So erstellen Sie ein Vektordiagramm von Strömen und Spannungen

Vektordiagramme sind eine Methode zur grafischen Berechnung von Spannungen und Strömen in Wechselstromkreisen, bei der Wechselspannungen und -ströme (konventionell) symbolisch durch Vektoren dargestellt werden.

Die Methode basiert auf der Tatsache, dass jede Größe, die sich gemäß einem Sinusgesetz ändert (siehe – Sinusförmige Schwingungen) kann als Projektion eines Vektors auf eine gewählte Richtung definiert werden, der sich um seinen Anfangspunkt mit einer Winkelgeschwindigkeit dreht, die der Winkelfrequenz der Schwingung der angegebenen Variablen entspricht.

Daher kann jede Wechselspannung (oder Wechselstrom), die sich nach einem Sinusgesetz ändert, durch einen solchen Vektor dargestellt werden, der mit einer Winkelgeschwindigkeit rotiert, die der Kreisfrequenz des angezeigten Stroms entspricht, und der Länge des Vektors in einem bestimmten Die Skala stellt die Amplitude der Spannung dar und der Winkel stellt die Anfangsphase dieser Spannung dar ...

Angesichts Stromkreis, bestehend aus einer in Reihe geschalteten Wechselstromquelle, einem Widerstand, einer Induktivität und einem Kondensator, wobei U der Momentanwert der Wechselspannung und i der Strom zum aktuellen Zeitpunkt ist und U entsprechend der Sinuskurve (Cosinus) variiert ) Gesetz, dann können wir für den Strom schreiben:

Nach dem Ladungserhaltungssatz hat der Strom in einem Stromkreis immer den gleichen Wert. Daher fällt die Spannung an jedem Element ab: UR – am aktiven Widerstand, UC – am Kondensator und UL – an der Induktivität. Entsprechend Kirchhoffs zweite Regel, die Quellenspannung ist gleich der Summe der Spannungsabfälle an den Schaltungselementen, und wir haben das Recht zu schreiben:

Beachten Sie dies nach dem Ohmschen Gesetz: I = U / R, und dann U = I * R. Bei einem aktiven Widerstand wird der Wert von R ausschließlich durch die Eigenschaften des Leiters bestimmt, er hängt weder vom Strom noch vom Zeitpunkt ab, daher der Der Strom ist in Phase mit der Spannung und man kann schreiben:

Aber der Kondensator im Wechselstromkreis hat einen reaktiven kapazitiven Widerstand und die Kondensatorspannung eilt dem Strom immer um Pi/2 nach, dann schreiben wir:

Spule, induktiv, im Wechselstromkreis fungiert es als induktiver Widerstand der Reaktanz, und die Spannung an der Spule ist zu jedem Zeitpunkt dem Strom in Phase um Pi /2 voraus, daher schreiben wir für die Spule:

Sie können jetzt die Summe der Spannungsabfälle schreiben, aber in allgemeiner Form können Sie für die an den Stromkreis angelegte Spannung schreiben:

Es ist ersichtlich, dass mit der Blindkomponente des Gesamtwiderstands des Stromkreises eine gewisse Phasenverschiebung verbunden ist, wenn Wechselstrom durch ihn fließt.

Da sich in Wechselstromkreisen sowohl Strom als auch Spannung nach dem Kosinusgesetz ändern und sich Momentanwerte nur in der Phase unterscheiden, kamen Physiker in mathematischen Berechnungen auf die Idee, Ströme und Spannungen in Wechselstromkreisen seitdem als Vektoren zu betrachten trigonometrische Funktionen können durch Vektoren beschrieben werden. Schreiben wir die Spannungen also als Vektoren:

Mit der Methode der Vektordiagramme ist es beispielsweise möglich, das Ohmsche Gesetz für eine gegebene Reihenschaltung unter den Bedingungen eines durch sie fließenden Wechselstroms abzuleiten.

Nach dem Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung ist der Strom in allen Teilen eines bestimmten Stromkreises zu jedem Zeitpunkt gleich. Lassen wir also die Vektoren der Ströme beiseite und erstellen wir ein Vektordiagramm der Ströme:

In Richtung der X-Achse sei der Strom Im aufgetragen – der Wert der Amplitude des Stroms im Stromkreis. Die Spannung des aktiven Widerstands ist in Phase mit dem Strom, was bedeutet, dass diese Vektoren gemeinsam gerichtet sind, wir werden sie von einem Punkt aus verschieben.

Die Spannung im Kondensator eilt Pi / 2 des Stroms nach, daher platzieren wir sie im rechten Winkel nach unten, senkrecht zum Spannungsvektor am aktiven Widerstand.

Die Spulenspannung liegt vor dem Pi/2-Strom, daher platzieren wir sie im rechten Winkel nach oben, senkrecht zum Spannungsvektor am aktiven Widerstand. Nehmen wir für unser Beispiel an: UL > UC.

Da es sich um eine Vektorgleichung handelt, addieren wir die Spannungsvektoren auf den reaktiven Elementen und erhalten die Differenz. In unserem Beispiel (wir haben UL > UC angenommen) zeigt es nach oben.

Addieren wir nun den Spannungsvektor zum aktiven Widerstand und erhalten wir gemäß der Vektoradditionsregel den Gesamtspannungsvektor. Da wir die Maximalwerte genommen haben, erhalten wir den Vektor des Amplitudenwerts der Gesamtspannung.

Da sich der Strom nach dem Kosinusgesetz geändert hat, hat sich auch die Spannung nach dem Kosinusgesetz geändert, allerdings mit einer Phasenverschiebung. Es gibt eine ständige Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.

Lasst uns aufnehmen Ohm'sches Gesetz für Gesamtwiderstand Z (Impedanz):

Aus Vektorbildern können wir nach dem Satz des Pythagoras schreiben:

Nach elementaren Transformationen erhalten wir einen Ausdruck für die Impedanz Z eines Wechselstromkreises bestehend aus R, C und L:

Dann erhalten wir einen Ausdruck für das Ohmsche Gesetz für einen Wechselstromkreis:

Beachten Sie, dass der höchste Stromwert im Stromkreis erreicht wird der Resonanz unter Bedingungen, bei denen:

Kosinus Phi Aus unseren geometrischen Konstruktionen ergibt sich: