Zugkraft von Elektromagneten

Die Kraft, mit der ein Elektromagnet ferromagnetische Materialien anzieht, hängt vom magnetischen Fluss F bzw. äquivalent von der Induktion B und der Querschnittsfläche des Elektromagneten S ab.

Die Druckkraft des Elektromagneten wird durch die Formel bestimmt

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

wobei F die Druckkraft des Elektromagneten in kg ist (die Kraft wird auch in Newton gemessen, 1 kg = 9,81 N oder 1 N = 0,102 kg); B – Induktion, T; S ist die Querschnittsfläche des Elektromagneten, m2.

Beispiele von

1. Der Elektromagnet des Wasserhahns ist ein Magnetkreis (Abb. 1). Wie groß ist die Hubkraft eines Hufeisenkran-Elektromagneten, wenn die magnetische Induktion B = 1 T beträgt und die Querschnittsfläche jedes Pols des Elektromagneten S = 0,02 m2 beträgt (Abb. 1, b)? Vernachlässigen Sie den Einfluss des Spalts zwischen Elektromagnet und Anker.

Reis. 1. Hebe-Elektromagnet

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S; F = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 2 ∙ 0,02 = 1622 kg.

2. Ein kreisförmiger Elektromagnet aus Stahl hat die in Abb. gezeigten Abmessungen. 2, a und b. Die Hubkraft des Elektromagneten beträgt 3 T. Bestimmen Sie die Querschnittsfläche des Elektromagnetkerns, n. p. und die Windungszahl der Spule bei einem Magnetisierungsstrom I = 0,5 A.

Reis. 2. Runder Elektromagnet

Der magnetische Fluss durchläuft den kreisförmigen Innenkern und kehrt durch den zylindrischen Körper zurück. Die Querschnittsflächen des Kerns Sc und des Mantels Sk sind ungefähr gleich, daher sind die Induktionswerte im Kern und im Mantel praktisch gleich:

Sc = (π ∙ 40 ^ 2) / 4 = (3,14 ∙ 1600) / 4 = 1256 cm2 = 0,1256 m2,

Sk = ((72 ^ 2-60 ^ 2) ∙ π) / 4 = 3,14 / 4 ∙ (5184-3600) = 1243,5 cm2 = 0,12435 m2;

S = Sc + Sk = 0,24995 m2 ≈0,25 m2.

Die erforderliche Induktion im Elektromagneten wird durch die Formel F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S bestimmt,

wobei B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (3000 / (40550 ∙ 0,25)) = 0,5475 T.

Die Spannung bei dieser Induktion findet man auf der Magnetisierungskurve des Gussstahls:

H = 180 A/m.

Die durchschnittliche Länge der Feldlinie (Abb. 2, b) lav = 2 ∙ (20 + 23) = 86 cm = 0,86 m.

Magnetisierungskraft I ∙ ω = H ∙ lav = 180 ∙ 0,86 = 154,8 Av; I = (I ∙ ω) / I = 154,8 / 0,5 = 310 A.

Eigentlich n. s, also der Strom und die Windungszahl, müssen um ein Vielfaches größer sein, da zwischen Elektromagnet und Anker zwangsläufig ein Luftspalt besteht, der den magnetischen Widerstand des Magnetkreises deutlich erhöht. Daher muss bei der Berechnung der Elektromagnete der Luftspalt berücksichtigt werden.

3. Die Spule des Elektromagneten für den Wasserhahn hat 1350 Windungen, durch sie fließt ein Strom I = 12 A. Die Abmessungen des Elektromagneten sind in Abb. 1 dargestellt. 3. Welches Gewicht hebt der Elektromagnet in einem Abstand von 1 cm vom Anker und welches Gewicht kann er nach der Schwerkraft halten?

Reis. 3. Elektromagnetische Spule

Der größte Teil von N. mit I ∙ ω wird für die Leitung des magnetischen Flusses durch den Luftspalt aufgewendet: I ∙ ω≈Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Magnetisierungskraft I ∙ ω = 12 ∙ 1350 = 16200 A.

Da H ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B, dann ist Hδ ∙ 2 ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02.

Daher ist 16200 = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02, d.h. B = 1,012T.

Wir gehen davon aus, dass die Induktion B = 1 T ist, da ein Teil von n. c. I ∙ ω wird für die Leitung des magnetischen Flusses in Stahl aufgewendet.

Überprüfen wir diese Berechnung anhand der Formel I ∙ ω = Hδ ∙ 2 ∙ δ + Hс ∙ lс.

Die durchschnittliche Länge der magnetischen Linie beträgt: lav = 2 ∙ (7 + 15) = 44 cm = 0,44 m.

Die Intensität Hc bei B = 1 T (10000 Gs) wird aus der Magnetisierungskurve bestimmt:

Hc = 260 A / m. I ∙ ω = 0,8 ∙ B ∙ 2 + 2,6 ∙ 44 = 1,6 ∙ 10000 + 114,4 = 16114 Av.

Die Magnetisierungskraft I ∙ ω = 16114 Av, die eine Induktion B = 1 T erzeugt, ist praktisch gleich dem gegebenen n. v. I ∙ ω = 16200 Av.

Die Gesamtquerschnittsfläche von Kern und Kegel beträgt: S = 6 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 3 = 0,006 m2.

Der Elektromagnet zieht aus einer Entfernung von 1 cm eine Ladung mit dem Gewicht F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 0,006 = 243,3 kg an.

Da der Luftspalt nach dem Anziehen des Ankers praktisch verschwindet, kann der Elektromagnet einer viel größeren Belastung standhalten. In diesem Fall ist das gesamte n. c. I ∙ ω wird für die Leitung des magnetischen Flusses nur in Stahl aufgewendet, daher I ∙ ω = Hс ∙ lс; 16200 = Hs ∙ 44; Hc = 16200/44 = 368 A/cm = 36800 A/m.

Bei einer solchen Spannung ist der Stahl praktisch gesättigt und die Induktion darin beträgt etwa 2 T. Der Elektromagnet zieht den Anker mit einer Kraft F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 4 ∙ 0,006 = 973 kg an.

4. Das Signal-(Blinker-)Relais besteht aus einem gepanzerten Elektromagneten 1 mit rundem Kern und einem Ventilanker 2, der, nachdem er dem Elektromagneten Strom zugeführt hat, den Blinker 3 anzieht und freigibt, wodurch die Signalziffer geöffnet wird (Abb. 4).

Reis. 4. Panzerelektromagnet

Die Magnetisierungsstärke beträgt I ∙ ω = 120 Av, der Luftspalt beträgt δ = 0,1 cm und die Gesamtquerschnittsfläche des Elektromagneten beträgt S = 2 cm2. Schätzen Sie die Zugkraft des Relais.

Die Induktivität B wird durch aufeinanderfolgende Näherungen unter Verwendung der Gleichung I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ 2 ∙ δ bestimmt.

Lass n. c. Hc ∙ lc beträgt 15 % I ∙ ω, d.h. 18 Av.

Dann I ∙ ω-Hс ∙ lс = Hδ ∙ 2 ∙ δ; 120-18 = Hδ ∙ 0,2; Hδ = 102 / 0,2 = 510 A/cm = 51000 A/m.

Daher finden wir Induktion B:

Hδ = 8 ∙ 10 ^ 5 V; B = Hδ / (8 ∙ 10 ^ 5) = 51000 / (8 ∙ 10 ^ 5) = 0,0637 T.

Nachdem wir den Wert B in die Formel F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S eingesetzt haben, erhalten wir:

F = 40550 ∙ 0,0637 ^ 2 ∙ 0,0002 = 0,0326 kg.

5. Der Gleichstrombremsmagnet (Abb. 5) verfügt über einen Kolbenanker mit konischem Anschlag. Der Abstand zwischen Anker und Kern beträgt 4 cm. Der Arbeitsdurchmesser (Kerne mit kreisförmiger Kontaktfläche) beträgt d = 50 mm. Der Anker wird mit einer Kraft von 50 kg in die Spule hineingezogen. Die Länge der Mittellinie der Kraft beträgt lav = 40 cm. Bestimmen Sie n. pp. und der Spulenstrom bei 3000 Windungen.

Reis. 5. DC-Bremsmagnet

Die Fläche des Arbeitsabschnitts des Elektromagneten entspricht der Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser d = 5 cm:

S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 / 4 ∙ 25 = 19,6 cm2.

Die Induktion B, die erforderlich ist, um eine Kraft F = 50 kg zu erzeugen, ergibt sich aus der Gleichung F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

wobei B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (50 / (40550 ∙ 0,00196)) = 0,795 T.

Magnetisierungskraft I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ.

Wir bestimmen die Magnetisierungsstärke für Stahl Hc ∙ lc vereinfacht, basierend auf der Tatsache, dass sie 15 % I ∙ ω beträgt:

I ∙ ω = 0,15 ∙ I ∙ ω + Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ δ; I ∙ ω = (8 ∙ 10 ^ 5 ∙ 0,795 ∙ 0,04) / 0,85 = 30.000 Av.

Magnetisierungsstrom I = (I ∙ ω) / ω = 30000/3000 = 10 A.