Berechnung des zusätzlichen Widerstands

Konzepte und Formeln

Wenn der Verbraucher mit einer höheren Spannung als der vorgesehenen Spannung eingeschaltet werden muss, wird in Reihe mit ihm ein zusätzlicher Widerstand rd eingeschaltet (Abb. 1). Der zusätzliche Widerstand entsteht Spannungsabfall Ud, wodurch die Spannung des Benutzers auf den erforderlichen Wert Up reduziert wird.

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Verbraucherspannungen und des Zusatzwiderstandes: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

Aus dieser Gleichung lässt sich der erforderliche Zusatzwiderstand ermitteln: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Die Reduzierung der Spannung über einen zusätzlichen Widerstand ist unwirtschaftlich, da im Widerstand die elektrische Energie in Wärme umgewandelt wird.

Reis. 1. Zusätzlicher Widerstand

Beispiele von

1. Eine Bogenlampe (Abb. 2) verbraucht einen Strom I = 4 A bei einer Bogenspannung Ul = 45 V. Welcher Widerstand sollte in Reihe mit der Lampe geschaltet werden, wenn die DC-Versorgungsspannung U = 110 V beträgt?

Reis. 2.

In Abb.In Abb. 2 zeigt ein Diagramm der Einbeziehung von Graphitelektroden und zusätzlichem Widerstand sowie ein vereinfachtes Diagramm mit der Bezeichnung des Widerstands und der Bogenlampe.

Der Strom I = 4 A, der durch die Lampe und den zusätzlichen Widerstand rd fließt, erzeugt einen nutzbaren Spannungsabfall über dem Lichtbogen Ul = 45 V und durch den zusätzlichen Widerstand einen Spannungsabfall Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Zusätzlicher Widerstand rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Eine Quecksilberlampe mit einer Betriebsspannung von 140 V und einem Strom von 2 A wird über einen zusätzlichen Widerstand an ein 220-V-Netz angeschlossen, dessen Wert berechnet werden muss (Abb. 3).

Reis. 3.

Die Spannung im Netzwerk ist gleich der Summe des Spannungsabfalls im Zusatzwiderstand und in der Quecksilberlampe:

U = Ud + Ul;

220 = I ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 Ohm.

Bei einem zusätzlichen Widerstand sinkt die Spannung nur, wenn Strom durch ihn fließt. Beim Einschalten fällt die volle Netzspannung an die Lampe, da in diesem Fall der Strom klein ist. Der Strom- und Spannungsabfall am Zusatzwiderstand nimmt allmählich zu.

3. Eine 40-W-Gasentladungslampe mit einer Betriebsspannung von 105 V und einem Strom von 0,4 A wird an ein 220-V-Netz angeschlossen. Berechnen Sie den Wert des Zusatzwiderstands rd (Abb. 4).

Der Zusatzwiderstand muss die Netzspannung U auf die Betriebsspannung der Lampe Ul reduzieren.

Reis. 4.

Zum Anzünden der Lampe ist zunächst eine Netzspannung von 220 V erforderlich.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.

Durch den Spannungsabfall am Widerstand entsteht ein Verlust an elektrischer Energie, die in Wärme umgewandelt wird.Bei Wechselstrom wird statt eines zusätzlichen Widerstandes eine Drossel eingesetzt, was wesentlich wirtschaftlicher ist.

4. Ein Staubsauger, der für eine Spannung Uc = 110 V und eine Leistung von 170 W ausgelegt ist, muss bei U = 220 V betrieben werden. Wie groß muss der zusätzliche Widerstand sein?

In Abb. 5 zeigt eine Skizze und schematische Darstellung eines Staubsaugers, wobei der Motor D mit Lüfter und zusätzlichem Widerstand dargestellt ist.

Die Versorgungsspannung wird zwischen Motor und Zusatzwiderstand rd halbiert, so dass der Motor 110V hat.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + I ∙ rd.

Wir berechnen den Strom anhand der Daten des Staubsaugers:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.

Reis. 5.

5. Der Gleichstrommotor hat eine Spannung von 220 V und einen Strom von 12 A innerer Widerstand rv = 0,2 Ohm. Wie groß soll der Widerstand sein? Startwiderstandso dass der Einschaltstrom beim Einschalten nicht mehr als 18 A beträgt (Abb. 6)?

Reis. 6.

Wenn Sie den Motor ohne Anlaufwiderstand direkt an das Netz anschließen, hat der Anlaufstrom des Motors einen unzulässigen Wert Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Um den Motor einzuschalten, ist es daher erforderlich, diesen Strom auf etwa I = 1,5 ∙ In zu reduzieren. Während des normalen Betriebs des Motors ist der Rheostat kurzgeschlossen (der Motor befindet sich in Position 5), da der Motor selbst erzeugt eine gegen die Netzspannung gerichtete Spannung; Daher hat der Motornennstrom einen relativ kleinen Wert (In = 12 A).

Beim Anlauf wird der Strom nur durch den Anlaufwiderstand und den Innenwiderstand des Motors begrenzt: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.Das Voltmeter hat einen Messbereich von Uv = 10 V und seinen Widerstand rv = 100 Ohm. Wie groß muss der zusätzliche Widerstand rd sein, damit das Voltmeter Spannungen bis 250 V messen kann (Abb. 7)?

Reis. 7.

Der Messbereich des Voltmeters wird durch die Einbeziehung des Serienzusatzwiderstandes vergrößert. Die gemessene Spannung U wird in zwei Spannungen aufgeteilt: den Spannungsabfall am Widerstand Ud und die Spannung an den Anschlüssen des Voltmeters Uv (Abb. 8):

Reis. acht.

U = Ud + Uv;

250 V = Ud + 10 B.

Der durch das Gerät fließende Strom beträgt bei voller Auslenkung des Pfeils: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

Der gleiche Strom sollte durch das Voltmeter fließen, wenn eine Spannung von 250 V gemessen wird (mit einem zusätzlichen Widerstand).

Dann ist 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.

Zusatzwiderstand rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Bei jedem zusätzlichen Widerstand ist der Ausschlag der Voltmeternadel maximal, wenn die Voltmeterspannung 10 V beträgt, ihre Skala ist jedoch entsprechend dem zusätzlichen Widerstand kalibriert.

In unserem Fall sollte die maximale Abweichung des Pfeils einer Teilung von 250 V entsprechen.

Im Allgemeinen beträgt die Bereichsverstärkung des Voltmeters:

n = U / Uv, oder n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. Der Innenwiderstand des Voltmeters beträgt 80 Ohm bei einem Messbereich von 30 V. Berechnen Sie den erforderlichen Wert des Zusatzwiderstands rd, damit das Voltmeter eine Spannung von 360 V messen kann.

Gemäß der in der vorherigen Berechnung erhaltenen Formel beträgt der zusätzliche Widerstand: rd = (n-1) ∙ rv,

wobei der Reichweitengewinn n = 360/30 = 12 beträgt.

Deshalb,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohm.

Der zusätzliche Widerstand rd für den neuen 360-V-Messbereich beträgt 880 Ohm.