Spannungsabfall

Konzepte und Formeln

An jedem Widerstand r entsteht beim Fließen des Stroms I eine Spannung U = I ∙ r, die üblicherweise als Spannungsabfall dieses Widerstands bezeichnet wird.

Befindet sich im Stromkreis nur ein Widerstand r, so fällt die gesamte Quellenspannung Ust an diesem Widerstand ab.

Wenn der Stromkreis zwei Widerstände r1 und r2 in Reihe geschaltet hat, dann ist die Summe der Spannungen in den Widerständen U1 = I ∙ r1 und U2 = I ∙ r2, d. h. Der Spannungsabfall ist gleich der Quellenspannung: Ust = U1 + U2.

Die Versorgungsspannung ist gleich der Summe der Spannungsabfälle im Stromkreis (2. Kirchhoffsches Gesetz).

Beispiele von

1. Welcher Spannungsabfall tritt am Glühfaden der Lampe mit dem Widerstand r = 15 Ohm auf, wenn der Strom I = 0,3 A fließt (Abb. 1)?

Reis. 1.

Die Anzahl der Spannungsabfälle Ohm'sches Gesetz: U = I ∙ r = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

Die Spannung zwischen den Punkten 1 und 2 der Lampe (siehe Diagramm) beträgt 4,5 V. Die Lampe leuchtet normal, wenn der Nennstrom durch sie fließt oder wenn zwischen den Punkten 1 und 2 eine Nennspannung anliegt (der Nennstrom und die Nennspannung werden angezeigt). auf der Lampe).

2. Zwei identische Glühbirnen für eine Spannung von 2,5 V und einen Strom von 0,3 A werden in Reihe geschaltet und an eine Taschenbatterie mit einer Spannung von 4,5 V angeschlossen. Welcher Spannungsabfall entsteht an den Anschlüssen der einzelnen Glühbirnen (Abb. 2). ) ) ?

Reis. 2.

Identische Glühbirnen haben den gleichen Widerstand r. Wenn sie in Reihe geschaltet sind, fließt durch sie derselbe Strom I. Daraus folgt, dass sie die gleichen Spannungsabfälle aufweisen, die Summe dieser Spannungen muss gleich der Quellenspannung U = 4,5 V sein. Jede Glühbirne hat eine Spannung von 4 , 5: 2 = 2,25V.

Sie können dieses Problem durch sequentielle Berechnung lösen. Wir berechnen den Widerstand der Glühbirne anhand der Daten: rl = 2,5 / 0,3 = 8,33 Ohm.

Stromkreis I = U / (2rl) = 4,5 / 16,66 = 0,27 A.

Der Spannungsabfall an der Glühlampe beträgt U = Irl = 0,27 ∙ 8,33 = 2,25 V.

3. Die Spannung zwischen der Schiene und dem Fahrdraht der Straßenbahnlinie beträgt 500 V. Zur Beleuchtung werden vier identische, in Reihe geschaltete Lampen verwendet. Für welche Spannung sollte jede Lampe (Abb. 3) ausgewählt werden?

Reis. 3.

Identische Lampen haben gleiche Widerstände, durch die der gleiche Strom fließt. Auch der Spannungsabfall an den Lampen bleibt gleich. Das bedeutet, dass für jede Lampe 500:4 = 125 V anliegen.

4. Zwei Lampen mit einer Leistung von 40 und 60 W und einer Nennspannung von 220 V sind in Reihe geschaltet und an ein Netz mit einer Spannung von 220 V angeschlossen. Welcher Spannungsabfall entsteht an ihnen jeweils (Abb. 4)?

Reis. 4.

Die erste Lampe hat einen Widerstand r1 = 1210 Ohm und die zweite r2 = 806,6 Ohm (im erhitzten Zustand). Der durch die Lampen fließende Strom beträgt I = U / (r1 + r2) = 220 / 2016,6 = 0,109 A.

Spannungsabfall in der ersten Lampe U1 = I ∙ r1 = 0,109 ∙ 1210 = 132 V.

Spannungsabfall in der zweiten Lampe U2 = I ∙ r2 = 0,109 ∙ 806,6 = 88 V.

Eine Lampe mit einem höheren Widerstand hat einen größeren Spannungsabfall und umgekehrt. Die Glühfäden beider Lampen sind sehr schwach, die 40-W-Lampe ist jedoch etwas stärker als die 60-W-Lampe.

5. Damit die Spannung des Elektromotors D (Abb. 5) 220 V beträgt, muss die Spannung am Anfang der langen Leitung (am Kraftwerk) mehr als 220 V betragen Spannungsabfall (Verlust) online. Je größer der Widerstand der Leitung und der darin fließende Strom sind, desto größer ist der Spannungsabfall entlang der Leitung.

Reis. 5.

In unserem Beispiel beträgt der Spannungsabfall in jeder Ader der Leitung 5 V. Dann sollte die Spannung an den Sammelschienen des Kraftwerks 230 V betragen.

6. Der Verbraucher wird von einer 80-V-Batterie mit einem Strom von 30 A gespeist. Für den normalen Betrieb des Verbrauchers ist ein Spannungsabfall von 3 % in Aluminiumdrähten mit einem Querschnitt von 16 mm2 zulässig. Wie groß ist der maximale Abstand von der Batterie zum Benutzer?

Zulässiger Spannungsabfall in der Leitung U = 3/100 ∙ 80 = 2,4 V.

Der Widerstand der Leitungen wird durch den zulässigen Spannungsabfall rpr = U / I = 2,4 / 30 = 0,08 Ohm begrenzt.

Mit der Formel zur Widerstandsbestimmung berechnen wir die Länge der Drähte: r = ρ ∙ l / S, mit l = (r ∙ S) / ρ = (0,08 ∙ 16) / 0,029 = 44,1 m.

Wenn der Benutzer 22 m von der Batterie entfernt ist, beträgt die Spannung darin weniger als 80 V bei 3 %, d. h. gleich 77,6 V.

7. Eine 20 km lange Telegrafenleitung besteht aus Stahldraht mit einem Durchmesser von 3,5 mm. Die Rückleitung wird durch eine Erdung über Metallsammelschienen ersetzt. Der Widerstand des Übergangs zwischen Bus und Masse beträgt rz = 50 Ohm.Wie hoch sollte die Batteriespannung am Anfang der Leitung sein, wenn der Widerstand des Relais am Ende der Leitung ðp = 300 Ohm beträgt und der Relaisstrom I = 5 mA beträgt?

Reis. 6.

Der Anschlussplan ist in Abb. dargestellt. 6. Wenn am Sendepunkt des Signals der Telegrafenschalter gedrückt wird, zieht das Relais am Empfangspunkt am Ende der Leitung den Anker K an, der wiederum mit seinem Kontakt die Spule des Rekorders einschaltet. Die Ausgangsspannung muss den Spannungsabfall in der Leitung, dem Empfangsrelais und den Übergangswiderständen der Erdungsschienen ausgleichen: U = I ∙ rl + I ∙ rð + I ∙ 2 ∙ rð; U = I ∙ (rð + ðð + 2 ∙ rð).

Die Quellenspannung ist gleich dem Produkt aus Strom und Gesamtwiderstand des Stromkreises.

Drahtquerschnitt S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = (π ∙ 3,5 ^ 2) / 4 = 9,6 mm2.

Leitungswiderstand rl = ρ ∙ l / S = 0,11 ∙ 20.000 / 9,6 = 229,2 Ohm.

Resultierender Widerstand r = 229,2 + 300 + 2 ∙ 50 = 629,2 Ohm.

Ausgangsspannung U = I ∙ r = 0,005 ∙ 629,2 = 3,146 V; U≈3,2 V.

Der Spannungsabfall in der Leitung beim Durchgang eines Stroms I = 0,005 A beträgt: Ul = I ∙ rl = 0,005 ∙ 229,2 = 1,146 V.

Der relativ geringe Spannungsabfall in der Leitung wird durch den geringen Stromwert (5 mA) erreicht. Daher muss am Empfangspunkt ein empfindliches Relais (Verstärker) vorhanden sein, das durch einen schwachen 5-mA-Impuls eingeschaltet wird und über seinen Kontakt ein anderes, stärkeres Relais einschaltet.

8. Wie hoch ist die Spannung der Lampen im Stromkreis von Abb. 28, wenn: a) der Motor nicht eingeschaltet ist; b) der Motor startet; c) Der Motor läuft.

Der Motor und 20 Lampen sind an ein 110-V-Netz angeschlossen. Die Lampen sind für 110 V und 40 W ausgelegt. Der Anlaufstrom des Motors beträgt Ip = 50 A und sein Nennstrom beträgt In = 30 A.

Der eingebrachte Kupferdraht hat einen Querschnitt von 16 mm2 und eine Länge von 40 m.

Feige. Aus 7 und den Bedingungen des Problems ist ersichtlich, dass der Motor- und Lampenstrom zu einem Abfall der Netzspannung führt, sodass die Lastspannung weniger als 110 V beträgt.

Reis. 7.

U = 2 ∙ Ul + Ulamp.

Daher ist die Spannung an den Lampen Ulamp = U-2 ∙ Ul.

Es ist notwendig, den Spannungsabfall in der Leitung bei verschiedenen Strömen zu bestimmen: Ul = I ∙ rl.

Widerstand der gesamten Leitung

2 ∙ rl = ρ ∙ (2 ∙ l) / S = 0,0178 ∙ (2 ∙ 40) / 16 = 0,089 Ohm.

Der Strom fließt durch alle Lampen

20 ∙ Ilamp = 20 ∙ 40/110 = 7,27 A.

Netzspannungsabfall, wenn nur Lampen eingeschaltet sind (kein Motor),

2 ∙ Ul = Ilamp ∙ 2 ∙ rl = 7,27 ∙ 0,089 = 0,65 V.

Die Spannung in den Lampen beträgt in diesem Fall:

Ulamp = U-2 ∙ Ul = 110-0,65 = 109,35 V.

Beim Anlassen des Motors leuchten die Lampen schwächer, da der Spannungsabfall in der Leitung größer ist:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Idv) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 50) ∙ 0,089 = 57,27 ∙ 0,089 = 5,1 V.

Die Mindestspannung der Lampen beim Starten des Motors beträgt:

Ulamp = Uc-2, Ul = 110-5,1 = 104,9 V.

Bei laufendem Motor ist der Spannungsabfall in der Leitung geringer als beim Starten des Motors, aber größer als bei ausgeschaltetem Motor:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Inom) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 30) ∙ 0,089 = 37,27 ∙ 0,089 = 3,32 V.

Die Spannung der Lampen beträgt bei normalem Motorbetrieb:

Ulamp = 110-3,32 = 106,68 V.

Schon ein geringfügiger Abfall der Lampenspannung gegenüber der Nennspannung wirkt sich erheblich auf die Helligkeit der Beleuchtung aus.