Was ist Innenwiderstand?

Angenommen, es gibt einen einfachen elektrischen geschlossenen Stromkreis, der eine Stromquelle, beispielsweise einen Generator, eine galvanische Zelle oder eine Batterie, und einen Widerstand mit dem Widerstandswert R umfasst. Da der Strom im Stromkreis nirgendwo unterbrochen wird, fließt er auch innerhalb der Quelle.

In einer solchen Situation können wir sagen, dass jede Quelle einen gewissen Innenwiderstand hat, der den Stromfluss verhindert. Dieser Innenwiderstand charakterisiert die Stromquelle und wird mit dem Buchstaben r bezeichnet. Für Galvanische Zelle Bei einer Batterie ist der Innenwiderstand der Widerstand der Elektrolytlösung und der Elektroden, bei einem Generator der Widerstand der Statorwicklungen usw.

Somit wird eine Stromquelle sowohl durch die Größe der EMF als auch durch den Wert ihres eigenen Innenwiderstands r charakterisiert – beide Eigenschaften geben Aufschluss über die Qualität der Quelle.

Elektrostatische Hochspannungsgeneratoren (wie der Van-de-Graaf-Generator oder der Wimshurst-Generator) weisen beispielsweise eine enorme elektromagnetische Kraft auf, die in Millionen Volt gemessen wird, während ihr Innenwiderstand im Bereich von Hunderten Megaohm liegt und daher nicht für den Erhalt geeignet ist hohe Ströme.

Im Gegensatz dazu haben galvanische Zellen (z. B. eine Batterie) eine EMF in der Größenordnung von 1 Volt, obwohl ihr Innenwiderstand in der Größenordnung von Bruchteilen oder höchstens zehn Ohm liegt und daher Ströme von Einheiten und mehreren zehn Ampere erhalten werden können aus galvanischen Zellen.

Dieses Diagramm zeigt eine reale Quelle mit angeschlossener Last. Sie werden hier definiert EMF-Quelle, sein Innenwiderstand sowie Lastwiderstand. Entsprechend Ohmsches Gesetz für einen geschlossenen Stromkreis, der Strom in diesem Stromkreis ist gleich:

Da der externe Stromkreisabschnitt homogen ist, kann aus dem Ohmschen Gesetz die Spannung an der Last ermittelt werden:

Indem wir den Widerstand der Last aus der ersten Gleichung ausdrücken und seinen Wert in die zweite Gleichung einsetzen, erhalten wir die Abhängigkeit der Spannung in der Last vom Strom in einem geschlossenen Stromkreis:

In einem geschlossenen Regelkreis ist die EMF gleich der Summe des Spannungsabfalls an den externen Schaltungselementen und am Innenwiderstand der Quelle selbst. Die Abhängigkeit der Lastspannung vom Laststrom ist idealerweise linear.

Die Grafik zeigt dies, aber die experimentellen Daten für einen realen Widerstand (Kreuze neben der Grafik) weichen immer vom Ideal ab:

Experimente und Logik zeigen, dass bei einem Laststrom von Null die externe Schaltkreisspannung gleich der Quellen-EMK ist und bei einer Lastspannung von Null der Schaltkreisstrom gleich ist Kurzschlussspannung… Diese Eigenschaft realer Schaltkreise hilft dabei, die EMF und den Innenwiderstand realer Quellen experimentell zu ermitteln.

Experimenteller Nachweis des Innenwiderstands

Um diese Eigenschaften experimentell zu bestimmen, wird ein Diagramm der Abhängigkeit der Spannung in der Last von der Stromstärke erstellt und anschließend auf den Schnittpunkt mit den Achsen extrapoliert.

Am Schnittpunkt des Diagramms mit der Spannungsachse befindet sich der Wert der Quellen-EMK und am Schnittpunkt mit der Stromachse der Wert des Kurzschlussstroms. Daraus ergibt sich der Innenwiderstand durch die Formel:

Die von der Quelle erzeugte Nutzleistung wird auf die Last verteilt. Das Diagramm der Abhängigkeit dieser Leistung vom Lastwiderstand ist in der Abbildung dargestellt. Diese Kurve beginnt am Schnittpunkt der Koordinatenachsen am Nullpunkt, steigt dann auf den maximalen Leistungswert an und fällt dann bei einem Lastwiderstand gleich Unendlich auf Null.

Um den maximalen Lastwiderstand zu ermitteln, bei dem mit einer bestimmten Quelle theoretisch die maximale Leistung entwickelt wird, wird die Ableitung der Leistungsformel nach R genommen und auf Null gesetzt. Die maximale Leistung wird entwickelt, wenn der Widerstand des externen Stromkreises gleich dem Widerstand der internen Quelle ist:

Diese Bestimmung der maximalen Leistung bei R = r ermöglicht es Ihnen, den Innenwiderstand der Quelle experimentell zu ermitteln, indem Sie die an der Last abgegebene Leistung gegen den Wert des Lastwiderstands auftragen.Das Finden eines tatsächlichen statt eines theoretischen Lastwiderstands, der die maximale Leistung liefert, bestimmt den tatsächlichen Innenwiderstand des Netzteils.

Der Wirkungsgrad der Stromquelle gibt das Verhältnis der maximal an die Last verteilten Leistung zur aktuell entwickelten Gesamtleistung an

Es ist klar, dass, wenn die Quelle eine solche Leistung entwickelt, dass an der Last die maximal mögliche Leistung für eine bestimmte Quelle erreicht wird, der Wirkungsgrad der Quelle 50 % beträgt.