Anwendung von Spannungsresonanz und Stromresonanz

In einem Schwingkreis aus Induktivität L, Kapazität C und Widerstand R neigen freie elektrische Schwingungen zur Dämpfung. Um zu verhindern, dass Schwingungen gedämpft werden, ist es notwendig, den Stromkreis regelmäßig mit Energie aufzufüllen. Dann treten erzwungene Schwingungen auf, die nicht abgeschwächt werden, da die externe variable EMF die Schwingungen im Stromkreis bereits unterstützt.

Wenn die Schwingungen durch eine Quelle externer harmonischer EMF unterstützt werden, deren Frequenz f sehr nahe an der Resonanzfrequenz des Schwingkreises F liegt, dann steigt die Amplitude der elektrischen Schwingungen U im Kreis stark an, d.h. Phänomen der elektrischen Resonanz.

Kapazität des Wechselstromkreises

Betrachten wir zunächst das Verhalten des Kondensators C im Wechselstromkreis.Wenn an den Generator ein Kondensator C angeschlossen ist, dessen Spannung U sich nach dem harmonischen Gesetz ändert, beginnt sich die Ladung auf den Kondensatorplatten nach dem harmonischen Gesetz zu ändern, ähnlich dem Strom I im Stromkreis . Je größer die Kapazität des Kondensators und je höher die Frequenz f der an ihn angelegten harmonischen EMK ist, desto größer ist der Strom I.

Diese Tatsache hängt mit der Idee des sogenannten zusammen Die Kapazität des Kondensators XC, die er in den Wechselstromkreis einbringt und den Strom begrenzt, ähnelt dem Wirkwiderstand R, allerdings gibt der Kondensator im Vergleich zum Wirkwiderstand keine Energie in Form von Wärme ab.

Wenn der aktive Widerstand die Energie abführt und somit den Strom begrenzt, dann begrenzt der Kondensator den Strom, einfach weil er keine Zeit hat, mehr Ladung zu speichern, als der Generator in einer Viertelperiode abgeben kann, und außerdem in der nächsten Viertelperiode, Der Kondensator gibt die im elektrischen Feld seines Dielektrikums angesammelte Energie an den Generator zurück, d.

Wechselstrominduktivität

Betrachten Sie nun das Verhalten einer Induktivität L in einem Wechselstromkreis.Wenn anstelle eines Kondensators eine Spule der Induktivität L an den Generator angeschlossen ist, beginnt, wenn eine sinusförmige (harmonische) EMF vom Generator an die Anschlüsse der Spule angelegt wird, eine EMF der Selbstinduktion zu erscheinen. Denn wenn sich der Strom durch die Induktivität ändert, neigt das zunehmende Magnetfeld der Spule dazu, den Anstieg des Stroms zu verhindern (Lenzsches Gesetz), das heißt, die Spule scheint zusätzlich zum Draht einen induktiven Widerstand XL in den Wechselstromkreis einzuführen Widerstand R.

Je größer die Induktivität einer bestimmten Spule und je höher die Frequenz F des Generatorstroms ist, desto höher ist der induktive Widerstand XL und desto kleiner ist der Strom I, da der Strom aufgrund der EMK der Selbstinduktivität einfach keine Zeit zum Einschwingen hat Die Spule stört es. Und jedes Viertel der Periode wird die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie an den Generator zurückgegeben (die Verluste in den Drähten ignorieren wir vorerst).

Impedanz unter Berücksichtigung von R

In jedem realen Schwingkreis sind die Induktivität L, die Kapazität C und der Wirkwiderstand R in Reihe geschaltet.

Induktivität und Kapazität wirken in jedem Viertel der Periode der harmonischen EMK der Quelle umgekehrt auf den Strom: auf die Platten des Kondensators Während des Ladevorgangs steigt die Spannung, obwohl der Strom abnimmt, und wenn der Strom durch die Induktivität zunimmt, erfährt der Strom zwar einen induktiven Widerstand, nimmt aber zu und bleibt erhalten.

Und während der Entladung: Der Entladestrom des Kondensators ist anfangs groß, die Spannung an seinen Platten neigt dazu, einen großen Strom aufzubauen, und die Induktivität verhindert, dass der Strom ansteigt, und je größer die Induktivität, desto geringer ist der Entladestrom. In diesem Fall führt der aktive Widerstand R zu rein aktiven Verlusten. Das heißt, die Impedanz Z von L, C und R, die bei der Quellenfrequenz f in Reihe geschaltet sind, ist gleich:

Ohmsches Gesetz für Wechselstrom

Aus dem Ohmschen Gesetz für Wechselstrom geht hervor, dass die Amplitude erzwungener Schwingungen proportional zur Amplitude der EMF ist und von der Frequenz abhängt. Der Gesamtwiderstand des Stromkreises ist am kleinsten und die Amplitude des Stroms am größten, vorausgesetzt, dass der induktive Widerstand und die Kapazität bei einer bestimmten Frequenz einander gleich sind. In diesem Fall tritt Resonanz auf. Daraus leitet sich auch eine Formel für die Resonanzfrequenz des Schwingkreises ab:

Spannungsresonanz

Wenn die EMF-Quelle, die Kapazität, die Induktivität und der Widerstand in Reihe miteinander verbunden sind, wird die Resonanz in einem solchen Stromkreis als Serienresonanz oder Spannungsresonanz bezeichnet. Ein charakteristisches Merkmal der Spannungsresonanz sind die erheblichen Spannungen an der Kapazität und an der Induktivität im Vergleich zur EMF der Quelle.

Der Grund für das Erscheinen eines solchen Bildes liegt auf der Hand. Am aktiven Widerstand liegt nach dem Ohmschen Gesetz eine Spannung Ur an, an der Kapazität Uc, an der Induktivität Ul, und nachdem wir das Verhältnis von Uc zu Ur ermittelt haben, können wir den Wert des Qualitätsfaktors Q ermitteln.Die Spannung an der Kapazität beträgt das Q-fache der Quellen-EMK, die gleiche Spannung wird an die Induktivität angelegt.

Das heißt, die Spannungsresonanz führt zu einem Anstieg der Spannung an den reaktiven Elementen um den Faktor Q, und der Resonanzstrom wird durch die EMF der Quelle, ihren Innenwiderstand und den aktiven Widerstand des Stromkreises R begrenzt , ist der Widerstand der Reihenschaltung bei der Resonanzfrequenz minimal.

Spannungsresonanz anlegen

Das Phänomen der Spannungsresonanz wird genutzt Elektrofilter verschiedener TypenWenn es beispielsweise erforderlich ist, einen Stromanteil einer bestimmten Frequenz aus dem übertragenen Signal zu entfernen, wird eine Schaltung aus einem Kondensator und einer in Reihe geschalteten Induktivität parallel zum Empfänger geschaltet, so dass der Resonanzfrequenzstrom dieses Dadurch würde der LC-Stromkreis geschlossen und sie gelangen nicht zum Empfänger.

Dann fließen Ströme mit einer Frequenz weit von der Resonanzfrequenz des LC-Kreises ungehindert in die Last, und nur Ströme nahe der Resonanzfrequenz finden den kürzesten Weg durch den LC-Kreis.

Oder umgekehrt. Wenn nur ein Strom einer bestimmten Frequenz durchgelassen werden muss, wird der LC-Kreis in Reihe mit dem Empfänger geschaltet, dann werden die Signalkomponenten bei der Resonanzfrequenz des Kreises nahezu verlustfrei an die Last weitergeleitet, und die Frequenzen weit weg wird die Resonanz deutlich geschwächt und wir können sagen, dass sie die Belastung überhaupt nicht erreichen. Dieses Prinzip ist auf Radioempfänger anwendbar, bei denen ein abstimmbarer Schwingkreis so abgestimmt ist, dass er eine genau definierte Frequenz des gewünschten Radiosenders empfängt.

Im Allgemeinen sind Spannungsresonanzen in der Elektrotechnik ein unerwünschtes Phänomen, da sie Überspannungen und Geräteschäden verursachen.

Ein einfaches Beispiel ist eine lange Kabelleitung, die aus irgendeinem Grund nicht an die Last angeschlossen ist, aber gleichzeitig von einem Zwischentransformator gespeist wird. Eine solche Leitung mit verteilter Kapazität und Induktivität wird einfach abgeschaltet und fällt aus, wenn ihre Resonanzfrequenz mit der Frequenz des Versorgungsnetzes übereinstimmt. Um Kabelschäden durch unbeabsichtigte Resonanzspannung zu verhindern, wird eine zusätzliche Last angelegt.

Aber manchmal spielen Spannungsresonanzen uns in die Hände, nicht nur Radios. Beispielsweise kommt es vor, dass in ländlichen Gebieten die Spannung im Netz unvorhersehbar absinkt und die Maschine eine Spannung von mindestens 220 Volt benötigt. In diesem Fall wird das Phänomen der Spannungsresonanz eingespart.

Es reicht aus, mehrere Kondensatoren pro Phase in Reihe mit der Maschine zu schalten (wenn der Antrieb darin ein Asynchronmotor ist), und dadurch steigt die Spannung an den Statorwicklungen.

Hier ist es wichtig, die richtige Anzahl von Kondensatoren zu wählen, damit sie mit ihrem kapazitiven Widerstand zusammen mit dem induktiven Widerstand der Wicklungen den Spannungsabfall im Netzwerk genau ausgleichen, d. h. durch leichte Annäherung des Stromkreises an die Resonanz erhöhen können der Spannungsabfall auch unter Last.

Resonanz von Strömen

Wenn die EMF-Quelle, die Kapazität, die Induktivität und der Widerstand parallel zueinander geschaltet sind, wird die Resonanz in einem solchen Stromkreis als Parallelresonanz oder Stromresonanz bezeichnet.Ein charakteristisches Merkmal der Stromresonanz sind die im Vergleich zum Quellenstrom erheblichen Ströme durch die Kapazität und Induktivität.

Der Grund für das Erscheinen eines solchen Bildes liegt auf der Hand. Der Strom durch den aktiven Widerstand gemäß dem Ohmschen Gesetz ist gleich U / R, durch die Kapazität U / XC, durch die Induktivität U / XL und durch Zusammensetzen des Verhältnisses von IL zu I können Sie den Wert des Qualitätsfaktors ermitteln F. Der Strom durch die Induktivität beträgt das Q-fache des Quellenstroms. Derselbe Strom fließt jede halbe Periode in den Kondensator hinein und aus ihm heraus.

Das heißt, die Resonanz der Ströme führt zu einer Erhöhung des Stroms durch die reaktiven Elemente um den Faktor Q, und die resonante EMK wird durch die EMK der Quelle, ihren Innenwiderstand und den aktiven Widerstand des Stromkreises R begrenzt Bei der Resonanzfrequenz ist also der Widerstand des Parallelschwingkreises maximal.

Anwendung resonanter Ströme

Ebenso wie die Spannungsresonanz wird die Stromresonanz in verschiedenen Filtern genutzt. An den Stromkreis angeschlossen verhält sich die Parallelschaltung jedoch umgekehrt wie die Reihenschaltung: Parallel zur Last installiert, lässt der Parallelschwingkreis den Strom mit der Resonanzfrequenz des Stromkreises in die Last fließen , weil der Widerstand des Stromkreises selbst bei seiner eigenen Resonanzfrequenz maximal ist.

Wenn der Parallelschwingkreis in Reihe mit der Last installiert ist, überträgt er das Resonanzfrequenzsignal nicht, da die gesamte Spannung im Kreis abfällt und die Last einen kleinen Teil des Resonanzfrequenzsignals hat.

Die Hauptanwendung der Stromresonanz in der Funktechnik besteht also darin, in Röhrengeneratoren und Hochfrequenzverstärkern einen großen Widerstand für einen Strom einer bestimmten Frequenz zu erzeugen.

In der Elektrotechnik wird Stromresonanz genutzt, um einen hohen Leistungsfaktor von Lasten mit erheblichen induktiven und kapazitiven Anteilen zu erreichen.

Zum Beispiel, Blindleistungskompensationseinheiten (KRM) sind Kondensatoren, die parallel zu den Wicklungen von Asynchronmotoren und Transformatoren geschaltet sind, die unter einer Nennlast betrieben werden.

Auf solche Lösungen wird genau dann zurückgegriffen, um eine Resonanz von Strömen (Parallelresonanz) zu erreichen, wenn der induktive Widerstand des Geräts gleich der Kapazität der angeschlossenen Kondensatoren bei der Frequenz des Netzwerks ist, so dass die Blindenergie zwischen den Kondensatoren zirkuliert und Ausrüstung, und nicht zwischen der Ausrüstung und dem Netzwerk; Das Netz gibt also nur dann Strom ab, wenn das Gerät geladen ist, und verbraucht Wirkleistung.

Wenn das Gerät nicht funktioniert, ist das Netzwerk parallel zum Resonanzkreis (externe Kondensatoren und Induktivität des Geräts) geschaltet, was eine sehr große komplexe Impedanz für das Netzwerk darstellt und eine Reduzierung ermöglicht Leistungsfaktor.