Wechselwirkung paralleler Leiter mit Strom (Parallelströme)
An irgendeinem Punkt im Raum kann der Induktionsvektor des Magnetfeldes B bestimmt werden, das durch einen elektrischen Gleichstrom I erzeugt wird unter Verwendung des Biot-Savard-Gesetzes… Dies geschieht durch Summierung aller Beiträge der einzelnen Stromzellen zum Magnetfeld.
Das Magnetfeld des Stromelements dI an dem durch den Vektor r definierten Punkt ergibt sich gemäß dem Biot-Savart-Gesetz wie folgt (im SI-System):
Eine der typischen Aufgaben besteht darin, die Wechselwirkungsstärke der beiden parallelen Ströme weiter zu bestimmen. Wie Sie wissen, erzeugen Ströme schließlich ihre eigenen Magnetfelder, und ein Strom erfährt ein Magnetfeld (eines anderen Stroms). Stromstärke-Aktion.
Unter der Wirkung der Ampere-Kraft stoßen sich entgegengesetzt gerichtete Ströme gegenseitig ab und in die gleiche Richtung gerichtete Ströme ziehen sich gegenseitig an.
Zunächst müssen wir für den Gleichstrom I das Magnetfeld B in einem gewissen Abstand R davon finden.
Dazu wird ein Element der Stromlänge dl (in Stromrichtung) eingeführt und der Beitrag des Stroms am Ort dieses Längenelements zur gesamten magnetischen Induktion relativ zum ausgewählten Raumpunkt berücksichtigt.
Zuerst schreiben wir Ausdrücke im CGS-System, das heißt, es erscheint der Koeffizient 1/s, und am Ende geben wir den Datensatz an im Nordostenwo die magnetische Konstante erscheint.
Gemäß der Regel zur Bestimmung des Kreuzprodukts ist der Vektor dB das Ergebnis des Kreuzprodukts dl von r für jedes Element dl, unabhängig davon, wo es sich im betrachteten Leiter befindet, es wird immer außerhalb der Zeichenebene gerichtet sein . Das Ergebnis wird sein:
Das Produkt aus Kosinus und dl kann durch r und den Winkel ausgedrückt werden:
Der Ausdruck für dB hat also die Form:
Dann drücken wir r durch R und den Kosinus des Winkels aus:
Und der Ausdruck für dB wird die Form annehmen:
Dann ist es notwendig, diesen Ausdruck im Bereich von -pi / 2 bis + pi / 2 zu integrieren und als Ergebnis erhalten wir für B an einem Punkt im Abstand R vom Strom den folgenden Ausdruck:
Wir können sagen, dass der Vektor B des gefundenen Wertes für den ausgewählten Kreis mit dem Radius R, durch dessen Mittelpunkt ein gegebener Strom I senkrecht verläuft, immer tangential zu diesem Kreis gerichtet ist, egal welchen Punkt des Kreises wir wählen . Hier herrscht Achsensymmetrie, sodass der Vektor B an jedem Punkt des Kreises die gleiche Länge hat.
Jetzt werden wir parallele Gleichströme betrachten und das Problem lösen, die Kräfte ihrer Wechselwirkung zu finden. Nehmen Sie an, dass die parallelen Ströme in die gleiche Richtung gerichtet sind.
Zeichnen wir eine Magnetfeldlinie in Form eines Kreises mit dem Radius R (wie oben besprochen).Und der zweite Leiter soll an einem Punkt dieser Feldlinie parallel zum ersten platziert werden, also an einem Ort der Induktion, dessen Wert (abhängig von R) wir gerade ermittelt haben.
Das Magnetfeld an dieser Stelle ist über die Zeichenebene hinaus gerichtet und wirkt auf den Strom I2. Wählen wir ein Element mit der aktuellen Länge l2 gleich einem Zentimeter (eine Längeneinheit im CGS-System). Betrachten Sie dann die Kräfte, die darauf wirken. Wir werden verwenden Ampere-Gesetz… Wir haben oben die Induktion am Ort des Elements der Länge dl2 des Stroms I2 gefunden, sie ist gleich:
Daher ist die vom gesamten Strom I1 pro Längeneinheit des Stroms I2 wirkende Kraft gleich:
Dies ist die Wechselwirkungskraft zweier paralleler Ströme. Da die Ströme unidirektional sind und sich anziehen, ist die Kraft F12 auf der Seite des Stroms I1 so gerichtet, dass sie den Strom I2 in Richtung des Stroms I1 zieht. Auf der Seite des Stroms I2 pro Längeneinheit des Stroms I1 gibt es a Kraft F21 von gleicher Größe, aber entgegengesetzt zur Kraft F12 gerichtet, gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz.
Im SI-System wird die Wechselwirkungskraft zweier gleichparalleler Ströme durch die folgende Formel ermittelt, wobei der Proportionalitätsfaktor die magnetische Konstante einschließt:
