Gemischte Verbindung und komplexe Stromkreise

In Stromkreisen ist eine Mischschaltung, also eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen, durchaus üblich. Nehmen wir beispielsweise drei Geräte, so sind zwei Varianten der gemischten Verbindung möglich. In einem Fall werden zwei Geräte parallel geschaltet und ein drittes in Reihe dazu geschaltet (Abb. 1, a).

Eine solche Schaltung besteht aus zwei in Reihe geschalteten Abschnitten, von denen einer eine Parallelschaltung ist. Nach einem anderen Schema werden zwei Geräte in Reihe geschaltet und ein drittes parallel dazu geschaltet (Abb. 1, b). Diese Schaltung sollte als Parallelschaltung betrachtet werden, bei der ein Zweig selbst eine Reihenschaltung ist.

Bei einer größeren Anzahl an Geräten kann es zu unterschiedlichen, komplexeren gemischten Anschlussschemata kommen. Manchmal gibt es komplexere Schaltkreise, die mehrere EMF-Quellen enthalten.

Reis. 1. Gemischte Verbindung von Widerständen

Für die Berechnung komplexer Schaltkreise gibt es verschiedene Methoden. Die häufigste davon ist die Anwendung Kirchhoffs zweites Gesetz... In seiner allgemeinsten Form besagt dieses Gesetz, dass in jedem geschlossenen Regelkreis die algebraische Summe der EMF gleich der algebraischen Summe des Spannungsabfalls ist.

Es ist notwendig, eine algebraische Summe zu bilden, da gegeneinander wirkende EMFs oder Spannungsabfälle, die durch entgegengesetzt gerichtete Ströme entstehen, unterschiedliche Vorzeichen haben.

Bei der Berechnung eines komplexen Stromkreises sind in den meisten Fällen die Widerstände einzelner Abschnitte des Stromkreises und die EMF der einbezogenen Quellen bekannt. Um die Ströme zu finden, müssen gemäß dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz geschlossene Gleichungen formuliert werden, in denen die Ströme unbekannte Größen sind. Zu diesen Gleichungen müssen die Gleichungen für die Verzweigungspunkte hinzugefügt werden, die nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz erstellt wurden. Durch die Lösung dieses Gleichungssystems bestimmen wir die Ströme. Bei komplexeren Schemata erweist sich diese Methode natürlich als recht umständlich, da ein Gleichungssystem mit einer großen Anzahl von Unbekannten gelöst werden muss.

Die Anwendung des zweiten Kirchhoffschen Gesetzes kann in den folgenden einfachen Beispielen gezeigt werden.

Beispiel 1. Gegeben ist ein Stromkreis (Abb. 2). Die EMF-Quellen sind gleich E1 = 10 V und E2 = 4 V und innerer Widerstand r1 = 2 Ohm bzw. r2 = 1 Ohm. Die EMFs der Quellen wirken aufeinander zu. Lastwiderstand R = 12 Ohm. Finden Sie den Strom I im Stromkreis.

Reis. 2. Ein Stromkreis mit zwei miteinander verbundenen Quellen

Antworten. Da es in diesem Fall nur einen geschlossenen Regelkreis gibt, bilden wir eine einzige Gleichung: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Auf der linken Seite haben wir die algebraische Summe der EMK und auf der rechten Seite die Summe des Spannungsabfalls, der durch den Strom Iz aller in Reihe geschalteten Abschnitte R, r1 und r2 erzeugt wird.

Ansonsten kann die Gleichung in dieser Form geschrieben werden:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

oder I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir: I = (10 – 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Dieses Problem kann natürlich basierend auf gelöst werden Ohmsches Gesetz für die gesamte SchaltungDa bei der Verbindung zweier EMF-Quellen die effektive EMF gleich der Differenz E1-E2 ist, ist der Gesamtwiderstand des Stromkreises die Summe der Widerstände aller angeschlossenen Geräte.

Beispiel 2. Ein komplexeres Schema ist in Abb. 1 dargestellt. 3.

Reis. 3. Parallelbetrieb von Quellen mit unterschiedlichen EMFs

Auf den ersten Blick scheint es ganz einfach zu sein: Zwei Quellen (zum Beispiel ein Gleichstromgenerator und ein Akku) werden parallel geschaltet und eine Glühbirne daran angeschlossen. Die EMF und der Innenwiderstand der Quellen sind jeweils gleich: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Lampenwiderstand R = 3 Ohm Es müssen die Ströme I1, I2, I und die Spannung U an den Quellenklemmen ermittelt werden.

Da die EMF E1 größer ist als E2, lädt in diesem Fall der Generator E1 offensichtlich die Batterie und versorgt gleichzeitig die Glühbirne mit Strom. Stellen wir die Gleichungen nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz auf.

Für einen Stromkreis, der aus beiden Quellen besteht, ist E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Die Gleichung für einen Stromkreis bestehend aus einem Generator E1 und einer Glühbirne lautet E1 = I1rl + I2r2.

Schließlich sind in dem Stromkreis, der die Batterie und die Glühbirne umfasst, die Ströme aufeinander gerichtet, und daher gilt für ihn E2 = IR – I2r2.Diese drei Gleichungen reichen zur Bestimmung von Strömen nicht aus, da nur zwei davon unabhängig sind und die dritte aus den beiden anderen ermittelt werden kann. Daher müssen Sie zwei dieser Gleichungen nehmen und als dritte eine Gleichung nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz schreiben: I1 = I2 + I.

Wenn wir die Zahlenwerte der Größen in die Gleichungen einsetzen und sie gemeinsam lösen, erhalten wir: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Die Spannung an den Klemmen des Generators ist 1,5 V geringer als seine EMK, da ein Strom von 5 A einen Spannungsverlust von 1,5 V am Innenwiderstand r1 = 0,3 Ohm erzeugt. Die Spannung an den Batterieklemmen ist jedoch 1,5 V größer als ihre EMK, da die Batterie mit einem Strom von 1,5 A geladen wird. Dieser Strom erzeugt einen Spannungsabfall von 1,5 V am Innenwiderstand der Batterie ( r2 = 1 Ohm). , wird es dem EMF hinzugefügt.

Man sollte nicht denken, dass die Spannung U immer das arithmetische Mittel von E1 und E2 sein wird, wie es sich in diesem speziellen Fall herausstellte. Man kann nur argumentieren, dass U auf jeden Fall zwischen E1 und E2 liegen muss.