Was sind Vektordiagramme und wozu dienen sie?

Die Verwendung von Vektordiagrammen in Berechnung und Forschung Stromkreise für Wechselstrom ermöglicht die visuelle Darstellung der betrachteten Prozesse und vereinfacht die durchgeführten elektrischen Berechnungen.

Bei der Berechnung von Wechselstromkreisen ist es häufig erforderlich, mehrere homogene, sinusförmig unterschiedliche Größen gleicher Frequenz, jedoch mit unterschiedlichen Amplituden und Anfangsphasen, zu addieren (oder zu subtrahieren). Dieses Problem kann analytisch durch trigonometrische Transformationen oder geometrisch gelöst werden. Die geometrische Methode ist einfacher und intuitiver als die analytische Methode.

Vektordiagramme sind eine Reihe von Vektoren, die die effektive sinusförmige EMK und Ströme oder deren Amplitudenwerte darstellen.

Die sich harmonisch ändernde Spannung wird durch den Ausdruck ti = Um sin (ωt + ψi) bestimmt.

Platzieren Sie in einem Winkel ψi relativ zur positiven Achse x einen Vektor Um, dessen Länge in einem willkürlich gewählten Maßstab gleich der Amplitude der angezeigten harmonischen Größe ist (Abb. 1). Positive Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn und negative Winkel im Uhrzeigersinn aufgetragen.Angenommen, der Vektor Um dreht sich ab dem Zeitpunkt t = 0 um den Koordinatenursprung gegen den Uhrzeigersinn mit einer konstanten Rotationsfrequenz ωgleich der Kreisfrequenz der angezeigten Spannung. Zum Zeitpunkt t wird der Vektor Um um einen Winkel ωt gedreht und befindet sich in einem Winkel ωt + ψi in Bezug auf die Abszissenachse. Die Projektion dieses Vektors auf die Ordinatenachse im gewählten Maßstab entspricht dem Momentanwert der angezeigten Spannung: ti = Um sin (ωt + ψi).

Reis. 1. Bild einer sinusförmigen Spannung eines rotierenden Vektors

Daher kann eine Größe, die sich mit der Zeit harmonisch ändert, als rotierender Vektor dargestellt werden... Bei einer Anfangsphase gleich Null bei ti = 0 muss der Vektor Um für t = 0 auf der Abszissenachse liegen.

Das Diagramm der Abhängigkeit jedes variablen (einschließlich harmonischen) Werts von der Zeit wird als Zeitdiagramm bezeichnet. Bei harmonischen Größen ist es bequemer, nicht die Zeit selbst auf die Abszisse zu verschieben t, sondern der Proportionalwert ωT ... Die Zeitdiagramme bestimmen vollständig die harmonische Funktion, da sie einen Einblick geben Anfangsphase, Amplitude und Periode.

Normalerweise interessieren uns bei der Berechnung einer Schaltung nur die effektive EMK, Spannungen und Ströme bzw. die Amplituden dieser Größen sowie deren Phasenverschiebung zueinander. Daher werden feste Vektoren normalerweise für einen bestimmten Zeitpunkt betrachtet, der so gewählt wird, dass das Diagramm visuell ist. Ein solches Diagramm wird Vektordiagramm genannt. Dabei werden die Phasenwinkel in der Drehrichtung der Vektoren (gegen den Uhrzeigersinn) aufgetragen, wenn sie positiv sind, und in der entgegengesetzten Richtung, wenn sie negativ sind.

Ist beispielsweise der Anfangsphasenwinkel der Spannung ψi größer als der Anfangsphasenwinkel ψi, dann ist die Phasenverschiebung φ = ψi — ψi und dieser Winkel wird durch den Stromvektor in positiver Richtung angelegt.

Bei der Berechnung eines Wechselstromkreises ist es oft notwendig, EMKs, Ströme oder Spannungen gleicher Frequenz zu addieren.

Angenommen, Sie möchten zwei EMFs hinzufügen: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) und e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Diese Addition kann analytisch und grafisch erfolgen. Die letzte Methode ist visueller und einfacher. Zwei Faltungs-EMFs e1 und d2 bis zu einem bestimmten Maßstab werden durch die Vektoren E1mE2m dargestellt (Abb. 2). Wenn diese Vektoren mit derselben Rotationsfrequenz rotieren, die der Winkelfrequenz entspricht, bleibt die relative Position der rotierenden Vektoren unverändert.

Reis. 2. Grafische Summierung zweier sinusförmiger EMFs mit gleicher Frequenz

Die Summe der Projektionen der rotierenden Vektoren E1m und E2m entlang der Ordinatenachse ist gleich der Projektion des Vektors Em auf dieselbe Achse, was ihre geometrische Summe ist. Wenn man also zwei sinusförmige EMFs mit derselben Frequenz addiert, erhält man eine sinusförmige EMF mit derselben Frequenz, deren Amplitude durch den Vektor E dargestellt wird, der der geometrischen Summe der Vektoren E1m und E2m entspricht: Em = E1m + E2m.

Vektoren alternierender EMFs und Ströme sind grafische Darstellungen von EMFs und Strömen, im Gegensatz zu Vektoren physikalischer Größen, die eine bestimmte physikalische Bedeutung haben: Kraftvektoren, Feldstärke und andere.

Mit dieser Methode können beliebig viele EMKs und Ströme gleicher Frequenz addiert und subtrahiert werden. Die Subtraktion zweier sinusförmiger Größen kann als Addition dargestellt werden: e1- d2 = d1+ (- eg2), d. h. der abnehmende Wert wird zum subtrahierten Wert mit umgekehrtem Vorzeichen addiert.Normalerweise werden Vektordiagramme nicht für die Amplitudenwerte der Wechsel-EMKs und -Ströme erstellt, sondern für die zu den Amplitudenwerten proportionalen Effektivwerte, da alle Schaltungsberechnungen normalerweise für die Effektiv-EMKs und -Ströme durchgeführt werden.