Berechnung von Wechselstromkreisen
Der mathematische Ausdruck für sinusförmigen Strom kann wie folgt geschrieben werden:
Dabei ist I der momentane Stromwert, der die Strommenge zu einem bestimmten Zeitpunkt angibt. I am ist der Spitzenwert (Maximum) des Stroms. Der Ausdruck in Klammern ist die Phase, die den Stromwert zum Zeitpunkt t, f bestimmt — Die Frequenz des Wechselstroms ist der Kehrwert der Änderungsperiode des Sinuswerts T, ω — Kreisfrequenz, ω = 2πf = 2π / T, α — Anfangsphase, zeigt den Wert der Phase zum Zeitpunkt t = 0 .
Ein ähnlicher Ausdruck kann für eine sinusförmige Wechselspannung geschrieben werden:
Es wurde vereinbart, dass Momentanwerte von Strom und Spannung durch lateinische Kleinbuchstaben i, u und Maximalwerte (Amplituden) durch lateinische Großbuchstaben I, U mit einem Index m bezeichnet werden.
Um die Größe eines Wechselstroms zu messen, verwenden sie am häufigsten einen effektiven (effektiven) Wert, der numerisch einem solchen Gleichstrom entspricht, der während der Wechselperiode die gleiche Wärmemenge an die Last abgibt wie Wechselstrom.
AC-Effektivwert:
Zur Angabe der Effektivwerte von Strom und Spannung werden lateinische Großbuchstaben I, U ohne Index verwendet.
Bei sinusförmigen Stromkreisen besteht ein Zusammenhang zwischen der Amplitude und den Effektivwerten:
In Wechselstromkreisen führt eine zeitliche Änderung der Versorgungsspannung zu einer Änderung des Stroms sowie des mit dem Stromkreis verbundenen magnetischen und elektrischen Feldes. Das Ergebnis dieser Veränderungen ist das Erscheinungsbild EMF der Selbstinduktion und gegenseitigen Induktion In Stromkreisen mit Induktivitäten und in Stromkreisen mit Kondensatoren treten Lade- und Entladeströme auf, die in solchen Stromkreisen zu einer Phasenverschiebung zwischen Spannungen und Strömen führen.
Den genannten physikalischen Prozessen wird durch die Einführung von Reaktanten Rechnung getragen, bei denen im Gegensatz zu aktiven keine Umwandlung elektrischer Energie in andere Energiearten erfolgt. Das Vorhandensein von Strom in einem reaktiven Element wird durch den periodischen Energieaustausch zwischen einem solchen Element und dem Netzwerk erklärt. All dies erschwert die Berechnung von Wechselstromkreisen, da nicht nur die Größe des Stroms, sondern auch sein Verschiebungswinkel gegenüber der Spannung bestimmt werden muss.
Alles Grundgesetze Gleichstromkreise gelten auch für Wechselstromkreise, jedoch nur für Momentanwerte oder Werte in vektorieller (komplexer) Form. Basierend auf diesen Gesetzmäßigkeiten lassen sich Gleichungen aufstellen, die eine Berechnung der Schaltung ermöglichen.
Normalerweise besteht der Zweck der Berechnung eines Wechselstromkreises darin, Ströme, Spannungen, Phasenwinkel und Leistungen in einzelnen Abschnitten zu bestimmen. Bei der Erstellung von Gleichungen zur Berechnung solcher Stromkreise werden bedingt positive Richtungen von EMK, Spannungen und Strömen gewählt. Die resultierenden Gleichungen für stationäre Momentanwerte und eine sinusförmige Eingangsspannung enthalten sinusförmige Zeitfunktionen.
Die analytische Berechnung trigonometrischer Gleichungen ist umständlich, zeitaufwändig und daher in der Elektrotechnik kaum verbreitet. Es ist möglich, die Analyse eines Wechselstromkreises zu vereinfachen, indem man sich die Tatsache zunutze macht, dass eine Sinusfunktion konventionell als Vektor dargestellt werden kann und der Vektor wiederum in komplexer Zahlenform geschrieben werden kann.
Komplexe Zahl Rufen Sie einen Ausdruck der Form auf:
Dabei ist a der Realteil (Realteil) einer komplexen Zahl, y – imaginäre Einheit, b – imaginärer Teil, A – Modul, α-Argument, e – Basis des natürlichen Logarithmus.
Der erste Ausdruck ist die algebraische Notation einer komplexen Zahl, der zweite ist exponentiell und der dritte ist trigonometrisch. Im Gegensatz dazu wird in der komplexen Bezeichnungsform der Buchstabe, der einen elektrischen Parameter bezeichnet, unterstrichen.
Die auf der Verwendung komplexer Zahlen basierende Schaltungsberechnungsmethode wird als symbolische Methode bezeichnet. Bei der symbolischen Berechnungsmethode werden alle realen Parameter des Stromkreises durch Symbole in komplexer Notation ersetzt. Nachdem die realen Parameter des Stromkreises durch ihre komplexen Symbole ersetzt wurden, erfolgt die Berechnung von Wechselstromkreisen nach den Methoden, die zur Berechnung von Gleichstromkreisen verwendet werden. Der Unterschied besteht darin, dass alle mathematischen Operationen mit komplexen Zahlen durchgeführt werden müssen.
Durch die Berechnung des Stromkreises erhält man die benötigten Ströme und Spannungen in Form komplexer Zahlen. Die realen Effektivwerte des Stroms oder der Spannung entsprechen dem Modul des entsprechenden Komplexes, und das Argument der komplexen Zahl gibt den Drehwinkel des Vektors auf der komplexen Ebene relativ zur positiven Richtung der reellen Achse an. Ein positives Argument dreht den Vektor gegen den Uhrzeigersinn und ein negatives Argument dreht ihn im Uhrzeigersinn.
Die Berechnung des Wechselstromkreises endet in der Regel nach Zusammensetzung Gleichgewicht von Wirk- und Blindleistung, mit dem Sie die Richtigkeit der Berechnungen überprüfen können.