Ohmsches Gesetz in komplexer Form
Bei der Berechnung von Stromkreisen mit sinusförmigem Wechselstrom ist das Ohmsche Gesetz in komplexer Form oft hilfreich. Unter einem Stromkreis wird hier ein linearer Stromkreis im stationären Betriebszustand verstanden, also ein solcher Stromkreis, in dem die transienten Vorgänge beendet sind und sich die Ströme einstellen.
Der Spannungsabfall, die EMF-Quellen und die Ströme in den Zweigen eines solchen Stromkreises sind einfach trigonometrische Funktionen der Zeit. Wenn die Stromform des Stromkreises auch im eingeschwungenen Zustand keine Sinuskurve ist (Mäander, Sägezahn, Impulsrauschen), dann gilt das Ohmsche Gesetz in komplexer Form nicht mehr.
Auf die eine oder andere Weise wird es heute überall in der Branche eingesetzt Drehstromsystem mit sinusförmigem Wechselstrom… Die Spannung in solchen Netzen hat eine genau definierte Frequenz und einen genau definierten Effektivwert. Den Effektivwert «220 Volt» oder «380 Volt» finden Sie auf der Kennzeichnung verschiedener Geräte und in deren technischer Dokumentation. Aus diesem Grund und aufgrund dieser offensichtlichen Vereinheitlichung ist das Ohmsche Gesetz in komplexer Form für viele Berechnungen elektrischer Schaltkreise praktisch (wo es in Verbindung mit den Kirchhoff-Regeln verwendet wird).
Die übliche Schreibweise des Ohmschen Gesetzes unterscheidet sich von der komplexen Form seiner Aufnahme. In komplexer Form werden die Bezeichnungen EMF, Spannungen, Ströme, Widerstände geschrieben als komplexe Zahlen… Dies ist notwendig, um die aktiven und reaktiven Komponenten, die in Wechselstromkreisen auftreten, bequem zu berücksichtigen und Berechnungen durchführen zu können.
Es ist nicht immer möglich, den Spannungsabfall einfach durch den Strom zu dividieren. Manchmal ist es wichtig, die Art des Schaltungsabschnitts zu berücksichtigen, was uns dazu zwingt, einige Ergänzungen zur Mathematik vorzunehmen.
Die symbolische Methode (die Methode der komplexen Zahlen) macht die Lösung von Differentialgleichungen bei der Berechnung des Stromkreises eines Sinusstroms überflüssig. Denn in einem Wechselstromkreis kommt es beispielsweise vor, dass im Stromkreis ein Strom, aber kein Spannungsabfall vorhanden ist; oder es gibt einen Spannungsabfall, aber keinen Strom im Stromkreis, während der Stromkreis geschlossen zu sein scheint.
In Gleichstromkreisen ist dies einfach unmöglich. Deshalb ist das Gesetz für Wechselstrom und Ohm unterschiedlich. Sofern es sich nicht um eine rein aktive Last in einem einphasigen Stromkreis handelt, kann dieser nahezu ohne Unterschiede zu DC-Berechnungen verwendet werden.
Eine komplexe Zahl besteht aus einem imaginären Im- und einem reellen Re-Teil und kann durch einen Vektor in Polarkoordinaten dargestellt werden. Ein Vektor wird durch einen bestimmten Modul und einen Winkel gekennzeichnet, in dem er sich relativ zur Abszissenachse um den Koordinatenursprung dreht. Der Modul ist die Amplitude und der Winkel ist die Anfangsphase.
Dieser Vektor kann in trigonometrischer, exponentieller oder algebraischer Form geschrieben werden.Es wird ein symbolisches Bild realer physikalischer Phänomene sein, da die Schemata in Wirklichkeit keine imaginären und materiellen Merkmale enthalten. Es ist lediglich eine praktische Methode zur Lösung elektrischer Probleme mit Schaltkreisen.
Komplexe Zahlen können geteilt, multipliziert, addiert und potenziert werden. Diese Operationen müssen durchgeführt werden können, um das Ohmsche Gesetz in komplexer Form anzuwenden.
Widerstände in Wechselstromkreisen werden in aktive, reaktive und gemeinsame Widerstände unterteilt. Darüber hinaus muss die Leitfähigkeit unterschieden werden. Elektrische Kapazität und Induktivität haben Wechselstromreaktanten. Reaktiver Widerstand beziehen sich auf den Imaginärteil und der aktive Widerstand und die aktive Leitfähigkeit auf den Realteil, also auf das völlig Reale.
Das Schreiben von Widerständen in symbolischer Form ergibt einen physischen Sinn. Beim aktiven Widerstand wird die Elektrizität tatsächlich als Wärme abgegeben Das Joule-Lenz-GesetzWährend der Kapazität und Induktivität wird es in elektrische und magnetische Feldenergie umgewandelt. Und es ist möglich, Energie von einer dieser Formen in eine andere umzuwandeln: von der Energie des Magnetfelds in Wärme oder von der Energie des elektrischen Felds teilweise in magnetische und teilweise in Wärme und so weiter.
Traditionell werden Ströme, Spannungsabfälle und EMFs in trigonometrischer Form geschrieben, wobei sowohl Amplitude als auch Phase berücksichtigt werden, was die physikalische Bedeutung des Phänomens deutlich widerspiegelt. Die Kreisfrequenz der Spannungen und Ströme kann unterschiedlich sein; Daher ist die algebraische Notationsform praktisch bequemer.
Das Vorhandensein eines Winkels zwischen Strom und Spannung führt dazu, dass es bei Schwingungen Zeiten gibt, in denen der Strom (oder Spannungsabfall) Null ist und der Spannungsabfall (oder Strom) nicht Null ist. Wenn Spannung und Strom in derselben Phase liegen, beträgt der Winkel zwischen ihnen ein Vielfaches von 180 °, und wenn der Spannungsabfall Null ist, ist der Strom im Stromkreis Null. Es handelt sich um Momentanwerte.
Wenn wir also die algebraische Notation verstehen, können wir nun das Ohmsche Gesetz in komplexer Form schreiben. Anstelle des einfachen aktiven Widerstands (typisch für Gleichstromkreise) wird hier der gesamte (komplexe) Widerstand Z geschrieben, und die Effektivwerte von EMK, Strömen und Spannungen werden zu komplexen Größen.
Bei der Berechnung eines Stromkreises mit komplexen Zahlen ist zu beachten, dass diese Methode nur auf Sinusstromkreise anwendbar ist und sich im stationären Zustand befindet.