Grafische Darstellung sinusförmiger Werte

In jedem linearen Stromkreis, unabhängig von der Art der im Stromkreis enthaltenen Elemente, verursacht eine harmonische Spannung einen harmonischen Strom, und umgekehrt erzeugt ein harmonischer Strom an den Anschlüssen dieser Elemente Spannungen ebenfalls in harmonischer Form. Beachten Sie, dass auch die Induktivität der Spulen und die Kapazität der Kondensatoren als linear angenommen werden.

Allgemeiner kann man sagen, dass in linearen Schaltkreisen mit harmonischen Einflüssen alle Reaktionen auch eine harmonische Form haben. Daher haben in jedem linearen Stromkreis alle momentanen Spannungen und Ströme die gleiche harmonische Form. Wenn die Schaltung mindestens einige Elemente enthält, gibt es viele Sinuskurven, diese Zeitdiagramme überlappen sich, es ist sehr schwierig, sie zu lesen, und das Studium wird äußerst umständlich.

Aus diesen Gründen wird die Untersuchung von Prozessen, die in Schaltkreisen unter harmonischen Einflüssen ablaufen, nicht mit Sinuskurven durchgeführt, sondern mit Vektoren, deren Längen proportional zu den Maximalwerten der Kurven und den Winkeln der Vektoren sind platziert werden, sind gleich den Winkeln zwischen dem Ursprung zweier Kurven oder dem Ursprung der Kurve und dem Ursprung.Anstelle von Zeitdiagrammen, die viel Platz beanspruchen, werden ihre Bilder daher in Form von Vektoren dargestellt, d sie bleiben unbeschattet.

Die Menge der Vektoren von Spannungen und Strömen in einem Stromkreis wird aufgerufen Vektordiagramm… Die Regel zum Zählen von Winkeln in Vektordiagrammen lautet: Wenn es notwendig ist, einen Vektor anzuzeigen, der um einen Winkel hinter der Startposition zurückliegt, dann drehen Sie den Vektor um diesen Winkel im Uhrzeigersinn. Ein gegen den Uhrzeigersinn gedrehter Vektor bedeutet eine Vorwärtsbewegung um den angegebenen Winkel.

Zum Beispiel im Diagramm von Abb. In Abb. 1 zeigt drei Zeitdiagramme mit gleichen Amplituden, aber unterschiedlichen Anfangsphasen... Daher müssen die Längen der diesen harmonischen Spannungen entsprechenden Vektoren gleich und die Winkel unterschiedlich sein. Zeichnen wir zueinander senkrechte Koordinatenachsen, nehmen wir als Start die horizontale Achse mit positiven Werten, in diesem Fall sollte der Vektor der ersten Spannung mit dem positiven Teil der horizontalen Achse zusammenfallen, der Vektor der zweiten Spannung sollte im Uhrzeigersinn gedreht werden um einen Winkel ψ2 , und der dritte Spannungsvektor muss gegen den Uhrzeigersinn sein. Pfeile schräg (Abb. 1).

Die Längen der Vektoren hängen vom gewählten Maßstab ab, manchmal werden sie entsprechend den Proportionen mit einer beliebigen Länge gezeichnet. Da sich die Maximal- und Effektivwerte aller harmonischen Größen immer gleich oft unterscheiden (in √2 = 1,41), können die Maximal- und Effektivwerte in Vektordiagrammen dargestellt werden.

Das Zeitdiagramm zeigt den Wert der harmonischen Funktion zu jedem Zeitpunkt gemäß der Gleichung ti = Um sin ωt. Ein Vektordiagramm kann auch die Werte zu jedem Zeitpunkt anzeigen. Dazu ist es notwendig, einen mit der Winkelgeschwindigkeit ω entgegen dem Uhrzeigersinn rotierenden Vektor darzustellen und die Projektion dieses Vektors auf die vertikale Achse vorzunehmen. Die resultierenden Projektionslängen gehorchen dem Gesetz ti = Um sinωt und stellen daher Momentanwerte im gleichen Maßstab dar. Die Drehrichtung des Vektors gegen den Uhrzeigersinn gilt als positiv und im Uhrzeigersinn als negativ.

Feige. 1

Feige. 2

Feige. 3

Betrachten Sie ein Beispiel für die Bestimmung momentaner Spannungswerte mithilfe eines Vektordiagramms. Auf der rechten Seite von Abb. 2 zeigt ein Zeitdiagramm und links ein Vektordiagramm. Der anfängliche Phasenwinkel sei Null. In diesem Fall ist im Moment t = 0 der Momentanwert der Spannung Null, und der diesem Zeitdiagramm entsprechende Vektor fällt mit der positiven Richtung der Abszissenachse zusammen, der Projektion dieses Vektors auf die vertikale Achse in diesem Moment ist auch Null, t .is die Länge der Projektion entspricht dem Momentanwert der Sinuswelle.

Nach der Zeit t = T / 8 beträgt der Phasenwinkel 45 ° und der Momentanwert Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Aber der Radiusvektor wird sich in dieser Zeit auch um einen Winkel von 45° drehen und die Projektion dieses Vektors wird ebenfalls 0,707 Um betragen. Nach t = T / 4 erreicht der Momentanwert der Kurve U, allerdings wird auch der Radiusvektor um 90° gedreht. Die Projektion auf der vertikalen Achse wird an diesem Punkt gleich dem Vektor selbst, dessen Länge proportional zum Maximalwert ist.Ebenso können Sie jederzeit die aktuellen Werte ermitteln.

Somit werden alle Operationen, die auf die eine oder andere Weise mit Sinuskurven durchgeführt werden müssen, auf Operationen reduziert, die nicht mit Sinuskurven selbst, sondern mit ihren Bildern, also mit ihren entsprechenden Vektoren, ausgeführt werden. Zum Beispiel gibt es in Abb. eine Schaltung. 3, a, in dem es notwendig ist, den äquivalenten Verlauf der Momentanspannungswerte zu bestimmen. Um eine verallgemeinerte Kurve grafisch zu erstellen, ist es notwendig, einen sehr umständlichen Vorgang durchzuführen, bei dem zwei mit Punkten gefüllte Kurven grafisch addiert werden (Abb. 3, b). Um zwei Sinuskurven analytisch zu addieren, muss der Maximalwert der äquivalenten Sinuskurve ermittelt werden:

und die Anfangsphase

(In diesem Beispiel ergibt sich Um eq zu 22,36 und ψek = 33 °.) Beide Formeln sind umständlich und für Berechnungen äußerst unpraktisch, sodass sie in der Praxis selten verwendet werden.

Ersetzen wir nun die zeitlichen Sinuskurven durch ihre Bilder, also durch Vektoren. Wählen wir einen Maßstab und legen wir den Vektor Um1 beiseite, der um 30 hinter dem Koordinatenursprung zurückbleibt, und den Vektor Um2, dessen Länge doppelt so groß ist wie der Vektor Um1 und der den Koordinatenursprung um 60 ° vorrückt (Abb . 3, c) . Die Zeichnung nach einem solchen Austausch wird deutlich vereinfacht, aber alle Berechnungsformeln bleiben gleich, da das Vektorbild sinusförmiger Größen nichts am Wesen der Sache ändert: Nur die Zeichnung wird vereinfacht, nicht aber die darin enthaltenen mathematischen Beziehungen (ansonsten, Das Ersetzen von Zeitdiagrammen durch Vektordiagramme wäre einfach illegal.)

Daher erleichtert das Ersetzen harmonischer Größen durch ihre Vektordarstellungen die Berechnungstechnik immer noch nicht, wenn diese Berechnungen nach den Gesetzen schiefer Dreiecke durchgeführt werden sollen. Um die Technologie zur Berechnung vektorieller Größen drastisch zu vereinfachen, wurde eine symbolische Berechnungsmethode entwickelt.