Kontinuierliche Schwingungen und parametrische Resonanz

Kontinuierliche Schwingungen – Schwingungen, deren Energie sich im Laufe der Zeit nicht ändert. In realen physikalischen Systemen gibt es immer Ursachen, die den Übergang von Schwingungsenergie in thermische Energie bewirken (z. B. Reibung in mechanischen Systemen, Wirkwiderstand in elektrischen Systemen).

Daher können ungedämpfte Schwingungen nur erhalten werden, wenn diese Energieverluste ausgeglichen werden. Bei selbstschwingenden Systemen erfolgt dieser Nachschub automatisch durch Energie aus einer externen Quelle. Kontinuierliche elektromagnetische Schwingungen werden äußerst häufig eingesetzt. Um sie zu gewinnen, werden unterschiedliche Generatoren verwendet.

Um elektrische oder mechanische Schwingungen (eines Schwingkreises oder eines Pendels) ungedämpft zu machen, ist es notwendig, jederzeit Widerstands- oder Reibungsverluste auszugleichen.

Sie können beispielsweise mit einer alternierenden EMF auf den Schwingkreis einwirken, wodurch der Strom in der Spule periodisch erhöht und dementsprechend die Spannungsamplitude im Kondensator aufrechterhalten wird.Oder man drückt das Pendel auf ähnliche Weise und sorgt so dafür, dass es harmonisch schwingt.

Wie Sie wissen, hängt die Größe der Energie des Magnetfelds der Spule des Schwingkreises mit ihrer Induktivität und ihrem Strom durch die folgende Beziehung zusammen (die zweite Formel lautet:Energie des elektrischen Feldes des Kondensators gleiche Konturkontur)

Aus der ersten Formel geht klar hervor, dass wir diesen Stromkreis regelmäßig mit Energie auffüllen, wenn wir den Strom in der Spule, der auf den EMF-Wechselstromkreis einwirkt, periodisch erhöhen (durch Erhöhen oder Verringern des zweiten Faktors in der Formel – Strom).

Wenn wir streng im Takt seiner natürlichen freien Schwingungen, also mit der Resonanzfrequenz, auf den Stromkreis einwirken, erhalten wir das Phänomen der elektrischen Resonanz, da diese auf der Resonanzfrequenz liegt Schwingsystem nimmt die ihm zugeführte Energie am intensivsten auf.

Was aber, wenn Sie nicht den zweiten Faktor (nicht Strom oder Spannung), sondern den ersten Faktor – Induktivität oder Kapazität – regelmäßig ändern? In diesem Fall erfährt der Stromkreis auch eine Änderung seiner Energie.

Zum Beispiel das periodische Hinein- und Herausschieben des Kerns in die Spule oder das Hinein- und Herausschieben des KondensatorsDielektrikum, – wir erhalten auch eine sehr deutliche periodische Änderung der Energie im Stromkreis.

Wir schreiben diese Position für eine Einheitsänderung der Spuleninduktivität:

Der stärkste Effekt des Schwingkreises wird auftreten, wenn die Induktivitätsänderungen gerade rechtzeitig vorgenommen werden. Wenn wir zum Beispiel zu irgendeinem Zeitpunkt denselben Stromkreis nehmen, wenn bereits ein gewisser Strom i durch ihn fließt, und einen Kern in die Spule einführen, dann ändert sich die Energie um den folgenden Betrag:

Lassen Sie nun freie Schwingungen im Stromkreis selbst auftreten, aber in dem Moment, in dem nach einer Viertelperiode die Energie vollständig in den Kondensator übergegangen ist und der Strom in der Spule Null geworden ist, entfernen wir schlagartig den Kern der Induktivität von der Spule kehrt in seinen ursprünglichen Zustand, auf den Anfangswert L, zurück. Es muss keine Arbeit gegen das Magnetfeld aufgewendet werden, wenn der Kern entfernt wird. Wenn der Kern in die Spule gedrückt wurde, erhielt der Stromkreis daher Energie, da wir arbeiteten, deren Wert:

Nach einem Viertel der Periode beginnt sich der Kondensator zu entladen, seine Energie wird wieder in die Energie des Magnetfelds der Spule umgewandelt. Wenn das Magnetfeld die Amplitude erreicht, drücken wir erneut stark auf den Kern. Wiederum erhöhte sich die Induktivität um den gleichen Betrag.

Und wieder, bei Nullstrom, bringen wir die Induktivität auf ihren ursprünglichen Wert zurück. Wenn also die Energiegewinne für jede Halbwelle die Widerstandsverluste übersteigen, nimmt die Energie der Schleife ständig zu und die Schwingungsamplitude nimmt zu. Diese Situation wird durch die Ungleichung ausgedrückt:

Hier haben wir beide Seiten dieser Ungleichung durch L dividiert und die Bedingung für die Möglichkeit der parametrischen Anregung durch Sprünge für einen bestimmten Wert des logarithmischen Dekrements aufgeschrieben.

Es wird empfohlen, die Induktivität (oder Kapazität) zweimal pro Periode zu ändern, daher sollte die Frequenz der Parameteränderung (parametrische Resonanzfrequenz) das Doppelte der Eigenfrequenz des Schwingsystems betragen:

So ist der Weg der Anregung von Schwingungen im Stromkreis entstanden, ohne dass die EMF oder der Strom direkt geändert werden müssen.Der anfänglich schwankende Strom im Stromkreis ist auf die eine oder andere Weise immer vorhanden, und dabei sind Störungen durch Hochfrequenzschwingungen in der Atmosphäre noch nicht einmal berücksichtigt.

Ändert sich die Induktivität (bzw. Kapazität) nicht sprunghaft, sondern harmonisch, dann sieht die Bedingung für das Auftreten von Schwingungen etwas anders aus:

Da es sich bei Kapazität und Induktivität um Schaltungsparameter handelt (z. B. die Masse eines Pendels oder die Elastizität einer Feder), wird die Methode der Schwingungsanregung auch parametrische Anregung genannt.

Dieses Phänomen wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts von den sowjetischen Physikern Mandelstam und Papalexi entdeckt und praktisch untersucht. Basierend auf diesem physikalischen Phänomen bauten sie den ersten parametrischen Wechselstromgenerator mit einer Leistung von 4 kW und variabler Induktivität.

Bei der Konstruktion des Generators befanden sich auf beiden Seiten des Rahmens sieben Paar Flachspulen, in deren Hohlraum sich eine ferromagnetische Scheibe mit Vorsprüngen drehte. Wenn die Scheibe von einem Motor in Drehung versetzt wird, bewegen sich ihre Vorsprünge periodisch in den Raum zwischen jedem Spulenpaar hinein und aus diesem heraus, wodurch sich die Induktivität ändert und Schwingungen angeregt werden.