Dreiphasige Stromkreise – Geschichte, Gerät, Eigenschaften von Spannungs-, Strom- und Leistungsberechnungen

Eine kurze historische Geschichte

Historisch gesehen der erste, der das Phänomen des rotierenden Magnetfelds beschrieb Nikola TeslaAls Datum dieser Entdeckung gilt der 12. Oktober 1887, der Zeitpunkt, als Wissenschaftler Patentanmeldungen im Zusammenhang mit Induktionsmotoren und Kraftübertragungstechnologie einreichten. Am 1. Mai 1888 erhielt Tesla in den Vereinigten Staaten seine wichtigsten Patente – für die Erfindung mehrphasiger elektrischer Maschinen (einschließlich eines asynchronen Elektromotors) und für Systeme zur Übertragung elektrischer Energie mittels mehrphasigem Wechselstrom.

Der Kern von Teslas innovativem Ansatz in dieser Angelegenheit war sein Vorschlag, die gesamte Kette der Erzeugung, Übertragung, Verteilung und Nutzung von Elektrizität als ein einziges mehrphasiges Wechselstromsystem aufzubauen, einschließlich Generator, Übertragungsleitung und Wechselstrommotor, den Tesla damals „ Induktion"...

Auf dem europäischen Kontinent wurde parallel zu Teslas erfinderischer Tätigkeit ein ähnliches Problem von Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky gelöst, dessen Arbeit darauf abzielte, die Methode für die großflächige Nutzung von Elektrizität zu optimieren.

Basierend auf der Zweiphasenstromtechnologie von Nikola Tesla entwickelte Mikhail Osipovich unabhängig ein dreiphasiges elektrisches System (als Sonderfall eines Mehrphasensystems) und einen asynchronen Elektromotor mit perfektem Design – mit einem „Käfigläufer“-Rotor. Michail Osipowitsch erhielt am 8. März 1889 in Deutschland ein Patent für den Motor.

Dreiphasennetz durch Dolivo-Dobrovolski ist nach dem gleichen Prinzip wie der von Tesla aufgebaut: Ein dreiphasiger Generator wandelt mechanische Energie in elektrische um, symmetrische EMF wird den Verbrauchern über die Stromleitung zugeführt, während die Verbraucher dreiphasige Motoren oder einphasige Lasten (z. B. Glühlampen) sind. .

Für die Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie werden nach wie vor dreiphasige Wechselstromkreise verwendet. Diese Schaltkreise bestehen, wie der Name schon sagt, aus jeweils drei elektrischen Teilschaltkreisen, in denen jeweils eine sinusförmige EMK wirkt. Diese EMFs werden von einer gemeinsamen Quelle erzeugt, haben gleiche Amplituden und gleiche Frequenzen, sind aber zueinander um 120 Grad oder 2/3 pi (ein Drittel der Periode) phasenverschoben.

Jeder der drei Stromkreise eines Dreiphasensystems wird als Phase bezeichnet: die erste Phase – Phase „A“, die zweite Phase – Phase „B“, die dritte Phase – Phase „C“.

Der Beginn dieser Phasen wird durch die Buchstaben A, B bzw. C und die Enden der Phasen durch X, Y und Z gekennzeichnet.Diese Systeme sind im Vergleich zu einphasigen Systemen wirtschaftlich; die Möglichkeit, einfach ein rotierendes Magnetfeld des Stators für den Motor zu erhalten, das Vorhandensein von zwei Spannungen zur Auswahl - linear und phasenförmig.

Drehstromgenerator und Asynchronmotoren

So, Drehstromgenerator ist eine synchrone elektrische Maschine, die dafür ausgelegt ist, drei harmonische EMKs zu erzeugen, die um 120 Grad (eigentlich zeitlich) phasenverschoben zueinander sind.

Zu diesem Zweck wird am Stator des Generators eine dreiphasige Wicklung montiert, bei der jede Phase aus mehreren Wicklungen besteht und die magnetische Achse jeder „Phase“ der Statorwicklung physikalisch um ein Drittel a im Raum gedreht wird Kreis relativ zu den anderen beiden «Phasen».

Diese Anordnung der Wicklungen ermöglicht es, während der Drehung des Rotors ein System dreiphasiger EMK zu erhalten. Der Rotor ist hier ein Permanentelektromagnet, der durch den Strom der darauf befindlichen Feldspule erregt wird.

Eine Turbine in einem Kraftwerk dreht den Rotor mit konstanter Drehzahl, das Magnetfeld des Rotors rotiert mit, die Magnetfeldlinien kreuzen die Drähte der Statorwicklungen, es entsteht ein System induzierter sinusförmiger EMK mit gleicher Frequenz ( 50 Hz) wird erhalten, zeitlich um ein Drittel der Periode gegeneinander verschoben.

Die Amplitude der EMF wird durch die Induktion des Magnetfelds des Rotors und die Anzahl der Windungen in der Statorwicklung bestimmt, und die Frequenz wird durch die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Rotors bestimmt. Wenn wir die Anfangsphase der Wicklung A gleich Null annehmen, können Sie für eine symmetrische dreiphasige EMK in Form trigonometrischer Funktionen (Phase im Bogenmaß und Grad) schreiben:

Darüber hinaus ist es möglich, die Effektivwerte der EMF in komplexer Form aufzuzeichnen sowie eine Reihe von Momentanwerten in grafischer Form anzuzeigen (siehe Abbildung 2):

Die Vektordiagramme spiegeln die gegenseitige Verschiebung der Phasen der drei EMFs des Systems wider, und je nach Drehrichtung des Rotors des Generators unterscheidet sich die Drehrichtung der Phase (vorwärts oder rückwärts). Dementsprechend ist die Drehrichtung des Rotors eines an das Netzwerk angeschlossenen Asynchronmotors unterschiedlich:

Wenn keine zusätzlichen Reserven vorhanden sind, ist ein direkter Wechsel der EMK in den Phasen eines Drehstromkreises impliziert. Die Bezeichnung der Anfänge und Enden der Generatorwicklungen – die entsprechenden Phasen sowie die Richtung der in ihnen wirkenden EMF – ist in der Abbildung dargestellt (Äquivalentdiagramm rechts):

Schemata zum Anschluss einer dreiphasigen Last - „Stern“ und „Dreieck“

Um die Last über drei Leitungen eines Drehstromnetzes zu versorgen, wird jede der drei Phasen ohnehin entsprechend dem Verbraucher bzw. entsprechend der Phase eines Drehstromverbrauchers (dem sogenannten Empfänger von Strom) angeschlossen.

Eine dreiphasige Quelle kann durch ein Ersatzschaltbild aus drei idealen Quellen symmetrischer harmonischer EMF dargestellt werden. Ideale Empfänger werden hier mit drei komplexen Impedanzen Z dargestellt, die jeweils von einer entsprechenden Phase der Quelle gespeist werden:

Der Übersichtlichkeit halber zeigt die Abbildung drei Stromkreise, die nicht elektrisch miteinander verbunden sind, in der Praxis wird eine solche Verbindung jedoch nicht verwendet. In Wirklichkeit bestehen zwischen den drei Phasen elektrische Verbindungen.

Die Phasen von Drehstromquellen und Drehstromverbrauchern sind auf unterschiedliche Weise miteinander verbunden, wobei eines der beiden Schemata – „Delta“ oder „Stern“ – am häufigsten anzutreffen ist.

Die Quellenphasen und die Verbraucherphasen können in verschiedenen Kombinationen miteinander verbunden werden: Die Quelle ist in Sternschaltung und der Empfänger in Sternschaltung angeschlossen, oder die Quelle ist in Sternschaltung geschaltet und der Empfänger ist in Dreiecksschaltung geschaltet.

Es sind diese Kombinationen von Verbindungen, die in der Praxis am häufigsten verwendet werden. Das „Stern“-Schema impliziert das Vorhandensein eines gemeinsamen Punktes in den drei „Phasen“ des Generators oder Transformators. Ein solcher gemeinsamer Punkt wird Neutralleiter der Quelle (oder Neutralleiter des Empfängers, wenn wir vom „Stern“ sprechen) genannt. «des Verbrauchers).

Die Drähte, die die Quelle und den Empfänger verbinden, werden Leitungsdrähte genannt. Sie verbinden die Anschlüsse der Wicklungen der Generator- und Empfängerphasen. Der Draht, der den Neutralleiter der Quelle und den Neutralleiter des Empfängers verbindet, wird Neutralleiter genannt... Jede Phase bildet eine Art individuellen Stromkreis, in dem jeder der Empfänger über ein Kabelpaar – eine Leitung – mit seiner Quelle verbunden ist und einer neutral.

Wenn das Ende einer Phase der Quelle mit dem Anfang ihrer zweiten Phase, das Ende der zweiten mit dem Anfang der dritten und das Ende der dritten mit dem Anfang der ersten Phase verbunden ist, ist dies eine Verbindung der Ausgangsphasen wird als „Dreieck“ bezeichnet. Drei auf ähnliche Weise miteinander verbundene Empfangsdrähte bilden ebenfalls einen „Dreieckskreis“, und die Spitzen dieser Dreiecke sind miteinander verbunden.

Jede Quellenphase in diesem Stromkreis bildet einen eigenen Stromkreis mit dem Empfänger, wobei die Verbindung über zwei Drähte erfolgt. Bei einer solchen Verbindung werden die Namen der Phasen des Empfängers entsprechend den Drähten mit zwei Buchstaben geschrieben: ab, ac, ca. Die Indizes für die Phasenparameter werden mit denselben Buchstaben angegeben: komplexe Widerstände Zab, Zac, Zca .

Phasen- und Netzspannung

Die Quelle, deren Wicklung nach dem „Stern“-Schema angeschlossen ist, verfügt über zwei Systeme dreiphasiger Spannungen: Phase und Leitung.

Phasenspannung – zwischen dem Außenleiter und Null (zwischen dem Ende und dem Anfang einer der Phasen).

Netzspannung – zwischen den Phasenanfängen oder zwischen den Außenleitern. Hierbei wird angenommen, dass die Richtung vom Schaltungspunkt mit höherem Potential zum Punkt mit niedrigerem Potential die positive Richtung der Spannung ist.

Da die Innenwiderstände der Generatorwicklungen extrem klein sind, werden sie normalerweise vernachlässigt und die Phasenspannungen werden als gleich der Phase der EMF betrachtet. Daher werden Spannung und EMF in den Vektordiagrammen mit denselben Vektoren bezeichnet :

Wenn wir das Neutralpunktpotential als Null betrachten, stellen wir fest, dass die Phasenpotentiale mit den Quellenphasenspannungen und die Leitungsspannungen mit den Phasenspannungsdifferenzen identisch sind. Das Vektordiagramm sieht wie im Bild oben aus.

Jeder Punkt in einem solchen Diagramm entspricht einem bestimmten Punkt in einem Dreiphasenstromkreis, und der zwischen zwei Punkten im Diagramm gezeichnete Vektor gibt daher die Spannung (ihre Größe und Phase) zwischen den entsprechenden zwei Punkten im Stromkreis an, für die die Spannung gilt Diagramm erstellt wird.

Aufgrund der Symmetrie der Phasenspannungen sind auch die Netzspannungen symmetrisch. Dies ist im Vektordiagramm zu sehen. Die Linienspannungsvektoren verschieben sich nur um 120 Grad. Und der Zusammenhang zwischen Phasen- und Netzspannung lässt sich leicht aus dem Dreieck des Diagramms ermitteln: linear zur Wurzel aus dem Dreifachen der Phase.

Bei dreiphasigen Stromkreisen werden die Netzspannungen übrigens immer normalisiert, denn erst mit der Einführung des Neutralleiters kann man auch über die Phasenspannung sprechen.

Berechnungen für den „Stern“

Die folgende Abbildung zeigt das Ersatzschaltbild des Empfängers, dessen Phasen durch einen „Stern“ verbunden sind und der über die Leiter der Stromleitung mit einer symmetrischen Quelle verbunden ist, deren Ausgänge durch die entsprechenden Buchstaben gekennzeichnet sind. Bei der Berechnung von Drehstromkreisen werden die Aufgaben zur Ermittlung von Leitungs- und Phasenströmen gelöst, wenn der Widerstand der Empfängerphasen und die Quellenspannung bekannt sind.

Ströme in linearen Leitern werden als lineare Ströme bezeichnet, ihre positive Richtung – von der Quelle zum Empfänger. Die Ströme in den Phasen des Empfängers sind Phasenströme, ihre positive Richtung – vom Anfang der Phase – bis zu ihrem Ende, wie die Richtung der EMF-Phase.

Wenn der Empfänger im „Stern“-Schema zusammengebaut ist, fließt Strom im Neutralleiter, dessen positive Richtung vom Empfänger zur Quelle verläuft, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

Betrachten wir beispielsweise einen asymmetrischen Vierleiter-Lastkreis, dann sind die Phasenspannungen der Senke bei Vorhandensein eines Neutralleiters gleich den Phasenspannungen der Quelle. Ströme in jeder Phase entsprechen dem Ohmschen Gesetz... Und das erste Gesetz von Kirchhoff ermöglicht es Ihnen, den Wert des Stroms im Neutralleiter (am Neutralpunkt n in der Abbildung oben) zu ermitteln:

Betrachten Sie als nächstes das Vektordiagramm dieser Schaltung. Es spiegelt die Leitungs- und Phasenspannungen wider, außerdem werden asymmetrische Phasenströme aufgetragen, farbig dargestellt und der Strom im Neutralleiter. Der Neutralleiterstrom wird als Summe der Phasenstromvektoren aufgetragen.

Die Phasenlast sei nun symmetrischer und aktiv-induktiver Natur. Erstellen wir ein Vektordiagramm von Strömen und Spannungen und berücksichtigen dabei die Tatsache, dass der Strom der Spannung um einen Winkel phi nacheilt:

Der Strom im Neutralleiter ist Null. Das bedeutet, dass bei der Sternschaltung eines symmetrischen Empfängers der Neutralleiter keine Wirkung hat und im Allgemeinen entfernt werden kann. Vier Drähte sind nicht erforderlich, drei reichen aus.

Neutralleiter in einem Drehstromkreis

Wenn der Neutralleiter lang genug ist, bietet er dem Stromfluss einen erheblichen Widerstand. Wir werden dies im Diagramm widerspiegeln, indem wir einen Widerstand Zn hinzufügen.

Der Strom im Neutralleiter erzeugt einen Spannungsabfall am Widerstand, der zu Spannungsverzerrungen in den Phasenwiderständen des Empfängers führt. Das zweite Kirchhoffsche Gesetz für Phasenkreis A führt uns zu folgender Gleichung, und dann ermitteln wir analog die Spannungen der Phasen B und C:

Obwohl die Quellenphasen symmetrisch sind, sind die Spannungen der Empfängerphasen unsymmetrisch. Und nach der Methode der Knotenpotentiale ist die Spannung zwischen den Neutralpunkten der Quelle und des Empfängers gleich (EMF der Phasen sind gleich den Phasenspannungen):

Wenn der Widerstand des Neutralleiters sehr klein ist, kann man manchmal davon ausgehen, dass seine Leitfähigkeit unendlich ist, was bedeutet, dass die Spannung zwischen den Sternpunkten eines dreiphasigen Stromkreises als Null angesehen wird.

Dadurch werden die symmetrischen Phasenspannungen des Empfängers nicht verfälscht. Der Strom in jeder Phase und der Strom im Neutralleiter unterliegen dem Ohmschen Gesetz bzw nach Kirchhoffs erstem Gesetz:

Ein symmetrischer Empfänger hat in jeder seiner Phasen den gleichen Widerstand.Die Spannung zwischen den Sternpunkten ist Null, die Summe der Phasenspannungen ist Null und der Strom im Neutralleiter ist Null.

Daher hat das Vorhandensein eines Neutralleiters bei einem symmetrischen Empfänger mit Sternschaltung keinen Einfluss auf dessen Funktion. Der Zusammenhang zwischen Leitungs- und Phasenspannung bleibt jedoch gültig:

Ein unsymmetrischer, sternförmig angeschlossener Empfänger weist ohne Neutralleiter eine maximale Neutralvorspannung auf (Neutralleitfähigkeit ist Null, Widerstand ist unendlich):

In diesem Fall ist auch die Verzerrung der Empfängerphasenspannungen maximal. Das Vektordiagramm der Phasenspannungen der Quelle mit Aufbau der Neutralleiterspannung spiegelt diesen Sachverhalt wider:

Offensichtlich variiert der Wert der neutralen Vorspannung bei einer Änderung der Größe oder Art der Widerstände des Empfängers im weitesten Bereich, und der neutrale Punkt des Empfängers im Vektordiagramm kann an vielen verschiedenen Orten liegen. In diesem Fall unterscheiden sich die Phasenspannungen des Empfängers erheblich.

Ausgang: Die symmetrische Last ermöglicht das Entfernen des Neutralleiters, ohne die Phasenspannungen des Empfängers zu beeinträchtigen. Eine asymmetrische Belastung durch Entfernen des Neutralleiters führt sofort zur Beseitigung der harten Kopplung zwischen den Empfängerspannungen und den Generatorphasenspannungen – jetzt beeinflusst nur noch die Generatorleitungsspannung die Lastspannungen.

Eine unsymmetrische Belastung führt zu einem Ungleichgewicht der darauf befindlichen Phasenspannungen und zu einer Verschiebung des Sternpunkts weiter von der Mitte des Dreiecks des Vektordiagramms.

Daher ist der Neutralleiter erforderlich, um die Phasenspannungen des Empfängers auszugleichen, wenn er asymmetrisch ist oder an jede der Phasen von einphasigen Empfängern angeschlossen ist, die für Phasenspannung und nicht für Netzspannung ausgelegt sind.

Aus dem gleichen Grund ist es unmöglich, eine Sicherung im Stromkreis des Neutralleiters zu installieren, da bei einem Bruch des Neutralleiters bei Phasenlasten eine Tendenz besteht zu gefährlichen Überspannungen.

Berechnungen für das «Dreieck»

Betrachten wir nun den Anschluss der Phasen des Empfängers nach dem „Delta“-Schema. Die Abbildung zeigt die Quellenklemmen und es gibt keinen Neutralleiter und keine Möglichkeit, ihn anzuschließen. Die Aufgabe bei einem solchen Anschlussschema besteht in der Regel darin, die Phasen- und Leitungsströme bei bekannten Spannungsquellen- und Lastphasenwiderständen zu berechnen.

Die Spannungen zwischen den Außenleitern sind die Phasenspannungen, wenn die Last in Dreieck geschaltet ist. Bis auf den Widerstand der Außenleiter entsprechen die Spannungen zwischen den Quellen und der Leitung den verketteten Spannungen der Verbraucherphasen. Phasenströme werden durch komplexe Lastwiderstände und durch Drähte geschlossen.

Für die positive Richtung des Phasenstroms wird die den Phasenspannungen entsprechende Richtung vom Anfang bis zum Ende der Phase und für lineare Ströme von der Quelle zur Senke angenommen. Die Ströme in den Lastphasen ergeben sich nach dem Ohmschen Gesetz:

Die Besonderheit des „Dreiecks“ besteht im Gegensatz zum Stern darin, dass die Phasenströme hier nicht den linearen Strömen entsprechen. Phasenströme können zur Berechnung von Leitungsströmen unter Verwendung des ersten Kirchhoffschen Gesetzes für Knoten (für die Eckpunkte eines Dreiecks) verwendet werden.Und wenn wir die Gleichungen addieren, erhalten wir, dass die Summe der Komplexe der Leitungsströme im Dreieck gleich Null ist, unabhängig von der Symmetrie oder Asymmetrie der Last:

Bei einer symmetrischen Last erzeugen die Leitungsspannungen (in diesem Fall gleich den Phasenspannungen) ein System symmetrischer Ströme in den Phasen der Last. Die Phasenströme sind betragsmäßig gleich, unterscheiden sich jedoch in der Phase nur um ein Drittel der Periode, also um 120 Grad. Auch Leitungsströme sind betragsmäßig gleich, die Unterschiede bestehen nur in den Phasen, was sich im Vektordiagramm widerspiegelt:

Angenommen, das Diagramm ist für eine symmetrische Last induktiver Natur aufgebaut, dann eilen die Phasenströme gegenüber den Phasenspannungen um einen bestimmten Winkel phi nach. Leitungsströme entstehen durch die Differenz zweier Phasenströme (da die Lastschaltung „Dreieck“ ist) und sind gleichzeitig symmetrisch.

Wenn wir uns die Dreiecke im Diagramm ansehen, können wir leicht erkennen, dass die Beziehung zwischen Phasen- und Leitungsstrom wie folgt ist:

Das heißt, bei einer symmetrischen Last, die nach dem „Delta“-Schema angeschlossen ist, ist der Effektivwert des Phasenstroms dreimal kleiner als der Effektivwert des Leitungsstroms. Unter den Symmetriebedingungen für das „Dreieck“ reduziert sich die Berechnung für drei Phasen auf die Berechnung für eine Phase. Die Leitungs- und Phasenspannungen sind einander gleich, der Phasenstrom ergibt sich nach dem Ohmschen Gesetz, der Leitungsstrom ist dreimal höher als der Phasenstrom.

Eine unsymmetrische Last impliziert einen Unterschied im komplexen Widerstand, der typisch für die Speisung verschiedener einphasiger Empfänger aus demselben dreiphasigen Netzwerk ist. Hier unterscheiden sich die Phasenströme, Phasenwinkel und die Leistung in den Phasen.

In einer Phase sei eine rein aktive Last (ab), in der anderen eine aktiv-induktive Last (bc) und in der dritten eine aktiv-kapazitive Last (ca). Dann sieht das Vektordiagramm ähnlich aus wie in der Abbildung:

Die Phasenströme sind nicht symmetrisch und um die Leitungsströme zu ermitteln, müssen Sie auf grafische Konstruktionen oder die Spitzengleichungen nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz zurückgreifen.

Eine Besonderheit der „Delta“-Empfängerschaltung besteht darin, dass sich bei einer Widerstandsänderung in einer der drei Phasen die Bedingungen für die anderen beiden Phasen nicht ändern, da sich die Netzspannungen in keiner Weise ändern. Nur der Strom in einer bestimmten Phase und die Ströme in den Übertragungskabeln, an die diese Last angeschlossen ist, ändern sich.

Im Zusammenhang mit dieser Charakteristik wird für die Versorgung einer unsymmetrischen Last üblicherweise das dreiphasige Lastanschlussschema nach dem „Dreieck“-Schema angestrebt.

Bei der Berechnung einer asymmetrischen Belastung im „Delta“-Schema müssen zunächst die Phasenströme, dann die Phasenverschiebungen berechnet und erst dann die Leitungsströme gemäß den Gleichungen nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz oder ermittelt werden Wir greifen auf das Vektordiagramm zurück.

Dreiphasige Stromversorgung

Ein Drehstromkreis zeichnet sich wie jeder Wechselstromkreis durch Gesamt-, Wirk- und Blindleistung aus. Die Wirkleistung bei unsymmetrischer Last entspricht also der Summe von drei Wirkkomponenten:

Die Blindleistung ist die Summe der Blindleistungen in jeder der Phasen:

Für das „Dreieck“ werden die Phasenwerte ersetzt, wie zum Beispiel:

Die Scheinleistung jeder der drei Phasen berechnet sich wie folgt:

Scheinleistung jedes dreiphasigen Empfängers:

Für einen symmetrischen Dreiphasenempfänger:

Für einen ausgeglichenen Sternempfänger:

Für ein symmetrisches „Dreieck“:

Das bedeutet sowohl für den „Stern“ als auch für das „Dreieck“:

Wirk-, Blind- und Scheinleistungen – Für jeden symmetrischen Empfängerkreis: