Strom und Spannung mit Parallel-, Reihen- und Mischverschaltung

Echte Stromkreise bestehen meist nicht aus einem Draht, sondern aus mehreren Drähten, die auf irgendeine Weise miteinander verbunden sind. In seiner einfachsten Form Stromkreis Es gibt nur einen „Eingang“ und einen „Ausgang“, also zwei Ausgänge zum Anschluss an andere Drähte, über die Ladung (Strom) in den Stromkreis fließen und ihn verlassen kann. Bei einem konstanten Strom im Stromkreis sind die Eingangs- und Ausgangsstromwerte gleich.

Wenn Sie sich einen Stromkreis ansehen, der mehrere verschiedene Drähte enthält, und ein Paar Punkte (Eingang und Ausgang) darauf betrachten, dann kann man sich den Rest des Stromkreises im Prinzip als einen einzelnen Widerstand vorstellen (in Bezug auf seinen äquivalenten Widerstand). ).

Mit diesem Ansatz sagen sie, dass wenn der Strom I der Strom im Stromkreis ist und die Spannung U die Klemmenspannung ist, also die Differenz der elektrischen Potentiale zwischen den „Eingangs“- und „Ausgangs“-Punkten, dann das Verhältnis U / I kann als der Wert des Ersatzwiderstands R der Schaltung vollständig betrachtet werden.

Wenn Ohm'sches Gesetz erfüllt ist, kann der Ersatzwiderstand ganz einfach berechnet werden.

Strom und Spannung bei Reihenschaltung von Drähten

Im einfachsten Fall, wenn zwei oder mehr Leiter in einer Reihenschaltung miteinander verbunden sind, ist der Strom in jedem Leiter gleich und die Spannung zwischen dem „Ausgang“ und dem „Eingang“, also an den Klemmen des Die Spannung des gesamten Stromkreises entspricht der Summe der Spannungen in den Widerständen, aus denen der Stromkreis besteht. Und da das Ohmsche Gesetz für jeden der Widerstände gilt, können wir schreiben:

Die folgenden Muster sind also charakteristisch für die Reihenschaltung von Drähten:

• Um den Gesamtwiderstand des Stromkreises zu ermitteln, werden die Widerstände der Drähte addiert, aus denen der Stromkreis besteht.

• Der Strom durch den Stromkreis ist gleich dem Strom durch alle Drähte, aus denen der Stromkreis besteht.

• Die Spannung an den Anschlüssen eines Stromkreises ist gleich der Summe der Spannungen in jedem der Drähte, aus denen der Stromkreis besteht.

Strom und Spannung bei Parallelschaltung von Drähten

Wenn mehrere Drähte parallel miteinander verbunden sind, entspricht die Spannung an den Anschlüssen eines solchen Stromkreises der Spannung jedes einzelnen Drahtes, aus dem der Stromkreis besteht.

Die Spannungen aller Drähte sind untereinander gleich und entsprechen der angelegten Spannung (U). Der Strom durch den gesamten Stromkreis – am „Eingang“ und am „Ausgang“ – ist gleich der Summe der Ströme in jedem der Zweige des Stromkreises, die parallel kombiniert sind und diesen Stromkreis bilden. Wenn wir wissen, dass I = U / R, erhalten wir Folgendes:

Für die Parallelschaltung von Drähten sind also folgende Muster charakteristisch:

• Um den Gesamtwiderstand des Stromkreises zu ermitteln, addieren Sie die Kehrwerte der Widerstände der Drähte, aus denen der Stromkreis besteht.

• Der Strom durch den Stromkreis ist gleich der Summe der Ströme durch jeden der Drähte, die den Stromkreis bilden;

• Die Spannung an den Anschlüssen eines Stromkreises ist gleich der Spannung an jedem der Drähte, aus denen der Stromkreis besteht.

Ersatzschaltungen einfacher und komplexer (kombinierter) Schaltungen

In den meisten Fällen bieten sich Schaltpläne, die eine kombinierte Verbindung von Drähten darstellen, für eine schrittweise Vereinfachung an.

Gruppen von in Reihe geschalteten und parallelen Teilen des Stromkreises werden nach dem oben genannten Prinzip durch äquivalente Widerstände ersetzt, indem Schritt für Schritt die äquivalenten Widerstände der Teile berechnet und dann auf einen äquivalenten Wert des Widerstands des gesamten Stromkreises gebracht werden.

Und wenn die Schaltung zunächst recht verwirrend erscheint, kann man sie, Schritt für Schritt vereinfacht, in kleinere Schaltungen aus in Reihe und parallel geschalteten Drähten zerlegen und so am Ende stark vereinfachen.

Mittlerweile können nicht alle Systeme auf so einfache Weise vereinfacht werden. Eine scheinbar einfache „Brücken“-Schaltung aus Drähten kann auf diese Weise nicht untersucht werden. Dabei sollten einige Regeln gelten:

• Für jeden Widerstand ist das Ohmsche Gesetz erfüllt;

• An jedem Knoten, also am Konvergenzpunkt zweier oder mehrerer Ströme, ist die algebraische Summe der Ströme Null: Die Summe der in den Knoten fließenden Ströme ist gleich der Summe der aus dem Knoten fließenden Ströme (Kirchhoffs erste Regel);

• Die Summe der Spannungen an den Schaltungsabschnitten beim Umgehen jedes Pfads vom „Eingang“ zum „Ausgang“ ist gleich der an die Schaltung angelegten Spannung (zweites Kirchhoffsches Gesetz).

Brückendrähte

Um ein Beispiel für die Anwendung der oben genannten Regeln zu betrachten, berechnen wir einen Schaltkreis, der aus Drähten besteht, die in einer Brückenschaltung zusammengefasst sind. Um die Berechnungen nicht zu kompliziert zu machen, gehen wir davon aus, dass einige der Drahtwiderstände untereinander gleich sind.

Bezeichnen wir die Richtungen der Ströme I, I1, I2, I3 auf dem Weg vom „Eingang“ zum Stromkreis – zum „Ausgang“ des Stromkreises. Es ist ersichtlich, dass die Schaltung symmetrisch ist, sodass die Ströme durch dieselben Widerstände gleich sind und wir sie daher mit denselben Symbolen bezeichnen. Wenn Sie den „Eingang“ und „Ausgang“ der Schaltung ändern, ist die Schaltung tatsächlich nicht mehr vom Original zu unterscheiden.

Für jeden Knoten können Sie die Stromgleichungen schreiben. Basierend auf der Tatsache, dass die Summe der in den Knoten fließenden Ströme gleich der Summe der aus dem Knoten fließenden Ströme ist (Gesetz der Erhaltung der elektrischen Ladung), erhalten Sie zwei Gleichungen:

Der nächste Schritt besteht darin, die Gleichungen für die Summen der Spannungen für einzelne Abschnitte der Schaltung aufzuschreiben, während Sie die Schaltung vom Eingang zum Ausgang auf unterschiedliche Weise durchlaufen. Da die Schaltung in diesem Beispiel symmetrisch ist, genügen zwei Gleichungen:

Bei der Lösung eines linearen Gleichungssystems wird eine Formel zum Ermitteln der Größe des Stroms I zwischen den Anschlüssen „Eingang“ und „Ausgang“ erhalten, basierend auf der angegebenen Spannung U, die an den Stromkreis angelegt wird, und den Widerständen der Drähte :

Und für den gesamten Ersatzwiderstand des Stromkreises, basierend auf der Tatsache, dass R = U / I, lautet die Formel:

Sie können die Richtigkeit der Lösung sogar überprüfen, indem Sie beispielsweise zu den Grenz- und Sonderfällen der Widerstandswerte führen:

Jetzt wissen Sie, wie Sie Strom und Spannung für Parallel-, Reihen-, Misch- und sogar Verbindungsdrähte ermitteln, indem Sie das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoff-Regeln anwenden. Diese Prinzipien sind sehr einfach und selbst der komplexeste Stromkreis wird mit ihrer Hilfe letztendlich durch ein paar einfache mathematische Operationen auf eine elementare Form reduziert.