Stromkreise mit Kondensatoren

Stromkreise mit Kondensatoren umfassen elektrische Energiequellen und einzelne Kondensatoren. Ein Kondensator ist ein System aus zwei Leitern beliebiger Form, die durch eine dielektrische Schicht getrennt sind. Das Anschließen der Klemmen des Kondensators an eine elektrische Energiequelle mit konstanter Spannung U geht mit der Ansammlung von +Q auf einer seiner Platten und -Q auf der anderen einher.

Die Größe dieser Ladungen ist direkt proportional zur Spannung U und wird durch die Formel bestimmt

Q = C ∙ U,

Dabei ist C die Kapazität des Kondensators, gemessen in Farad (F).

Der Wert der Kapazität des Kondensators ist gleich dem Verhältnis der Ladung auf einer seiner Platten zur Spannung zwischen ihnen, d. h. C = Q / U,

Die Kapazität des Kondensators hängt von der Form der Platten, ihren Abmessungen, ihrer gegenseitigen Anordnung sowie der Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen den Platten ab.

Die Kapazität eines Flachkondensators, ausgedrückt in Mikrofarad, wird durch die Formel bestimmt

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

Dabei ist ε0 die absolute Dielektrizitätskonstante des Vakuums, εr die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen den Platten, S die Fläche der Platte, m2, d der Abstand zwischen den Platten, m.

Die absolute Dielektrizitätskonstante des Vakuums beträgt konstant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Die Größe der elektrischen Feldstärke E zwischen den Platten eines unter Spannung U stehenden Flachkondensators wird durch die Formel E = U / d bestimmt.

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Einheit der elektrischen Feldstärke das Volt pro Meter (V⁄m).

Reis. 1. Eigenschaften der Pendelspannung des Kondensators: a – linear, b – nichtlinear

Wenn die relative Permeabilität des Mediums zwischen den Platten des Kondensators nicht von der Größe des elektrischen Feldes abhängt, hängt die Kapazität des Kondensators nicht von der Größe der Spannung an seinen Anschlüssen und der Coulomb-Volt-Kennlinie Q ab = F (U) ist linear (Abb. 1, a).

Kondensatoren mit einem ferroelektrischen Dielektrikum, bei dem die relative Permeabilität von der Stärke des elektrischen Feldes abhängt, weisen einen nichtlinearen Verlauf der Coulomb-Spannung auf (Abb. 1, b).

Bei solchen nichtlinearen Kondensatoren oder Varicons entspricht jeder Punkt der Coulomb-Kennlinie, beispielsweise Punkt A, einer statischen Kapazität Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α und die Differenzkapazität Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, wobei mC ein Koeffizient ist, der von den Skalen mQ und mU für Ladungen bzw. Spannungen abhängt.

Jeder Kondensator zeichnet sich nicht nur durch den Wert der Kapazität aus, sondern auch durch den Wert der Betriebsspannung Urab, der so bemessen ist, dass die resultierende elektrische Feldstärke kleiner ist als die Spannungsfestigkeit.Die Spannungsfestigkeit wird durch den niedrigsten Spannungswert bestimmt, bei dem der Durchschlag des Dielektrikums einhergeht, der mit seiner Zerstörung und dem Verlust der Isoliereigenschaften einhergeht.

Dielektrika zeichnen sich nicht nur durch ihre elektrische Festigkeit aus, sondern auch durch einen sehr großen Volumenwiderstand ρV, der zwischen etwa 1010 und 1020 Ω • cm liegt, während er bei Metallen zwischen 10-6 und 10-4 Ω liegt • siehe

Darüber hinaus wird für Dielektrika das Konzept des spezifischen Oberflächenwiderstands ρS eingeführt, der ihren Widerstand gegenüber Oberflächenleckströmen charakterisiert. Bei einigen Dielektrika ist dieser Wert unbedeutend und sie brechen daher nicht durch, sondern werden durch eine elektrische Entladung an der Oberfläche blockiert.

Um die Größe der Spannungen an den Anschlüssen einzelner Kondensatoren in mehrsträngigen Stromkreisen bei gegebenen EMF-Quellen zu berechnen, werden ähnliche elektrische Gleichungen verwendet Gleichungen der Kirchhoffschen Gesetze für Gleichstromkreise.

Für jeden Knoten eines mehrsträngigen Stromkreises mit Kondensatoren gilt also das Gesetz zur Erhaltung der Elektrizitätsmenge ∑Q = Q0, das besagt, dass die algebraische Summe der Ladungen auf den Platten der an einen Knoten angeschlossenen Kondensatoren beträgt gleich der algebraischen Summe der Ladungen, die waren, bevor sie miteinander verbunden wurden. Die gleiche Gleichung hat ohne Vorladungen auf den Platten des Kondensators die Form ∑Q = 0.

Für jeden Stromkreis eines Stromkreises mit Kondensatoren gilt die Gleichheit ∑E = ∑Q / C, die besagt, dass die algebraische Summe der EMK im Stromkreis gleich der algebraischen Summe der Spannungen an den Anschlüssen der enthaltenen Kondensatoren ist in dieser Schaltung.

Reis. 2.Mehrkreisiger Stromkreis mit Kondensatoren

Also in einem mehrkreisigen Stromkreis mit zwei elektrischen Energiequellen und sechs Kondensatoren mit anfänglichen Nullladungen und willkürlich gewählten positiven Spannungsrichtungen U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Abb. 2) basierend auf dem Gesetz von Erhaltung der Elektrizitätsmenge für drei unabhängige Knoten 1, 2, 3 erhalten wir drei Gleichungen: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Die zusätzlichen Gleichungen für drei unabhängige Schaltkreise 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1 haben, wenn man sie im Uhrzeigersinn umgibt, die Form E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Durch die Lösung eines Systems aus sechs linearen Gleichungen können Sie die Ladungsmenge an jedem Kondensator Qi bestimmen und die Spannung an seinen Anschlüssen Ui anhand der Formel Ui = Qi / Ci ermitteln.

Die wahren Richtungen der Spannungen Ui, deren Werte mit einem Minuszeichen erhalten werden, sind entgegengesetzt zu denen, die ursprünglich bei der Aufstellung der Gleichungen angenommen wurden.

Bei der Berechnung eines mehrsträngigen Stromkreises mit Kondensatoren ist es manchmal sinnvoll, die im Dreieck geschalteten Kondensatoren C12, C23, C31 durch die in einem entsprechenden dreizackigen Stern geschalteten Kondensatoren C1, C2, C3 zu ersetzen.

In diesem Fall ergeben sich die erforderlichen Potenzen wie folgt: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Verwenden Sie in der umgekehrten Transformation die Formeln: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Parallel geschaltete Kondensatoren C1, C2, …, Cn können durch einen einzelnen Kondensator ersetzt werden

und wenn sie in Reihe geschaltet sind – ein Kondensator, dessen Kapazität ist

Wenn die im Stromkreis enthaltenen Kondensatoren Dielektrika mit nennenswerter elektrischer Leitfähigkeit aufweisen, treten in einem solchen Stromkreis kleine Ströme auf, deren Werte durch die üblichen Methoden zur Berechnung von Gleichstromkreisen und die Spannung an den jeweiligen Anschlüssen bestimmt werden Der Kondensator im eingeschwungenen Zustand wird durch die Formel ermittelt

Ui = Ri ∙ Ii,

Dabei ist Ri der elektrische Widerstand der dielektrischen Schicht des i-ten Kondensators und Ii der Strom desselben Kondensators.

Siehe zu diesem Thema: Laden und Entladen des Kondensators