Unverzweigte und verzweigte lineare Stromkreise mit einer einzigen Versorgung

Wenn eine große Anzahl passiver Elemente zusammen mit einer Quelle von z. usw. c. einen Stromkreis bilden, ihre Verbindung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Für solche Verbindungen gibt es die folgenden typischen Schemata.

Reihenschaltung von Elementen Dies ist die einfachste Verbindung. Bei dieser Verbindung fließt in allen Elementen des Stromkreises der gleiche Strom. Nach diesem Schema können entweder alle passiven Elemente des Stromkreises angeschlossen werden, und dann ist der Stromkreis unverzweigt einkreisig (Abb. 1., a), oder nur ein Teil der Elemente des Mehrkreisstromkreises in Verbindung gebracht.

Wenn n Elemente in Reihe geschaltet sind, in denen der gleiche Strom I fließt, ist die Spannung an den Anschlüssen des Stromkreises gleich der Summe der Spannungsabfälle in n in Reihe geschalteten Elementen, d.h.

oder:

wobei Rek der Ersatzschaltkreiswiderstand ist.

Daher ist der äquivalente Widerstand der in Reihe geschalteten passiven Elemente gleich der Summe der Widerstände dieser Elemente... Das elektrische Schema (Abb.1, a) kann eine Ersatzschaltung dargestellt werden (Abb. 1, b), bestehend aus einem Element mit einem Ersatzwiderstand Rek

Reis. 1. Schema der Reihenschaltung linearer Elemente (a) und sein äquivalentes Schema (b)

Bei der Berechnung eines Stromkreises mit in Reihe geschalteten Elementen bei einer bestimmten Spannung der Stromquelle und den Widerständen der Elemente wird der Strom im Stromkreis nach dem Ohmschen Gesetz berechnet:

Spannungsabfall am k-ten Element

hängt nicht nur vom Widerstand dieses Elements ab, sondern auch vom Ersatzwiderstand Rek, also vom Widerstand anderer Elemente des Stromkreises. Dies ist ein wesentlicher Nachteil der seriellen Verbindung von Elementen. Im Grenzfall, wenn der Widerstand eines beliebigen Elements des Stromkreises gleich unendlich wird (offener Stromkreis), wird der Strom in allen Elementen des Stromkreises Null.

Da bei Reihenschaltung der Strom in allen Elementen des Stromkreises gleich ist, ist das Verhältnis des Spannungsabfalls in den Elementen gleich dem Verhältnis der Widerstände dieser Elemente:

Parallelschaltung von Elementen – Dies ist eine Verbindung, bei der an alle Elemente des Stromkreises die gleiche Spannung angelegt wird. Nach dem Parallelschaltschema können entweder alle passiven Elemente der Schaltung (Abb. 2, a) oder nur ein Teil davon angeschlossen werden. Jedes parallel geschaltete Element bildet einen separaten Zweig. Daher ist die Schaltung mit Parallelschaltung von Elementen in Abb. 2, a, obwohl es sich um eine einfache Schaltung handelt (da sie nur zwei Knoten enthält), ist sie gleichzeitig verzweigt.

Reis. 2. Schema der Parallelschaltung linearer Elemente (a) und sein äquivalentes Schema (b)

In jedem Parallelzweig ist der Strom

wobei Gk die Leitfähigkeit des k-ten Zweigs ist.

Aus Kirchhoffs erstes Gesetz

oder

Dabei ist Gec der Leitwert des Ersatzschaltkreises.

Wenn passive Elemente parallel geschaltet sind, ist ihr äquivalenter Leitwert daher gleich der Summe der Leitfähigkeiten dieser Elemente... Der äquivalente Leitwert ist immer größer als der Leitwert eines beliebigen Teils der Parallelzweige. Die äquivalente Leitfähigkeit GEK entspricht dem äquivalenten Widerstand Rek = 1 / Gek.

Dann ist das Ersatzschaltbild in Abb. 2, a, wird die in Abb. gezeigte Form haben. 2, b. Der Strom im unverzweigten Teil des Stromkreises mit Parallelschaltung von Elementen kann aus diesem Stromkreis nach dem Ohmschen Gesetz bestimmt werden:

Wenn daher die Versorgungsspannung konstant ist, steigt mit zunehmender Anzahl parallel geschalteter Elemente (was zu einer Erhöhung der äquivalenten Leitfähigkeit führt) der Strom im unverzweigten Teil des Stromkreises (der Stromversorgungsstrom).

Aus der Formel

Es ist ersichtlich, dass der Strom in jedem Zweig nur vom Leitwert dieses Zweigs und nicht vom Leitwert anderer Zweige abhängt. Die Unabhängigkeit der Parallelzweigmodi voneinander ist ein wichtiger Vorteil der Parallelschaltung passiver Elemente. In Industrieanlagen kommt in den meisten Fällen die Parallelschaltung elektrischer Empfänger zum Einsatz. Das offensichtlichste Beispiel ist die Einbeziehung elektrischer Lampen zur Beleuchtung.

Da in einer Parallelschaltung an alle Elemente die gleiche Spannung angelegt wird und der Strom in jedem Zweig proportional zum Leitwert dieses Zweigs ist, ist das Verhältnis der Ströme in parallelen Zweigen gleich dem Verhältnis der Leitfähigkeiten dieser Zweige oder umgekehrt proportional zum Verhältnis ihrer Widerstände:

Eine gemischte Verbindung von Elementen ist eine Kombination aus Reihen- und Parallelschaltungen. Eine solche Kette kann eine unterschiedliche Anzahl von Knoten und Zweigen haben. Ein Beispiel für eine gemischte Verbindung ist im Diagramm dargestellt (Abb. 3, a)

Reis. 3. Schema der gemischten Verbindung linearer Elemente (a) und seine äquivalenten Schemata (b, c).

Zur Berechnung einer solchen Schaltung ist es notwendig, nacheinander die Ersatzwiderstände für diejenigen Teile der Schaltung zu ermitteln, die nur in Reihenschaltung oder nur in Parallelschaltung vorliegen. In der betrachteten Schaltung gibt es eine Reihenschaltung von Elementen mit den Widerständen R1 und R2 und eine Parallelschaltung von Elementen mit den Widerständen R3 und R4. Mithilfe der zuvor ermittelten Beziehungen zwischen den Parametern der Schaltungselemente mit ihrer Reihen- und Parallelschaltung kann der reale Stromkreis sukzessive durch Ersatzschaltungen ersetzt werden.

Äquivalenter Widerstand von in Reihe geschalteten Elementen

Äquivalenter Widerstand der parallel geschalteten Elemente R3 und R4

Ein Ersatzschaltbild mit den Widerständen der Elemente R12 und R34 ist in Abb. dargestellt. 3, geb. Für diese Reihenschaltung von R12 und R34 beträgt der Ersatzwiderstand

und die entsprechende Ersatzschaltung ist in Abb. dargestellt. 2, geb. Lassen Sie uns den Strom in diesem Stromkreis ermitteln:

Dies sind der Versorgungsstrom und der Strom in den Elementen R1 und R2 des realen Stromkreises.Um die Ströme I3 und I4 zu berechnen, bestimmen Sie die Spannung im Stromkreisabschnitt mit dem Widerstand R34 (Abb. 3, b):

Dann lassen sich die Ströme I3 und I4 nach dem Ohmschen Gesetz ermitteln:

Auf ähnliche Weise können Sie eine Reihe anderer Stromkreise mit gemischter Verbindung passiver Elemente berechnen.

Für komplexe Schaltungen mit einer großen Anzahl von Stromkreisen und Quellen von z. usw. c. Eine solche gleichwertige Umrechnung kann nicht immer durchgeführt werden. Sie werden mit anderen Methoden berechnet.