AC mathematischer Ausdruck
Wechselstrom lässt sich mathematisch mit der Gleichung ausdrücken:
wobei ω die Kreisfrequenz gleich ist
Mit dieser Gleichung können Sie den Momentanwert des Wechselstroms zu jedem Zeitpunkt t ermitteln. Der Wert ωt unterhalb des Sinusvorzeichens definiert diese momentanen Stromwerte und ist der Phasenwinkel (oder Phase). Sie wird im Bogenmaß oder Grad ausgedrückt.
Für eine sinusförmige Wechselspannung oder für eine EMF können Sie die gleichen Gleichungen schreiben:
In allen oben genannten Gleichungen können Sie anstelle des Sinus den Kosinus einsetzen. Dann entspricht der Anfangszeitpunkt (bei t = 0) der Amplitudenphase und nicht Null.
Wir werden die Wechselstromgleichung verwenden, um die Leistung dieses Stroms zu bestimmen und den Zusammenhang zwischen Amplitude und Durchschnittswerten zu beweisen.
Die Momentanleistung von Wechselstrom, d.h. seine Macht ist jederzeit gleich
Nach der Formel
Den Ausdruck für den Abschluss stellen wir in folgender Form dar:
Die resultierende Formel zeigt, dass die Leistung mit der doppelten Frequenz schwingt. Das ist nicht schwer zu verstehen.Schließlich wird die Leistung bei konstantem Widerstand R nur durch die Größe des Stroms i bestimmt und hängt nicht von der Stromrichtung ab. Der Widerstand wird in jeder Stromrichtung erwärmt. Die Leistungsformel spiegelt dies dadurch wider, dass i2 immer positiv ist, unabhängig vom Vorzeichen des Stroms. Daher wird die Leistung in einer Periode zweimal gleich Null (wenn i = 0) und erreicht zweimal ihren Maximalwert (wenn i = Im und i = – Im), d. h. sie ändert sich mit der doppelten Frequenz im Vergleich zur Frequenz von der Strom selbst.
Lassen Sie uns nun den Durchschnittswert (also das arithmetische Mittel) der Wechselstromleistung über einen Zeitraum ermitteln. Mittlerer cos ωt in einer Periode (oder für eine ganzzahlige Anzahl von Perioden) ist gleich Null, da der Kosinus in einer Halbperiode mehrere positive Werte und in der anderen Halbperiode genau die gleichen negativen Werte annimmt. Es ist klar, dass das arithmetische Mittel aller dieser Werte Null ist und der Ausdruck Im2R / 2 ein konstanter Wert ist. Es stellt auch die durchschnittliche Wechselstromleistung über einen Halbzyklus oder eine ganze Zahl von Halbzyklen dar.
Wenn wir uns vorstellen, dass Im2 / 2 das Quadrat des Durchschnittswerts des Wechselstroms I ist, das heißt, schreiben wir I2 = I am2/ 2, dann erhalten wir von hier aus:
Die oben genannten Zusammenhänge lassen sich veranschaulichen. In Abb. 1 Diagramme angegeben Wechselstrom i und seine Momentanleistung p.
Reis. 1. Änderung der momentanen Wechselstromleistung über einen Zeitraum
Die Leistungsdiagramme zeigen, dass p tatsächlich mit der doppelten Frequenz von 0 bis Im2R schwingt und der durch die fette gestrichelte Linie markierte durchschnittliche Leistungswert Im2R / 2 beträgt