Berechnung der Leistung von Drehstrom

Im Artikel werden zur Vereinfachung der Schreibweise die linearen Werte von Spannung, Strom und Leistung eines Drehstromsystems ohne Indizes angegeben, d.h. U, ich und P.

Die Leistung eines Drehstroms entspricht dem Dreifachen der Leistung einer einzelnen Phase.

Bei Sternschaltung ist PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Bei Verbindung durch ein Dreieck P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

In der Praxis wird eine Formel verwendet, bei der Strom und Spannung sowohl für Stern- als auch für Dreieckschaltungen lineare Größen bedeuten. In der ersten Gleichung setzen wir Uph = U / 1,73 ein und in der zweiten Gleichung Iph = I / 1,73 erhalten wir die allgemeine Formel P =1, 73 U Icosfie.

Beispiele von

1. Welche Leistung P1 erhält der in Abb. dargestellte Drehstrom-Induktionsmotor aus dem Netz? 1 und 2 bei Stern- und Dreieckschaltung, wenn die Netzspannung U = 380 V und der Netzstrom I = 20 A bei cosfie=0,7·

Das Voltmeter und das Amperemeter zeigen lineare Werte, Durchschnittswerte an.

Reis. 1.

Reis. 2.

Die Motorleistung beträgt nach der allgemeinen Formel:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Wenn wir die Leistung anhand der Phasenwerte von Strom und Spannung berechnen, beträgt der Phasenstrom bei Anschluss an einen Stern If = I = 20 A und die Phasenspannung Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73.

daher die Macht

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Bei Dreiecksschaltung ist die Phasenspannung Uph = U und der Phasenstrom Iph = I /1,73=20/1,73; daher,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Die Lampen werden an das vieradrige Drehstromnetz zwischen den Leitungs- und Neutralleitern angeschlossen, und der Motor D wird an die drei Leitungsdrähte angeschlossen, wie in Abb. 3.

Reis. 3.

Jede Phase umfasst 100 Lampen mit je 40 W und 10 Motoren mit einer Leistung von 5 kW. Welche Wirk- und Gesamtleistung muss der Generator G bei sinfi = 0,8 abgeben? Wie groß sind die Phasen-, Leitungs- und Neutralströme des Generators bei einer Spannung U = 380 V?

Die Gesamtleistung der Lampen beträgt Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Die Lampen stehen unter Phasenspannung Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Die Gesamtleistung von Drehstrommotoren Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Die vom Generator PG gelieferte und vom Verbraucher P1 empfangene Wirkleistung ist gleich, wenn wir den Leistungsverlust in den Übertragungsleitungen außer Acht lassen:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Scheinbare Generatorleistung S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

In diesem Beispiel sind alle Phasen gleich belastet und daher ist der Strom im Neutralleiter zu jedem Zeitpunkt Null.

Der Phasenstrom der Statorwicklung des Generators ist gleich dem Netzstrom (Iph = I) und sein Wert kann durch die Formel für die Leistung des Drehstroms ermittelt werden:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. In Abb.4 zeigt, dass eine 500-W-Platte an Phase B und den Neutralleiter angeschlossen ist und eine 60-W-Lampe an Phase C und den Neutralleiter angeschlossen ist. Drei Phasen ABC sind an einen 2-kW-Motor mit cosfie= 0,7 und einen Elektroherd mit 3 kW angeschlossen.

Wie hoch ist die gesamte Wirk- und Scheinleistung der Verbraucher? Welche Ströme fließen bei einer Netzspannung U = 380 V durch die einzelnen Phasen?

Reis. 4.

Wirkleistung der Verbraucher P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Volle Motorleistung S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Die Gesamtscheinleistung der Verbraucher beträgt: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Elektroherdstrom Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lampenstrom Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Der Strom des Elektroherds wird durch die Leistungsformel für Drehstrom bei cosfie= 1 (aktiver Widerstand) bestimmt:

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

Motorstrom ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Der Leiter der Phase A führt Strom vom Motor und vom Elektroherd:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

In Phase B fließt der Strom vom Motor, der Kochplatte und dem Elektroherd:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

In Phase C fließt Strom vom Motor, der Lampe und dem Elektroherd:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

Überall werden RMS-Ströme angegeben.

In Abb. In Abb. 4 zeigt die Schutzerdung 3 der Elektroinstallation. Der Neutralleiter ist eng am Umspannwerk und am Verbraucher geerdet. Alle Teile der Anlagen, die vom Menschen berührt werden können, sind mit dem Neutralleiter verbunden und somit geerdet.

Wenn eine der Phasen versehentlich geerdet wird, zum Beispiel C, kommt es zu einem einphasigen Kurzschluss und eine Sicherung oder ein Leistungsschalter für diese Phase trennt sie von der Stromquelle. Wenn eine am Boden stehende Person einen nicht isolierten Leiter der Phasen A und B berührt, steht dieser nur unter Phasenspannung. Bei einem ungeerdeten Neutralleiter wird Phase C nicht getrennt und die Fläche wird in Bezug auf die Phasen A und B unter Spannung gesetzt.

4. Welche Leistung dem Motor zugeführt wird, zeigt ein dreiphasiges Wattmeter an, das an ein Drehstromnetz mit einer Netzspannung U = 380 V bei einem Netzstrom I = 10 A und cosfie= 0,7 · K angeschlossen ist. p. D. Am Motor = 0,8 Wie groß ist die Kraft des Motors auf der Welle (Abb. 5) ·

Reis. 5.

Das Wattmeter zeigt die dem Motor P1 zugeführte Leistung an, d. h. die Nettoleistung P2 plus die Verlustleistung im Motor:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Nettoleistung abzüglich Spulen- und Stahlverlusten sowie mechanischer Verluste in den Lagern

P2 = 4,6 · 0,8 = 3,68 kW.

5. Ein Drehstromgenerator liefert Strom I = 50 A bei Spannung U = 400 V und cosfie= 0,7. Welche mechanische Leistung in PS ist erforderlich, um den Generator anzutreiben, wenn der Wirkungsgrad des Generators 0,8 beträgt (Abb. 6)

Reis. 6.

An den Elektromotor abgegebene elektrische Wirkleistung des Generators, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Die dem Generator zugeführte mechanische Leistung PG1 deckt die Wirkleistung von PG2 und deren Verluste ab: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Diese mechanische Leistung, ausgedrückt in PS, ist:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 Liter. mit

In Abb. 6 zeigt, dass die mechanische Leistung PG1 dem Generator zugeführt wird. Der Generator wandelt es in Strom um, was gleich ist

Diese Wirkleistung entspricht PG2 = 1,73 U Icosfie und wird über Kabel an einen Elektromotor übertragen, wo sie in mechanische Leistung umgewandelt wird.Darüber hinaus sendet der Generator Blindleistung Q an den Elektromotor, die den Motor magnetisiert, aber nicht darin verbraucht, sondern an den Generator zurückgegeben wird.

Sie beträgt Q = 1,73 · U · I · sinfi und wird weder in thermische noch mechanische Leistung umgewandelt. Die Scheinleistung S = Pcosfie bestimmt, wie wir zuvor gesehen haben, nur den Nutzungsgrad der bei der Herstellung der Maschine verbrauchten Materialien.]

6. Ein Drehstromgenerator arbeitet bei einer Spannung U = 5000 V und einem Strom I = 200 A bei cosfie= 0,8. Wie hoch ist sein Wirkungsgrad, wenn die Leistung des Motors, der den Generator antreibt, 2000 PS beträgt? mit

Auf die Generatorwelle aufgebrachte Motorleistung (wenn keine Zwischenräder vorhanden sind),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Die von einem Drehstromgenerator entwickelte Leistung beträgt

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generatorwirkungsgrad PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Welcher Strom fließt durch die Wicklung eines Drehstromtransformators bei einer Leistung von 100 kVA und einer Spannung U = 22000 V bei cosfie=1?

Scheinleistung des Transformators S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Daher ist der Strom I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;

8. Welchen Strom verbraucht ein Drehstrom-Induktionsmotor mit einer Wellenleistung von 40 Litern? bei einer Spannung von 380 V, wenn sein Cosfie = 0,8 und der Wirkungsgrad = 0,9

Motorleistung an der Welle, also nutzbar, P2 = 40736 = 29440 W.

Die dem Motor zugeführte Leistung, d. h. die vom Netz empfangene Leistung,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Motorstrom I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 · 0,8) = 62 A.

9. Ein dreiphasiger Induktionsmotor hat die folgenden Daten auf dem Panel: P = 15 PS. mit .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 Anschluss – Stern. Die auf dem Schild angegebenen Werte werden als Nennwerte bezeichnet.

Reis. 7.

Was sind die aktiven, scheinbaren und reaktiven Kräfte des Motors? Was sind die Ströme: Voll-, Wirk- und Blindströme (Abb. 7)?

Die mechanische Leistung des Motors (Netz) beträgt:

P2 = 15 · 0,736 = 11,04 kW.

Die dem Motor zugeführte Leistung P1 ist um den Betrag der Verluste im Motor größer als die Nutzleistung:

P1 = 11,04 / 0,85 · 13 kW.

Scheinleistung S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 · 0,6 = 9,75 kvar (siehe Leistungsdreieck).

Der Strom in den Anschlussdrähten, also linear, ist gleich: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Wirkstrom Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Blindstrom (Magnetisierungsstrom) Ip = I sinfi = 24,7 · 0,6 = 14,82 A.

10. Bestimmen Sie den Strom in der Wicklung eines dreiphasigen Elektromotors, wenn dieser in Dreieck geschaltet ist und die Nettoleistung des Motors P2 = 5,8 Liter beträgt. mit Wirkungsgrad = 90 %, Leistungsfaktor Cosfie = 0,8 und Netzspannung 380 V.

Nettomotorleistung P2 = 5,8 PS. Sek. oder 4,26 kW. Strom für den Motor

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 · 0,8) = 9,02 A.

Bei einer Dreieckschaltung ist der Strom in der Motorphasenwicklung geringer als der Strom in den Versorgungsleitungen: Wenn = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Ein Gleichstromgenerator für eine Elektrolyseanlage, ausgelegt für Spannung U = 6 V und Strom I = 3000 A, bildet in Verbindung mit einem Drehstrom-Asynchronmotor einen Motorgenerator. Der Wirkungsgrad des Generators beträgt G = 70 %, der Wirkungsgrad des Motors beträgt D = 90 % und der Leistungsfaktor ecosfie = 0,8. Bestimmen Sie die Leistung des Wellenmotors und die Stromversorgung dazu (Abb. 8 und 6).

Reis. acht.

Nettoleistung des Generators PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Die dem Generator zugeführte Leistung ist gleich der Wellenleistung P2 des Antriebsinduktionsmotors, die gleich der Summe aus PG2 und den Leistungsverlusten im Generator ist, d. h. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Die Wirkleistung des Motors, die ihm aus dem Wechselstromnetz zugeführt wird,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Eine Dampfturbine mit einem Wirkungsgrad · T = 30 % dreht den Generator mit einem Wirkungsgrad = 92 % und einem Cosfie = 0,9. Welche Eingangsleistung (PS und kcal/s) muss die Turbine haben, damit der Generator bei einer Spannung von U = 6000 V einen Strom von 2000 A liefern kann (Bevor Sie mit der Berechnung beginnen, siehe Abb. 6 und 9.)

Reis. neun.

Die dem Verbraucher zugeführte Generatorleistung beträgt

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Die zugeführte Leistung des Generators ist gleich der Leistung P2 der Turbinenwelle:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Die Energieversorgung der Turbine erfolgt durch Dampf

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

oder P1 = 67693 1,36 = 92062 PS. mit

Die zugeführte Leistung der Turbine in kcal/s wird durch die Formel Q = 0,24 · P · t bestimmt;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / Sek.

13. Bestimmen Sie den Querschnitt des 22 m langen Kabels, durch das der Strom zum 5-Liter-Drehstrommotor fließt. c. Spannung 220 V bei Anschluss der Statorwicklung im Dreieck. cosfie= 0,8; · = 0,85. Zulässiger Spannungsabfall in den Leitungen U = 5 %.

Leistungsaufnahme des Motors bei Nettoleistung P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Der Strom I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

In einer dreiphasigen Leitung addieren sich die Ströme geometrisch, daher sollte der Spannungsabfall im Leiter mit U:1,73 und nicht mit U:2 wie bei einphasigem Strom angenommen werden. Dann ist der Widerstand des Drahtes:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

wobei U in Volt angegeben ist.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Der Querschnitt der Drähte in einem dreiphasigen Stromkreis ist kleiner als in einem einphasigen Stromkreis.

14. Bestimmen und vergleichen Sie die Leiterquerschnitte für direkt wechselnde einphasige und dreiphasige Ströme. An das Netz sind 210 Lampen mit je 60 W und einer Spannung von 220 V angeschlossen, die sich in einer Entfernung von 200 m von der Stromquelle befinden. Zulässiger Spannungsabfall 2 %.

a) Bei Gleich- und Einphasenwechselströmen, also bei zwei Leitern, sind die Querschnitte gleich, da unter Lichtlast cosfie= 1 und die übertragene Leistung

P = 210 · 60 = 12600 W,

und der Strom I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Zulässiger Spannungsabfall U = 220 2/100 = 4,4 V.

Der Widerstand der beiden Drähte beträgt r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Querschnitt des Drahtes

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Für die Energieübertragung ist ein Gesamtquerschnitt von 2 S1 = 2 · 91,4 = 182,8 mm2 bei einer Leitungslänge von 200 m erforderlich.

b) Bei Drehstrom können die Lampen im Dreieck angeschlossen werden, 70 Lampen pro Seite.

Bei cosfie= 1 beträgt die über die Leitungen übertragene Leistung P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Der zulässige Spannungsabfall in einem Leiter eines Drehstromnetzes beträgt nicht U · 2 (wie in einem Einphasennetz), sondern U · 1,73. Der Widerstand eines Drahtes in einem dreiphasigen Netzwerk beträgt:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Der Gesamtquerschnitt der Leitungen für eine Übertragungsleistung von 12,6 kW ist in einem Drehstromnetz mit Dreieckschaltung geringer als in einem Einphasennetz: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Bei Sternschaltung ist eine Netzspannung U = 380 V erforderlich, damit die Phasenspannung der Lampen 220 V beträgt, d. h. damit die Lampen zwischen dem Neutralleiter und jeder Leitung eingeschaltet werden.

Der Strom in den Drähten beträgt: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Drahtwiderstand r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Der Gesamtquerschnitt bei Sternschaltung ist der kleinste, der durch Erhöhung der Spannung zur Übertragung einer bestimmten Leistung erreicht werden kann: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Siehe auch: Berechnung der Phasen- und Leitungswerte des Drehstroms