Aktuelle Zyklusmethode
Die Stromschleifenmethode wird zur Berechnung ohmscher linearer Schaltkreise mit konstanten Strömen und zur Berechnung komplexer Ersatzschaltbilder linearer Schaltkreise mit harmonischen Strömen verwendet. In diesem Fall werden Schleifenströme in die Berechnung einbezogen – das sind fiktive Ströme, die in unabhängigen geschlossenen Stromkreisen geschlossen sind und sich voneinander durch das Vorhandensein mindestens eines neuen Zweigs unterscheiden.
Schaltungsberechnungsmethode nach der Stromschleifenmethode
Bei der Schleifenstrommethode werden die berechneten (Schleifen-)Ströme, von denen angenommen wird, dass sie in jeder der unabhängigen Schleifen fließen, als unbekannte Größen verwendet. Somit ist die Anzahl unbekannter Ströme und Gleichungen im System gleich der Anzahl unabhängiger Schleifen des Stromkreises.
Die Berechnung der Zweigströme nach der Stromschleifenmethode erfolgt in der folgenden Reihenfolge:
1 Wir zeichnen ein schematisches Diagramm der Schaltung und beschriften alle Elemente.
2 Definieren Sie alle unabhängigen Konturen.
3 Wir stellen die Flussrichtung der Schleifenströme in jeder der unabhängigen Schleifen willkürlich ein (im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn). Bezeichnen wir diese Ströme.Zur Nummerierung der Schleifenströme können Sie arabische zweistellige Zahlen (I11, I22, I33 usw.) oder römische Ziffern verwenden.
4 Von Kirchhoffs zweites GesetzIn Bezug auf Schleifenströme formulieren wir Gleichungen für alle unabhängigen Schleifen. Bedenken Sie beim Schreiben einer Gleichung, dass die Richtung der Umgehung der Schleife, für die die Gleichung erstellt wird, mit der Richtung des Schleifenstroms dieser Schleife übereinstimmt. Zu berücksichtigen ist auch, dass in benachbarten Zweigen zweier Stromkreise zwei Schleifenströme fließen. Der Spannungsabfall der Verbraucher in solchen Abzweigen muss von jedem Strom separat erfasst werden.
5 Wir lösen das resultierende System anhand der Schleifenströme nach jeder Methode und bestimmen diese.
6 Wir legen willkürlich die Richtung der realen Ströme aller Zweige fest und beschriften sie. Tatsächliche Ströme sollten so gekennzeichnet werden, dass sie nicht mit Stromkreisströmen verwechselt werden. Zur Nummerierung der tatsächlichen Ströme können einzelne arabische Ziffern (I1, I2, I3 usw.) verwendet werden.
7 Wir gehen von Schleifenströmen zu realen Strömen über, wobei wir davon ausgehen, dass der reale Zweigstrom gleich der algebraischen Summe der entlang dieses Zweigs fließenden Schleifenströme ist.
Bei der algebraischen Summation wird ohne Vorzeichenwechsel der Schleifenstrom genommen, dessen Richtung mit der angenommenen Richtung des realen Zweigstroms übereinstimmt. Andernfalls wird der Schleifenstrom mit minus eins multipliziert.
Ein Beispiel für die Berechnung einer komplexen Schaltung mit der Methode der Schleifenströme
Berechnen Sie in der in Abbildung 1 gezeigten Schaltung alle Ströme mithilfe der Stromschleifenmethode. Schaltungsparameter: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.
Reis. 1. Elektrischer Schaltplan als Beispiel für die Berechnung nach der Methode der Schleifenströme
Antworten.Um eine komplexe Schaltung mit dieser Methode zu berechnen, reicht es aus, zwei Gleichungen entsprechend der Anzahl der unabhängigen Schleifen aufzustellen. Die Schleifenströme sind im Uhrzeigersinn und werden mit I11 und I22 bezeichnet (siehe Abbildung 1).
Gemäß dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz in Bezug auf Schleifenströme bilden wir die Gleichungen:
Wir lösen das System und erhalten die Schleifenströme I11 = I22 = 3 A.
Wir legen die Richtung der realen Ströme aller Zweige willkürlich fest und beschriften sie. In Abbildung 1 sind diese Ströme I1, I2, I3. Die Richtung dieser Ströme ist dieselbe – vertikal nach oben.
Wir gehen von Schleifenströmen zu echten über. Im ersten Zweig fließt nur eine Schleife I11. Seine Richtung stimmt mit der Richtung des realen Zweigstroms überein. In diesem Fall beträgt der tatsächliche Strom I1 + I11 = 3 A.
Der Wirkstrom des zweiten Zweiges wird durch zwei Schleifen I11 und I22 gebildet. Der Strom I22 stimmt in seiner Richtung mit dem realen Strom überein und I11 ist auf den realen Strom gerichtet. Daraus ergibt sich: I2 = I22 – I11 = 3 – 3 = 0A.
Im dritten Zweig fließt nur der Schleifenstrom I22. Die Richtung dieses Stroms ist der tatsächlichen entgegengesetzt, daher kann man für I3 schreiben: I3 = -I22 = -3A.
Positiv ist anzumerken, dass bei der Methode der Schleifenströme im Vergleich zur Lösung für Kiehoffs Gesetze NS dient zum Lösen eines Systems von Gleichungen niedrigerer Ordnung. Mit dieser Methode ist es jedoch nicht möglich, die tatsächlichen Ströme der Zweige sofort zu bestimmen.