Elektromagnetische Schwingungen – ohne Dämpfung und erzwungene Schwingungen

Elektromagnetische Schwingungen in einem Stromkreis bestehend aus einer Induktivität und einem Kondensator entstehen durch die periodische Umwandlung elektrischer Energie in magnetische Energie und umgekehrt. In diesem Fall ändern sich die elektrische Ladung auf den Platten des Kondensators und die Größe des Stroms durch die Spule periodisch.

Elektromagnetische Schwingungen sind frei und erzwungen. Freie Schwingungen werden in der Regel durch den Schleifenwiderstand ungleich Null gedämpft, erzwungene Schwingungen sind in der Regel Eigenschwingungen.

Erwerben in einem Schwingkreis Um freie Schwingungen zu ermöglichen, müssen wir dieses System zunächst aus dem Gleichgewicht bringen: den Kondensator mit einer Anfangsladung q0 versorgen oder auf irgendeine Weise einen Stromimpuls I0 durch die Spule initiieren.

Dies dient als eine Art Impuls und es treten freie elektromagnetische Schwingungen im Stromkreis auf – der Prozess des abwechselnden Ladens und Entladens des Kondensators durch die Induktionsspule beginnt und dementsprechend der variable Anstieg und Abfall des Magnetfelds der Spule

Schwingungen, die in einem Stromkreis durch eine äußere elektromotorische Wechselkraft aufrechterhalten werden, werden erzwungene Schwingungen genannt. Wie Sie bereits verstanden haben, ist ein Beispiel für das einfachste Schwingsystem, in dem freie elektromagnetische Schwingungen beobachtet werden können, ein Schwingkreis, der aus einem Kondensator mit der elektrischen Kapazität C und einer Spule mit der Induktivität L besteht.

In einem echten Schwingkreis wird der Vorgang des Aufladens des Kondensators periodisch wiederholt, die Schwingungen klingen jedoch schnell ab, da die Energie hauptsächlich über den aktiven Widerstand R des Spulendrahtes abgeführt wird.

Betrachten Sie eine Schaltung mit einem idealen Schwingkreis. Laden wir zunächst den Kondensator über die Batterie auf – wir geben ihm die Anfangsladung q0, das heißt, wir füllen den Kondensator mit Energie. Dies ist die maximale Energie des Kondensators We.

Der nächste Schritt besteht darin, den Kondensator von der Batterie zu trennen und ihn parallel zur Induktivität anzuschließen. Zu diesem Zeitpunkt beginnt sich der Kondensator zu entladen und im Spulenkreis entsteht ein zunehmender Strom. Je länger sich der Kondensator entlädt, desto mehr Ladung gelangt von ihm nach und nach in die Spule, desto größer wird der Strom in der Spule, sodass die Spule Energie in Form eines Magnetfelds speichert.

Dieser Vorgang erfolgt nicht augenblicklich, sondern schrittweise, da die Spule über eine Induktivität verfügt, was bedeutet, dass das Phänomen der Selbstinduktion auftritt, das darin besteht, dass die Spule dem Stromanstieg ohnehin Widerstand leistet. Irgendwann erreicht die Magnetfeldenergie der Spule den maximal möglichen Wert Wm (abhängig davon, wie viel Ladung ursprünglich auf den Kondensator übertragen wurde und wie hoch der Widerstand des Stromkreises ist).

Aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion bleibt der Strom durch die Spule in der gleichen Richtung, seine Stärke nimmt jedoch ab und die elektrische Ladung sammelt sich schließlich wieder im Kondensator an. Auf diese Weise wird der Kondensator wieder aufgeladen. Seine Platten haben jetzt entgegengesetzte Ladungsvorzeichen als zu Beginn des Experiments, als wir den Kondensator an die Batterie angeschlossen haben.

Die Kondensatorenergie hat den maximal möglichen Wert für diesen Stromkreis erreicht. Der Strom im Stromkreis ist unterbrochen. Jetzt beginnt der Prozess in die entgegengesetzte Richtung zu gehen. Und das wird immer wieder so weitergehen, das heißt, es wird zu freien elektromagnetischen Schwingungen kommen.

Wenn der aktive Widerstand des Stromkreises R gleich Null ist, ändern sich die Spannung an den Kondensatorplatten und der Strom durch die Spule gemäß dem harmonischen Gesetz – Kosinus oder Sinus – unendlich. Dies nennt man harmonische Schwingung. Auch die Ladung auf den Kondensatorplatten würde sich nach einem harmonischen Gesetz ändern.

Im idealen Kreislauf gibt es keinen Verlust. Und wenn ja, dann würde die Periode der freien Schwingungen im Stromkreis nur vom Wert der Kapazität C des Kondensators und der Induktivität L der Spule abhängen. Diese Periode kann (für eine ideale Schleife mit R = 0) mithilfe der Thomson-Formel ermittelt werden:

Die entsprechende Frequenz und Taktfrequenz werden für eine ideale verlustfreie Schaltung anhand der folgenden Formeln ermittelt:

Es gibt jedoch keine idealen Schaltkreise und elektromagnetische Schwingungen werden durch Verluste aufgrund der Erwärmung der Drähte gedämpft. Abhängig vom Wert des Stromkreiswiderstands R wird jede weitere maximale Kondensatorspannung niedriger sein als die vorherige.

Im Zusammenhang mit diesem Phänomen wird in der Physik ein Parameter wie das logarithmische Dekrement von Schwingungen oder das Dämpfungsdekrement eingeführt. Er ergibt sich als natürlicher Logarithmus des Verhältnisses zweier aufeinanderfolgender Maxima (mit gleichem Vorzeichen) der Schwingungen:

Die logarithmische Schwingungsreduzierung hängt mit der idealen Schwingungsperiode über die folgende Beziehung zusammen, wobei ein zusätzlicher Parameter eingeführt werden kann, der sogenannte Dämpfungsfaktor:

Die Dämpfung beeinflusst die Frequenz freier Schwingungen. Daher unterscheidet sich die Formel zur Ermittlung der Frequenz frei gedämpfter Schwingungen in einem realen Schwingkreis von der Formel für einen idealen Kreis (der Dämpfungsfaktor wird berücksichtigt):

Schwingungen im Stromkreis erzeugen nicht stummgeschaltet, ist es notwendig, diese Verluste jede Halbperiode wieder aufzufüllen und auszugleichen. Dies wird in kontinuierlichen Oszillationsgeneratoren erreicht, bei denen die externe EMF-Quelle die Wärmeverluste mit ihrer Energie ausgleicht. Ein solches Schwingungssystem mit einer externen EMF-Quelle wird als selbstoszillierend bezeichnet.