Leiter in einem elektrischen Feld

In Drähten – in Metallen und Elektrolyten gibt es Ladungsträger. In Elektrolyten sind dies Ionen, in Metallen Elektronen. Diese elektrisch geladenen Teilchen können sich unter dem Einfluss eines externen elektrostatischen Feldes im gesamten Volumen des Leiters bewegen. Die Leitungselektronen in Metallen, die bei der Kondensation von Metalldämpfen durch die gemeinsame Nutzung von Valenzelektronen entstehen, sind Ladungsträger in Metallen.

Die Stärke und das Potenzial des elektrischen Feldes im Leiter

Ohne äußeres elektrisches Feld ist ein Metallleiter elektrisch neutral, da in seinem Inneren das elektrostatische Feld durch negative und positive Ladungen in seinem Volumen vollständig kompensiert wird.

Wenn ein Metallleiter in ein äußeres elektrostatisches Feld eingeführt wird, beginnen sich die Leitungselektronen im Inneren des Leiters neu zu verteilen, sie beginnen sich zu bewegen und zu bewegen, so dass überall im Volumen des Leiters ein Feld positiver Ionen und ein Leitungsfeld entstehen Elektronen werden schließlich das äußere elektrostatische Feld kompensieren.

Somit ist innerhalb eines Leiters, der sich in einem externen elektrostatischen Feld befindet, die elektrische Feldstärke E an jedem Punkt Null. Die Potentialdifferenz innerhalb des Leiters wird ebenfalls Null sein, das heißt, das Potential im Inneren wird konstant. Das heißt, wir sehen, dass die Dielektrizitätskonstante des Metalls gegen Unendlich geht.

An der Oberfläche des Drahtes wird die Intensität E jedoch senkrecht zu dieser Oberfläche gerichtet sein, da sonst die tangential zur Oberfläche des Drahtes gerichtete Spannungskomponente dazu führen würde, dass sich Ladungen entlang des Drahtes bewegen, was der realen, statischen Verteilung widersprechen würde. Draußen, außerhalb des Drahtes, gibt es ein elektrisches Feld, was bedeutet, dass es auch einen Vektor E senkrecht zur Oberfläche gibt.

Infolgedessen weist ein Metallleiter, der in einem externen elektrischen Feld platziert wird, im stationären Zustand eine Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen auf seiner Oberfläche auf, und der Vorgang dieser Etablierung dauert Nanosekunden.

Die elektrostatische Abschirmung basiert auf dem Prinzip, dass ein äußeres elektrisches Feld den Leiter nicht durchdringt. Die Kraft des äußeren elektrischen Feldes E wird durch das normale (senkrechte) elektrische Feld auf der Oberfläche des Leiters En kompensiert und die Tangentialkraft Et ist gleich Null. Es stellt sich heraus, dass der Leiter in dieser Situation völlig äquipotential ist.

An jedem Punkt eines solchen Leiters ist φ = const, da dφ / dl = — E = 0. Die Oberfläche des Leiters ist ebenfalls gleichpotential, da dφ / dl = — Et = 0. Das Potential der Oberfläche des Leiters ist gleich auf das Potenzial seines Volumens. Die unkompensierten Ladungen auf einem geladenen Leiter befinden sich in einer solchen Situation nur an seiner Oberfläche, wo die Ladungsträger durch Coulomb-Kräfte abgestoßen werden.

Nach dem Ostrogradsky-Gauss-Theorem ist die Gesamtladung q im Volumen des Leiters Null, da E = 0.

Bestimmung der Stärke des elektrischen Feldes in der Nähe des Leiters

Wenn wir die Fläche dS der Oberfläche des Drahtes wählen und darauf einen Zylinder mit Erzeugern der Höhe dl senkrecht zur Oberfläche bauen, dann gilt dS '= dS' '= dS. Der elektrische Feldstärkevektor E verläuft senkrecht zur Oberfläche und der elektrische Verschiebungsvektor D ist proportional zu E, daher ist der Fluss D durch die Seitenfläche des Zylinders Null.

Der Fluss des elektrischen Verschiebungsvektors Фd durch dS» ist ebenfalls Null, da dS» im Inneren des Leiters liegt und dort E = 0, also D = 0. Daher ist dFd durch die geschlossene Fläche gleich D durch dS', dФd = Dn * dS. Andererseits gilt nach dem Ostrogradsky-Gauss-Theorem: dФd = dq = σdS, wobei σ die Oberflächenladungsdichte auf dS ist. Aus der Gleichheit der rechten Seiten der Gleichungen folgt Dn = σ und dann En = Dn / εε0 = σ / εε0.

Schlussfolgerung: Die Stärke des elektrischen Feldes in der Nähe der Oberfläche eines geladenen Leiters ist direkt proportional zur Oberflächenladungsdichte.

Experimentelle Überprüfung der Ladungsverteilung auf einem Draht

An Orten mit unterschiedlicher elektrischer Feldstärke divergieren die Papierblütenblätter auf unterschiedliche Weise. Auf der Oberfläche mit kleinerem Krümmungsradius (1) – dem Maximum, auf der Seitenfläche (2) – das gleiche, hier q = const, das heißt, die Ladung ist gleichmäßig verteilt.

Ein Elektrometer, ein Gerät zur Messung von Potential und Ladung an einem Draht, würde zeigen, dass die Ladung an der Spitze maximal ist, an der Seitenfläche geringer und die Ladung an der Innenfläche (3) Null ist.Die Stärke des elektrischen Feldes an der Spitze des geladenen Drahtes ist am größten.

Da die elektrische Feldstärke E an den Spitzen hoch ist, führt dies zu Ladungsverlust und Ionisierung der Luft, weshalb dieses Phänomen oft unerwünscht ist. Ionen transportieren die elektrische Ladung vom Draht und es entsteht der Ionenwindeffekt. Visuelle Demonstrationen, die diesen Effekt widerspiegeln: Ausblasen einer Kerzenflamme und Franklins Rad. Dies ist eine gute Grundlage für den Bau eines elektrostatischen Motors.

Wenn eine geladene Metallkugel die Oberfläche eines anderen Leiters berührt, wird die Ladung teilweise von der Kugel auf den Leiter übertragen und die Potentiale dieses Leiters und der Kugel gleichen sich aus. Wenn die Kugel die Innenfläche des Hohldrahtes berührt, wird die gesamte Ladung der Kugel nur auf der Außenfläche des Hohldrahtes vollständig verteilt.

Dies geschieht unabhängig davon, ob das Potenzial der Kugel größer oder kleiner als das des Hohldrahts ist. Selbst wenn das Potential der Kugel vor dem Kontakt geringer ist als das Potential des Hohldrahtes, fließt die Ladung der Kugel vollständig ab, denn wenn sich die Kugel in den Hohlraum bewegt, muss der Experimentator Arbeit leisten, um die abstoßenden Kräfte zu überwinden, d. h. , das Potenzial der Kugel wird wachsen, die potentielle Energie der Ladung wird zunehmen.

Dadurch fließt Ladung von einem höheren Potential zu einem niedrigeren. Wenn wir nun den nächsten Teil der Ladung der Kugel auf den Hohldraht übertragen, ist noch mehr Arbeit nötig. Dieses Experiment spiegelt deutlich die Tatsache wider, dass Potenzial eine Energieeigenschaft ist.

Robert Van De Graaf

Robert Van De Graaf (1901–1967) war ein brillanter amerikanischer Physiker. Im Jahr 1922Robert schloss sein Studium an der University of Alabama ab, arbeitete später von 1929 bis 1931 an der Princeton University und von 1931 bis 1960 am Massachusetts Institute of Technology. Er verfügt über eine Reihe von Forschungsarbeiten zur Kern- und Beschleunigertechnologie, zur Idee und Umsetzung des Tandem-Ionenbeschleunigers und zur Erfindung eines elektrostatischen Hochspannungsgenerators, des Van-de-Graaf-Generators.

Das Funktionsprinzip des Van-De-Graaff-Generators erinnert ein wenig an das Experiment mit der Ladungsübertragung von einer Kugel auf eine Hohlkugel, wie im oben beschriebenen Experiment, allerdings ist der Prozess hier automatisiert.

Das Förderband wird mithilfe einer Hochspannungs-Gleichstromquelle positiv aufgeladen. Anschließend wird die Ladung mit der Bewegung des Bandes in das Innere einer großen Metallkugel übertragen, wo sie von der Spitze auf diese übertragen und auf der äußeren Kugeloberfläche verteilt wird. Somit erhält man die Potentiale gegenüber der Erde in Millionen Volt.

Derzeit gibt es Van-de-Graaff-Beschleunigergeneratoren, am Forschungsinstitut für Kernphysik in Tomsk gibt es beispielsweise einen solchen ESG pro Million Volt, der in einem separaten Turm installiert ist.

Elektrische Kapazität und Kondensatoren

Wie oben erwähnt, entsteht bei der Übertragung einer Ladung auf einen Leiter ein bestimmtes Potential φ auf seiner Oberfläche. Und bei verschiedenen Drähten wird dieses Potenzial unterschiedlich sein, selbst wenn die auf die Drähte übertragene Ladungsmenge gleich ist. Abhängig von der Form und Größe des Drahtes kann das Potenzial unterschiedlich sein, aber auf die eine oder andere Weise ist es proportional zur Ladung und die Ladung ist proportional zum Potenzial.

Das Verhältnis der Seiten wird Kapazität, Kapazität oder einfach Kapazität genannt (wenn der Kontext dies eindeutig impliziert).

Die elektrische Kapazität ist eine physikalische Größe, die numerisch der Ladung entspricht, die an einen Leiter übertragen werden muss, um sein Potenzial um eine Einheit zu ändern. Im SI-System wird die elektrische Kapazität in Farad (heute „Farad“, früher „Farad“) und 1F = 1C / 1V gemessen. Das Oberflächenpotential eines sphärischen Leiters (Kugel) beträgt also φsh = q / 4πεε0R, also Csh = 4πεε0R.

Wenn wir R gleich dem Erdradius annehmen, beträgt die elektrische Kapazität der Erde als Einzelleiter 700 Mikrofarad. Wichtig! Das ist die elektrische Kapazität der Erde als Einzelleiter!

Wenn Sie einen anderen Draht an einen Draht anschließen, erhöht sich aufgrund des Phänomens der elektrostatischen Induktion die elektrische Kapazität des Drahtes. Zwei nahe beieinander liegende Leiter, die die Platten darstellen, werden also als Kondensator bezeichnet.

Wenn das elektrostatische Feld zwischen den Platten des Kondensators, also im Inneren des Kondensators, konzentriert ist, haben äußere Körper keinen Einfluss auf seine elektrische Kapazität.

Kondensatoren gibt es als Flach-, Zylinder- und Kugelkondensatoren. Da das elektrische Feld im Inneren zwischen den Platten des Kondensators konzentriert ist, enden die elektrischen Verschiebungslinien, ausgehend von der positiv geladenen Platte des Kondensators, in seiner negativ geladenen Platte. Daher haben die Ladungen auf den Platten entgegengesetztes Vorzeichen, sind aber gleich groß. Und die Kapazität des Kondensators C = q / (φ1-φ2) = q / U.

Die Formel für die Kapazität eines Flachkondensators (zum Beispiel)

Da die Spannung des elektrischen Feldes E zwischen den Platten gleich E = σ / εε0 = q / εε0S und U = Ed ist, gilt C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.

S ist die Fläche der Platten; q ist die Ladung des Kondensators; σ ist die Ladungsdichte; ε ist die Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums zwischen den Platten; ε0 ist die Dielektrizitätskonstante des Vakuums.

Energie eines geladenen Kondensators

Wenn man die Platten eines geladenen Kondensators mit einem Drahtleiter zusammenschließt, kann man einen Strom beobachten, der so stark sein kann, dass der Draht sofort schmilzt. Offensichtlich speichert der Kondensator Energie. Was ist diese Energie quantitativ?

Wenn der Kondensator geladen und dann entladen wird, ist U' der Momentanwert der Spannung an seinen Platten. Wenn die Ladung dq zwischen den Platten hindurchgeht, wird Arbeit dA = U'dq verrichtet. Diese Arbeit ist numerisch gleich dem Verlust an potentieller Energie, d. h. dA = — dWc. Und da q = CU, dann ist dA = CU'dU ', und die Gesamtarbeit A = ∫ dA. Durch Integration dieses Ausdrucks nach vorheriger Substitution erhalten wir Wc = CU2/2.