Stern- und Dreieckverbindung

Wenn es drei Widerstände gibt, die drei Knoten bilden, dann bilden diese Widerstände ein passives Dreieck (Abb. 1, a), und wenn es nur einen Knoten gibt, dann einen passiven Stern (Abb. 1, b). Das Wort „passiv“ bedeutet, dass in diesem Stromkreis keine elektrischen Energiequellen vorhanden sind.

Bezeichnen wir die Widerstände in der Dreieckschaltung mit Großbuchstaben (RAB, RBD, RDA) und in der Sternschaltung mit Kleinbuchstaben (ra, rb, rd).

Ein Dreieck in einen Stern umwandeln

Die passive Dreiecksschaltung der Widerstände kann durch eine äquivalente passive Sternschaltung ersetzt werden, während alle Ströme in den Zweigen, die keiner Transformation unterzogen wurden (d. h. alles in Abb. 1, a und 1, b liegt außerhalb der gepunkteten Kurve), erhalten bleiben unverändert ...

Wenn zum Beispiel Ströme zu den Knoten A, B, D in der Dreiecksschaltung AzA, AzB und Azd fließen (oder gehen), dann fließen (oder fließen) in der Ersatzsternschaltung zu den Punkten A, B, D die gleichen Ströme ) AzA, AzB und Azd.

Reis. 1 Stern- und Dreieck-Anschlusspläne

Berechnung der Widerstände in der Sternschaltung ra, rb, rd nach den bekannten Widerständen des Dreiecks, sie ergeben sich aus den Formeln

Diese Ausdrücke werden nach den folgenden Regeln gebildet. Die Nenner aller Ausdrücke sind gleich und stellen die Summe der Widerstände des Dreiecks dar, wobei jeder Zähler das Produkt der Widerstände ist, die im Dreiecksdiagramm in unmittelbarer Nähe des Punktes liegen, zu dem die Widerstände des Sterns in diesem Ausdruck definiert sind liegen nebeneinander.

Beispielsweise grenzt der Widerstand rA im Sternschema an Punkt A (siehe Abb. 1, b). Daher müssen Sie im Zähler das Produkt der Widerstände RAB und PDA schreiben, da diese Widerstände im Dreiecksdiagramm an denselben Punkt A usw. angrenzen. Wenn die Widerstände des Sterns ra, rb, rd sind, können Sie den Widerstand des entsprechenden Dreiecks RAB, RBD, RDA nach den Formeln berechnen:

Aus den obigen Formeln ist ersichtlich, dass die Zähler aller Ausdrücke gleich sind und paarige Kombinationen der Sternwiderstände darstellen und der Nenner den an den Sternpunkt angrenzenden Widerstand enthält, der nicht an den gewünschten Delta-Widerstand angrenzt.

Sie müssen beispielsweise R1 definieren, also den Widerstand, der im Dreieckskreis an die Punkte A und B angrenzt, daher muss der Nenner den Widerstand re = rd haben, da dieser Widerstand im Sternkreis weder an Punkt A noch angrenzt Punkt B usw.

Umwandeln eines Widerstandsdeltas mit einer Spannungsquelle in einen äquivalenten Stern

Es sei eine Kette vorhanden (Abb. 2, a).

Reis. 2. Umwandlung eines Widerstandsdreiecks mit Spannungsquelle in einen äquivalenten Stern

Es ist erforderlich, das gegebene Dreieck in einen Stern zu verwandeln.Wenn im Stromkreis keine Quelle E vorhanden ist, kann die Transformation mithilfe der Formeln zur Umwandlung eines passiven Deltas in einen passiven Stern erfolgen. Diese Formeln gelten jedoch nur für passive Schaltkreise, daher müssen in Schaltkreisen mit Quellen eine Reihe von Transformationen vorgenommen werden.

Wir ersetzen die Spannungsquelle E durch eine äquivalente Stromquelle, Diagramm Abb. 2 und hat die Form von Abb. 2, geb. Durch die Transformation entsteht ein passives Dreieck R1, R2, R3, das in einen äquivalenten passiven Stern umgewandelt werden kann, und zwischen den Punkten AB bleibt die Quelle J = E / Rt unverändert.

Wir teilen die Quelle J und verbinden Punkt F mit Punkt 0 (dargestellt durch eine gestrichelte Linie in Abb. 2, c). Nun können die Stromquellen durch äquivalente Spannungsquellen ersetzt werden, so dass man eine äquivalente Sternschaltung mit Spannungsquellen erhält (Abb. 2, d).