Dielektrika in einem elektrischen Feld

Alle der Menschheit bekannten Stoffe sind in unterschiedlichem Maße in der Lage, elektrischen Strom zu leiten: Manche leiten Strom besser, andere schlechter, andere kaum. Entsprechend dieser Fähigkeit werden Stoffe in drei Hauptklassen eingeteilt:

• Dielektrika;

• Halbleiter;

• Dirigenten.

Ein ideales Dielektrikum enthält keine Ladungen, die sich über größere Entfernungen bewegen können, das heißt, es gibt in einem idealen Dielektrikum keine freien Ladungen. Wenn es jedoch einem externen elektrostatischen Feld ausgesetzt wird, reagiert das Dielektrikum darauf. Es kommt zur dielektrischen Polarisation, das heißt, unter Einwirkung eines elektrischen Feldes werden die Ladungen im Dielektrikum verschoben. Diese Eigenschaft, die Fähigkeit eines Dielektrikums, zu polarisieren, ist die grundlegende Eigenschaft von Dielektrika.

Somit umfasst die Polarisation von Dielektrika drei Komponenten der Polarisierbarkeit:

• Elektronisch;

• Jonna;

• Dipol (Orientierung).

Bei der Polarisation werden die Ladungen unter Einwirkung eines elektrostatischen Feldes verschoben. Dadurch erzeugt jedes Atom bzw. jedes Molekül ein elektrisches Moment P.

Die Ladungen der Dipole im Inneren des Dielektrikums kompensieren sich gegenseitig, auf den Außenflächen neben den Elektroden, die als Quelle des elektrischen Feldes dienen, treten jedoch oberflächenbezogene Ladungen auf, die das entgegengesetzte Vorzeichen zur Ladung der entsprechenden Elektrode haben.

Das elektrostatische Feld der zugehörigen Ladungen E' ist immer gegen das äußere elektrostatische Feld E0 gerichtet. Es stellt sich heraus, dass im Inneren des Dielektrikums ein elektrisches Feld gleich E = E0 — E ' herrscht.

Wenn ein Körper aus einem Dielektrikum in Form eines Parallelepipeds in ein elektrostatisches Feld der Stärke E0 gebracht wird, kann sein elektrisches Moment mit der Formel berechnet werden: P = qL = σ'SL = σ'SlCosφ, wobei σ' ist die Oberflächendichte der zugehörigen Ladungen und φ ist der Winkel zwischen der Oberfläche einer Fläche der Fläche S und der Normalen dazu.

Wenn wir außerdem n – die Konzentration der Moleküle pro Volumeneinheit des Dielektrikums und P1 – das elektrische Moment eines Moleküls kennen, können wir den Wert des Polarisationsvektors berechnen, d. h. das elektrische Moment pro Volumeneinheit des Dielektrikums.

Setzt man nun das Volumen des Parallelepipeds V = SlCos φ ein, kann man leicht schlussfolgern, dass die Oberflächendichte der Polarisationsladungen numerisch gleich der Normalkomponente des Polarisationsvektors an einem gegebenen Punkt auf der Oberfläche ist. Die logische Konsequenz ist, dass das im Dielektrikum induzierte elektrostatische Feld E' nur die Normalkomponente des angelegten externen elektrostatischen Feldes E beeinflusst.

Nachdem das elektrische Moment eines Moleküls als Spannung, Polarisierbarkeit und Dielektrizitätskonstante des Vakuums beschrieben wurde, kann der Polarisationsvektor wie folgt geschrieben werden:

Dabei ist α die Polarisierbarkeit eines Moleküls einer bestimmten Substanz und χ = nα die dielektrische Suszeptibilität, eine makroskopische Größe, die die Polarisation pro Volumeneinheit charakterisiert. Die dielektrische Suszeptibilität ist eine dimensionslose Größe.

Somit ändert das resultierende elektrostatische Feld E gegenüber E0 nur die Normalkomponente. Die tangentiale Komponente des Feldes (tangential zur Oberfläche gerichtet) ändert sich nicht. Daraus lässt sich der Wert der resultierenden Feldstärke in Vektorform schreiben:

Der Wert der Stärke des resultierenden elektrostatischen Feldes im Dielektrikum ist gleich der Stärke des äußeren elektrostatischen Feldes dividiert durch die Dielektrizitätskonstante des Mediums ε:

Die Dielektrizitätskonstante des Mediums ε = 1 + χ ist die Haupteigenschaft des Dielektrikums und gibt seine elektrischen Eigenschaften an. Die physikalische Bedeutung dieser Kennlinie besteht darin, dass sie angibt, wie oft die Feldstärke E in einem bestimmten dielektrischen Medium kleiner ist als die Stärke E0 im Vakuum:

Beim Übergang von einem Medium zum anderen ändert sich die Stärke des elektrostatischen Feldes stark und der Graph der Abhängigkeit der Feldstärke vom Radius einer dielektrischen Kugel in einem Medium mit einer Dielektrizitätskonstanten ε2, die sich von der Dielektrizitätskonstante der Kugel unterscheidet ε1 spiegelt dies wider:

Ferroelektrika

1920 war das Jahr der Entdeckung des Phänomens der spontanen Polarisation. Die Gruppe der Stoffe, die für dieses Phänomen anfällig sind, wird Ferroelektrika oder Ferroelektrika genannt. Das Phänomen entsteht aufgrund der Tatsache, dass Ferroelektrika durch eine Anisotropie der Eigenschaften gekennzeichnet sind, bei der ferroelektrische Phänomene nur entlang einer der Kristallachsen beobachtet werden können. In isotropen Dielektrika sind alle Moleküle gleich polarisiert.Bei Anisotropie – in verschiedenen Richtungen – unterscheiden sich die Polarisationsvektoren in ihrer Richtung.

Ferroelektrika zeichnen sich durch hohe Werte der Dielektrizitätskonstanten ε in einem bestimmten Temperaturbereich aus:

In diesem Fall hängt der Wert von ε sowohl vom externen elektrostatischen Feld E ab, das an die Probe angelegt wird, als auch von der Geschichte der Probe. Die Dielektrizitätskonstante und das elektrische Moment hängen hier nichtlinear von der Kraft E ab, daher gehören Ferroelektrika zu den nichtlinearen Dielektrika.

Ferroelektrika zeichnen sich durch den Curie-Punkt aus, das heißt, ab einer bestimmten Temperatur und höher verschwindet der ferroelektrische Effekt. Dabei kommt es zu einem Phasenübergang zweiter Ordnung, beispielsweise beträgt bei Bariumtitanat die Temperatur des Curie-Punktes + 133 °C, bei Rochelle-Salz -18 °C bis + 24 °C, bei Lithiumniobat + 1210 °C.

Da Dielektrika nichtlinear polarisiert sind, kommt es hier zu einer dielektrischen Hysterese. Die Sättigung tritt am Punkt „a“ des Diagramms auf. Ec – Koerzitivkraft, Pc – Restpolarisation. Die Polarisationskurve wird Hystereseschleife genannt.

Aufgrund der Tendenz zu einem potentiellen Energieminimum sowie aufgrund von in ihrer Struktur inhärenten Defekten werden Ferroelektrika intern in Domänen zerlegt. Die Domänen haben unterschiedliche Polarisationsrichtungen und ohne äußeres Feld ist ihr gesamtes Dipolmoment nahezu Null.

Unter Einwirkung des äußeren Feldes E verschieben sich die Grenzen der Domänen und einige der gegenüber dem Feld polarisierten Bereiche tragen zur Polarisation der Domänen in Richtung des Feldes E bei.

Ein anschauliches Beispiel für eine solche Struktur ist die tetragonale Modifikation von BaTiO3.

In einem ausreichend starken Feld E wird der Kristall eindomänig und nach dem Abschalten des äußeren Feldes bleibt die Polarisation erhalten (das ist die Restpolarisation Pc).

Um die Volumina von Bereichen mit entgegengesetztem Vorzeichen auszugleichen, ist es notwendig, an die Probe ein äußeres elektrostatisches Feld Ec, ein Koerzitivfeld, in entgegengesetzter Richtung anzulegen.

Elektriker

Unter den Dielektrika gibt es elektrische Analoga von Permanentmagneten – Elektroden. Hierbei handelt es sich um spezielle Dielektrika, die in der Lage sind, die Polarisation auch nach Abschalten des externen elektrischen Feldes noch lange aufrechtzuerhalten.

Piezoelektrika

In der Natur gibt es Dielektrika, die durch mechanische Einwirkung polarisiert werden. Der Kristall wird durch mechanische Verformung polarisiert. Dieses Phänomen ist als piezoelektrischer Effekt bekannt. Es wurde 1880 von den Brüdern Jacques und Pierre Curie eröffnet.

Die Schlussfolgerung ist die folgende. An den Metallelektroden, die sich auf der Oberfläche des piezoelektrischen Kristalls befinden, entsteht im Moment der Verformung des Kristalls eine Potentialdifferenz. Wenn die Elektroden mit einem Draht verschlossen sind, entsteht im Stromkreis ein elektrischer Strom.

Auch der umgekehrte piezoelektrische Effekt ist möglich – die Polarisation des Kristalls führt zu seiner Verformung. Wenn an die am piezoelektrischen Kristall angebrachten Elektroden Spannung angelegt wird, kommt es zu einer mechanischen Verformung des Kristalls; sie ist proportional zur angelegten Feldstärke E0. Derzeit kennt die Wissenschaft mehr als 1800 Arten von Piezoelektrika. Alle Ferroelektrika in der polaren Phase weisen piezoelektrische Eigenschaften auf.

Pyroelektrika

Einige dielektrische Kristalle polarisieren beim Erhitzen oder Abkühlen, ein Phänomen, das als Pyroelektrizität bekannt ist.Beispielsweise wird ein Ende einer pyroelektrischen Probe beim Erhitzen negativ geladen, während das andere Ende positiv geladen wird. Und wenn es abkühlt, wird das Ende, das beim Erhitzen negativ geladen war, beim Abkühlen positiv geladen. Offensichtlich hängt dieses Phänomen mit einer Änderung der anfänglichen Polarisation einer Substanz bei einer Änderung ihrer Temperatur zusammen.

Jedes Pyroelektrikum hat piezoelektrische Eigenschaften, aber nicht jedes Piezoelektrikum ist ein Pyroelektrikum. Einige der Pyroelektrika haben ferroelektrische Eigenschaften, das heißt, sie sind zur spontanen Polarisation fähig.

Elektrische Verschiebung

An der Grenze zweier Medien mit unterschiedlichen Werten der Dielektrizitätskonstante ändert sich die Stärke des elektrostatischen Feldes E an der Stelle starker Änderungen von ε stark.

Um Berechnungen in der Elektrostatik zu vereinfachen, wurde der elektrische Verschiebungsvektor oder die elektrische Induktion D eingeführt.

Da E1ε1 = E2ε2, dann ist E1ε1ε0 = E2ε2ε0, was bedeutet:

Das heißt, beim Übergang von einer Umgebung in eine andere bleibt der elektrische Verschiebungsvektor, also die elektrische Induktion, unverändert. Dies ist in der Abbildung deutlich zu erkennen:

Für eine Punktladung im Vakuum beträgt der elektrische Verschiebungsvektor:

Wie der magnetische Fluss für Magnetfelder nutzt die Elektrostatik den Fluss eines elektrischen Verschiebungsvektors.

Wenn also für ein gleichmäßiges elektrostatisches Feld die Linien des elektrischen Verschiebungsvektors D den Bereich S in einem Winkel α zur Normalen kreuzen, können wir schreiben:

Der Ostrogradsky-Gauss-Satz für den Vektor E ermöglicht es uns, den entsprechenden Satz für den Vektor D zu erhalten.

Das Ostrogradsky-Gauss-Theorem für den elektrischen Verschiebungsvektor D klingt also wie folgt:

Der Fluss des Vektors D durch eine beliebige geschlossene Oberfläche wird nur durch die freien Ladungen bestimmt, nicht durch alle Ladungen innerhalb des von dieser Oberfläche begrenzten Volumens.

Als Beispiel können wir ein Problem mit zwei unendlich ausgedehnten Dielektrika mit unterschiedlichem ε und einer Grenzfläche zwischen zwei Medien betrachten, die von einem äußeren Feld E durchdrungen wird.

Wenn ε2> ε1, dann ändert sich unter Berücksichtigung von E1n / E2n = ε2 / ε1 und E1t = E2t nur die Richtung des Vektors E, da sich nur die Normalkomponente des Vektors E ändert.

Wir haben das Brechungsgesetz der Vektorintensität E erhalten.

Das Brechungsgesetz für einen Vektor D ähnelt D = εε0E und wird in der Abbildung veranschaulicht: