Verluste in Wechselstromleitungen

Wenn ein Wechselstrom durch einen Leiter fließt, bildet sich um ihn herum und in seinem Inneren ein magnetischer Wechselfluss, der z. D. s, der den induktiven Widerstand des Drahtes bestimmt.

Wenn wir den Abschnitt des stromführenden Teils in mehrere Elementarleiter aufteilen, dann haben diejenigen von ihnen, die sich in der Mitte des Abschnitts und in deren Nähe befinden, den größten induktiven Widerstand, da sie vom gesamten magnetischen Fluss abgedeckt werden - Extern und intern. An der Oberfläche liegende Elementarleiter werden nur vom äußeren magnetischen Fluss erfasst und haben daher den geringsten induktiven Widerstand.

Daher nimmt der elementare induktive Widerstand der Leiter von der Oberfläche zur Mitte des Leiters hin zu.

Aufgrund der Wirkung eines magnetischen Wechselflusses, eines Oberflächeneffekts oder eines Hauteffekts kommt es im äußeren Elefanten zu einer Verschiebung von Fluss und Strom von der Achse des Leiters zu seiner Oberfläche. Die Ströme der einzelnen Schichten unterscheiden sich in Größe und Phase.

Im Abstand Z0 von der Oberfläche nehmen die Amplitude der elektrischen und magnetischen Felder sowie die Stromdichte um das e = 2,718-fache ab und erreichen an der Oberfläche 36 % ihres Ausgangswertes. Dieser Abstand wird als Eindringtiefe des aktuellen Feldes bezeichnet und ist gleich

wobei ω die Kreisfrequenz des Wechselstroms ist; γ – spezifische Leitfähigkeit, 1 / Ohm • cm, für Kupfer γ = 57 • 104 1 / Ohm • cm; µ = µ0 • µr µ0 = 4 • π • 10-9 gn / cm — magnetische Konstante; µr ist die relative magnetische Permeabilität, gleich 1 für Kupfer und Aluminium.

In der Praxis geht man davon aus, dass der Hauptteil des Stroms in die Oberflächenschicht des Leiters mit einer Dicke gleich der Eindringtiefe Z0 gelangt und der verbleibende Teil, der innere Teil des Querschnitts, praktisch keinen Strom führt und ist nicht zur Energieübertragung genutzt.

In Abb. 1 zeigt die Stromdichteverteilung in einem kreisförmigen Leiter bei verschiedenen Verhältnissen von Leiterradius zu Eindringtiefe.

Bei einem Abstand von 4 — 6 Z0 von der Oberfläche verschwindet das Feld vollständig.

Nachfolgend sind die Werte der Eindringtiefe Z0 in mm für einige Leiter bei einer Frequenz von 50 Hz aufgeführt:

Kupfer – 9,44, Aluminium – 12,3, Stahl (µr = 200) – 1,8

Die ungleichmäßige Verteilung des Stroms entlang des Leiterquerschnitts führt zu einer deutlichen Verringerung des Querschnitts seines eigentlichen stromführenden Teils und damit zu einer Erhöhung seines Wirkwiderstands.

Wenn der aktive Widerstand des Leiters Ra zunimmt, nehmen die Wärmeverluste I2Ra darin zu, und daher sind bei gleichem Stromwert die Verluste im Leiter und die Temperatur seiner Erwärmung bei Wechselstrom immer größer als bei Gleichstrom aktuell.

Ein Maß für den Oberflächeneffekt ist der Oberflächeneffektkoeffizient kp, der das Verhältnis des aktiven Widerstands des Leiters Ra zu seinem ohmschen Widerstand R0 (bei Gleichstrom) angibt.

Der aktive Widerstand des Leiters beträgt

Das Oberflächeneffektphänomen ist umso stärker, je größer der Querschnitt des Drahtes und seiner Leitungen ist magnetische Permeabilität und höher Wechselstromfrequenz.

In massiven nichtmagnetischen Leitern ist der Oberflächeneffekt selbst bei Netzfrequenz sehr ausgeprägt. Beispielsweise ist der Widerstand eines runden Kupferdrahtes mit 24 cm Durchmesser bei 50 Hz Wechselstrom etwa achtmal höher als sein Widerstand bei Gleichstrom.

Der Skin-Effekt-Koeffizient ist umso kleiner, je größer der ohmsche Widerstand des Leiters ist; Beispielsweise ist kn für Kupferdrähte größer als für Aluminium mit demselben Durchmesser (Abschnitt), da der Widerstand von Aluminium 70 % höher ist als der von Kupfer. Da der Widerstand des Leiters mit der Erwärmung zunimmt, nimmt die Eindringtiefe mit steigender Temperatur zu und kn nimmt ab.

Bei Drähten aus magnetischen Werkstoffen (Stahl, Gusseisen usw.) kommt der Oberflächeneffekt trotz ihres hohen Widerstands aufgrund ihrer hohen magnetischen Permeabilität mit extremer Stärke zum Ausdruck.

Der Oberflächeneffektkoeffizient für solche Drähte beträgt selbst bei kleinen Querschnitten 8-9. Darüber hinaus hängt sein Wert von der Größe des fließenden Stroms ab. Die Art der Widerstandsänderung entspricht der magnetischen Permeabilitätskurve.

Ein ähnliches Phänomen der Stromumverteilung entlang des Querschnitts tritt aufgrund des Proximity-Effekts auf, der durch das starke Magnetfeld benachbarter Drähte verursacht wird. Der Einfluss des Proximity-Effekts kann mit dem Proximity-Koeffizienten kb berücksichtigt werden, beide Phänomene sind der Koeffizient zusätzlicher Verluste:

Bei Hochspannungsanlagen mit ausreichend großem Abstand zwischen den Phasen wird der Zusatzverlustkoeffizient hauptsächlich durch den Oberflächeneffekt bestimmt, da in diesem Fall der Proximity-Effekt sehr schwach ist. Daher betrachten wir im Folgenden nur den Einfluss des Oberflächeneffekts auf stromdurchflossene Leiter.

Reis. Aus Abb. 1 geht hervor, dass für große Querschnitte nur Rohr- oder Hohlleiter verwendet werden sollten, da bei einem Massivleiter dessen Mittelteil nicht vollständig für elektrische Zwecke genutzt wird.

Reis. 1. Verteilung der Stromdichte in einem Rundleiter bei verschiedenen Verhältnissen α/Z0

Diese Schlussfolgerungen werden bei der Konstruktion stromführender Teile von Hochspannungsschaltern, Trennschaltern, bei der Konstruktion von Sammelschienen und Sammelschienen von Hochspannungsschaltanlagen verwendet.

Die Bestimmung des Wirkwiderstandes Ra ist eines der wichtigen Probleme bei der praktischen Berechnung stromführender Teile und Stromschienen mit unterschiedlichen Profilen.

Der Wirkwiderstand des Leiters wird empirisch anhand der darin gemessenen Gesamtverluste als Verhältnis der Gesamtverluste zum Quadrat des Stroms ermittelt:

Es ist schwierig, den aktiven Widerstand eines Leiters analytisch zu bestimmen, daher werden für praktische Berechnungen berechnete Kurven verwendet, die analytisch erstellt und experimentell überprüft werden.In der Regel ermöglichen sie es Ihnen, den Skin-Effekt-Faktor als Funktion einiger Designparameter zu ermitteln, die aus den Leitereigenschaften berechnet werden.

In Abb. In Abb. 2 zeigt Kurven zur Bestimmung der Oberflächenwirkung nichtmagnetischer Leiter. Der Oberflächeneffektkoeffizient aus diesen Kurven ist definiert als kn = f (k1), eine Funktion des berechneten Parameters k1, d. h

wobei α der Radius des Drahtes ist, siehe

Reis. 2. Aktiver und induktiver Widerstand des Leiters bei Wechselstrom

Bei einer Industriefrequenz von 50 Hz kann der Oberflächeneffekt für Kupferleiter d <22 mm und für Aluminiumleiter d <30 mm vernachlässigt werden, da für sie kp <1,04 ist

Verlust elektrischer Energie kann in nicht stromführenden Teilen durchgeführt werden, die in ein äußeres magnetisches Wechselfeld fallen.

In elektrischen Maschinen, Apparaten und Schaltanlagen müssen Wechselstromleiter üblicherweise in unmittelbarer Nähe bestimmter Teile der Struktur aus magnetischen Materialien (Stahl, Gusseisen usw.) angebracht werden. Zu diesen Teilen gehören Metallflansche elektrischer Geräte und Tragkonstruktionen von Sammelschienen, Verteilervorrichtungen, Verstärkungen von Stahlbetonteilen in der Nähe von Bussen und andere.

Unter dem Einfluss eines magnetischen Wechselflusses entstehen in den Teilen, die keinen Strom führen, eine Reihe fließender Ströme Wirbelströme und ihre Magnetisierungsumkehr erfolgt. Dadurch kommt es in den umliegenden Stahlkonstruktionen zu Energieverlusten durch Wirbelströme und aus Hysteresevollständig in Wärme umgewandelt.

Der magnetische Wechselfluss dringt in magnetische Materialien bis zu einer geringen Tiefe Z0 ein, die bekanntlich einige Millimeter beträgt.Dabei konzentrieren sich Wirbelverluste auch in der dünnen Außenschicht Z0. Hystereseverluste treten auch in derselben Schicht auf.

Diese und andere Verluste können einzeln oder zusammen mit verschiedenen, meist semiempirischen Formeln berücksichtigt werden.