Widerstand, Leitfähigkeit und Ersatzschaltungen von Stromleitungen

Stromleitungen verfügen über einen aktiven und induktiven Widerstand sowie eine aktive und kapazitive Leitfähigkeit, die gleichmäßig über ihre Länge verteilt sind.

In praktischen elektrischen Berechnungen von Stromübertragungsnetzen ist es üblich, gleichmäßig verteilte Gleichstromleitungen durch Konstanten in Kombination zu ersetzen: aktiver r- und induktiver x-Widerstand und aktive g- und kapazitive b-Leitfähigkeit. Das Ersatzschaltbild einer dieser Bedingung entsprechenden U-förmigen Leitung ist in Abb. dargestellt. 1, a.

Bei der Berechnung lokaler Stromübertragungsnetze mit einer Spannung von 35 kV und weniger als den Leitfähigkeiten g und b können Sie eine einfachere Ersatzschaltung aus in Reihe geschalteten aktiven und induktiven Widerständen ignorieren und verwenden (Abb. 1, b).

Der lineare Widerstand wird durch die Formel bestimmt

wobei l die Länge des Drahtes ist, m; s ist der Querschnitt des Draht- oder Kabelkerns, mmg γ ist die spezifische Auslegungsleitfähigkeit des Materials, m / Ohm-mm2.

Reis. 1. Leitungsersatzpläne: a – für regionale Stromübertragungsnetze; b – für lokale Stromübertragungsnetze.

Der durchschnittliche berechnete Wert der spezifischen Leitfähigkeit bei einer Temperatur von 20 °C für ein- und mehradrige Drähte unter Berücksichtigung ihres tatsächlichen Querschnitts und der Längenzunahme beim Verdrillen von mehradrigen Drähten beträgt 53 m/Ohm ∙ mm2 für Kupfer, 32 m/Ohm ∙ mm2 für Aluminium.

Der Wirkwiderstand von Stahldrähten ist nicht konstant. Wenn der Strom durch den Draht zunimmt, erhöht sich der Oberflächeneffekt und damit der aktive Widerstand des Drahtes. Der aktive Widerstand von Stahldrähten wird anhand experimenteller Kurven oder Tabellen in Abhängigkeit von der Größe des durch sie fließenden Stroms bestimmt.

Induktiver Leitungswiderstand. Wenn eine Drehstromleitung mit einer Neuanordnung (Transposition) von Drähten hergestellt wird, kann bei einer Frequenz von 50 Hz der Phaseninduktivitätswiderstand von 1 km der Leitungslänge durch die Formel bestimmt werden

wobei: asr der geometrische mittlere Abstand zwischen den Achsen der Drähte ist

a1, a2 und a3 sind die Abstände zwischen den Achsen der Leiter verschiedener Phasen, d ist der Außendurchmesser der Leiter gemäß den GOST-Tabellen für Leiter; μ ist die relative magnetische Permeabilität des Metallleiters; für Drähte aus Nichteisenmetallen μ = 1; x'0 – äußerer induktiver Widerstand der Leitung aufgrund des magnetischen Flusses außerhalb des Leiters; x «0 – interner induktiver Widerstand der Leitung aufgrund des magnetischen Flusses, der im Leiter geschlossen ist.

Induktiver Widerstand pro Leitungslänge l km

Der induktive Widerstand x0 von Freileitungen mit Leitern aus Nichteisenmetallen beträgt durchschnittlich 0,33-0,42 Ohm/km.

Leitungen mit einer Spannung von 330–500 kV zur Reduzierung koronaler Verluste (siehe unten) werden nicht mit einem Kern mit großem Durchmesser, sondern mit zwei oder drei Stahl-Aluminium-Leitern pro Phase ausgeführt, die in geringem Abstand voneinander angeordnet sind. In diesem Fall wird der induktive Widerstand der Leitung deutlich reduziert. In Abb. In Abb. 2 zeigt eine ähnliche Implementierung einer Phase auf einer 500-kV-Leitung, bei der sich drei Leiter an den Spitzen eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 40 cm befinden. Die Phasenleiter sind mit mehreren starren Streifen im Abschnitt befestigt.

Die Verwendung mehrerer Drähte pro Phase entspricht einer Vergrößerung des Drahtdurchmessers, was zu einer Verringerung des induktiven Widerstands der Leitung führt. Letzteres kann mit der zweiten Formel berechnet werden, indem man den zweiten Term auf seiner rechten Seite durch n dividiert und anstelle des Außendurchmessers d des Drahtes den durch die Formel ermittelten äquivalenten Durchmesser de einsetzt

wobei n die Anzahl der Leiter in einer Phase der Leitung ist; acp – geometrischer mittlerer Abstand zwischen Leitern einer Phase.

Bei zwei Drähten pro Phase verringert sich der induktive Widerstand der Leitung um etwa 15–20 %, bei drei Drähten um 25–30 %.

Der Gesamtquerschnitt der Phasenleiter entspricht dem erforderlichen Auslegungsquerschnitt, dieser ist ohnehin in zwei oder drei Leiter aufgeteilt, weshalb solche Leitungen üblicherweise als Split-Leiter-Leitungen bezeichnet werden.

Stahldrähte haben einen viel größeren x0-Wert, weil magnetische Permeabilität größer als eins werden und der zweite Term der zweiten Formel maßgebend ist, also der innere induktive Widerstand x «0.

Reis. 2. 500 Quadratmeter große einphasige Hängegirlande mit drei geteilten Drähten.

Aufgrund der Abhängigkeit der magnetischen Permeabilität von Stahl vom Wert des durch den Draht fließenden Stroms ist es ziemlich schwierig, x «0 aus Stahldrähten zu bestimmen. Daher wird in praktischen Berechnungen x» 0 von Stahldrähten aus den experimentell erhaltenen Kurven oder Tabellen ermittelt.

Die induktiven Widerstände dreiadriger Kabel können anhand folgender Durchschnittswerte ermittelt werden:

• für Dreileiterkabel 35 kV — 0,12 Ohm/km

• für dreiadrige Kabel 3–10 kV – 0,07–0,03 Ohm/km

• für Dreileiterkabel bis 1 kV-0,06-0,07 Ohm/km

Eine aktive Leitung wird durch den Verlust an Wirkleistung in ihrem Dielektrikum definiert.

In Freileitungen aller Spannungen sind die Verluste durch Isolatoren auch in Gebieten mit stark verschmutzter Luft gering und werden daher nicht berücksichtigt.

Bei Freileitungen mit einer Spannung von 110 kV und mehr kommt es unter bestimmten Bedingungen zu einer Korona auf den Drähten, die durch die intensive Ionisierung der den Draht umgebenden Luft verursacht wird und von einem violetten Schimmer und einem charakteristischen Knistern begleitet wird. Bei nassem Wetter ist die Drahtkrone besonders intensiv. Das radikalste Mittel zur Verringerung der Leistungsverluste der Korona besteht darin, den Durchmesser des Leiters zu vergrößern, da mit zunehmendem Durchmesser des Leiters die Stärke des elektrischen Feldes und damit die Ionisierung der Luft in der Nähe des Leiters abnimmt.

Bei 110-kV-Leitungen sollte der Durchmesser des Leiters aufgrund der Koronabedingungen mindestens 10–11 mm betragen (Leiter AC-50 und M-70), bei 154-kV-Leitungen mindestens 14 mm (Leiter AC-95) und für 220-kV-Leitung – nicht weniger als 22 mm (Leiter AC -240).

Wirkleistungsverluste durch Korona in Leitern von 110-220-kV-Freileitungen mit dem angegebenen und großen Leiterdurchmesser sind unbedeutend (zig Kilowatt pro 1 km Leitungslänge) und werden daher bei den Berechnungen nicht berücksichtigt.

In 330- und 500-kV-Leitungen werden zwei oder drei Leiter pro Phase verwendet, was, wie bereits erwähnt, einer Vergrößerung des Leiterdurchmessers gleichkommt, wodurch die Stärke des elektrischen Feldes in der Nähe der Leiter deutlich abnimmt reduziert und die Leiter sind leicht korrodiert.

Bei Kabelleitungen von 35 kV und darunter sind die Leistungsverluste im Dielektrikum gering und werden ebenfalls nicht berücksichtigt. Bei Kabelleitungen mit einer Spannung von 110 kV und mehr betragen die dielektrischen Verluste mehrere Kilowatt pro 1 km Länge.

Kapazitive Leitung der Leitung aufgrund der Kapazität zwischen Leitern sowie zwischen Leitern und Erde.

Mit einer für praktische Berechnungen ausreichenden Genauigkeit lässt sich der kapazitive Leitwert einer dreiphasigen Freileitung nach der Formel bestimmen

wobei C0 die Arbeitskapazität der Leitung ist; ω – Winkelfrequenz des Wechselstroms; acp und d – siehe oben.

In diesem Fall werden die Leitfähigkeit des Bodens und die Tiefe der Stromrückführung in den Boden nicht berücksichtigt und es wird davon ausgegangen, dass die Leiter entlang der Leitung neu angeordnet werden.

Bei Kabeln wird die Belastbarkeit anhand der Werksdaten ermittelt.

Lineare Leitfähigkeit l km

Das Vorhandensein einer Kapazität in der Leitung führt dazu, dass kapazitive Ströme fließen. Kapazitive Ströme eilen den entsprechenden Phasenspannungen um 90° voraus.

In realen Leitungen mit konstanten kapazitiven Strömen, die gleichmäßig über die Länge verteilt sind, sind die kapazitiven Ströme über die Länge der Leitung nicht gleichmäßig, da die Spannung an der Leitung nicht in ihrer Größe konstant ist.

Kapazitiver Strom am Anfang der Leitung, der eine Gleichspannung annimmt

wobei Uph die Netzphasenspannung ist.

Kapazitive Leitungsleistung (von der Leitung erzeugte Leistung)

wobei U die Phase-zu-Phase-Spannung Quadrat ist.

Aus der dritten Formel folgt, dass die kapazitive Leitfähigkeit der Leitung wenig vom Abstand zwischen den Leitern und dem Durchmesser der Leiter abhängt. Die von der Leitung erzeugte Leistung hängt stark von der Netzspannung ab. Für Freileitungen mit 35 kV und darunter ist sie sehr gering. Für eine 110-kV-Leitung mit einer Länge von 100 km ist Qc≈3 Mvar. Für eine 220-kV-Leitung mit einer Länge von 100 km ist Qc≈13 Mvar. Durch geteilte Drähte erhöht sich die Leitungskapazität.

Kapazitive Ströme von Kabelnetzen werden erst bei Spannungen ab 20 kV berücksichtigt.