Berechnungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in einem einphasigen Netzwerk

In einem Wechselstromnetz kommt es fast immer zu einer Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, da daran Induktivitäten angeschlossen sind – Transformatoren, Drosseln und hauptsächlich Asynchronmotoren und Kondensatoren – Kabel, Synchronkompensatoren usw.

Entlang der Kette, die in Abb. mit einer dünnen Linie markiert ist. In Abb. 1 verläuft der resultierende Strom I mit einer Phasenverschiebung φ gegenüber der Spannung (Abb. 2). Der Strom I besteht aus der aktiven Komponente Ia und der reaktiven (magnetisierenden) Komponente IL. Zwischen den Komponenten Ia und IL besteht eine Phasenverschiebung von 90°.

Die Verläufe der Quellenklemmenspannung U, des Wirkstoffs Ia und des Magnetisierungsstroms IL sind in Abb. dargestellt. 3.

In den Zeitabschnitten, in denen der Strom I zunimmt, nimmt auch die magnetische Energie des Spulenfeldes zu. Dabei wird elektrische Energie in magnetische Energie umgewandelt. Wenn der Strom abnimmt, wird die magnetische Energie des Spulenfeldes in elektrische Energie umgewandelt und in das Stromnetz zurückgespeist.

Im aktiven Widerstand wird elektrische Energie in Wärme oder Licht umgewandelt, im Motor in mechanische Energie. Das bedeutet, dass der Wirkwiderstand und der Motor elektrische Energie in Wärme bzw. mechanische Energie umwandeln Spule (Induktivität) oder der Kondensator (Kondensator) verbraucht keine elektrische Energie, da er im Moment der Koagulation des magnetischen und elektrischen Feldes vollständig in das Stromnetz zurückgeführt wird.

Reis. 1.

Reis. 2.

Reis. 3.

Je größer die Induktivität der Spule (siehe Abb. 1), desto größer ist der Strom IL und die Phasenverschiebung (Abb. 2). Bei größerer Phasenverschiebung sind der Leistungsfaktor cosφ und die Wirkleistung (Nutzleistung) kleiner (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Bei gleicher Gesamtleistung (S = U ∙ I VA), die beispielsweise der Generator an das Netz abgibt, wird die Wirkleistung P bei einem größeren Winkel φ kleiner, d. h. bei einem geringeren Leistungsfaktor cosφ.

Der Querschnitt der Wicklungsdrähte muss auf den Empfangsstrom I ausgelegt sein. Daher besteht der Wunsch der Elektrotechniker (Energietechniker) darin, die Phasenverschiebung zu verringern, was zu einer Verringerung des Empfangsstroms I führt.

Eine einfache Möglichkeit, die Phasenverschiebung zu reduzieren, also den Leistungsfaktor zu erhöhen, besteht darin, den Kondensator parallel zum induktiven Widerstand zu schalten (Abb. 1, die Schaltung ist mit einer fetten Linie umkreist). Die Richtung des kapazitiven Stroms IC ist entgegengesetzt zur Richtung des Magnetisierungsstroms der Spule IL. Bei einer bestimmten Wahl der Kapazität C ist der Strom IC = IL, d. h. es entsteht Resonanz im Stromkreis, der Stromkreis verhält sich so, als ob kein kapazitiver oder induktiver Widerstand vorhanden wäre, d die Rennbahn.In diesem Fall ist die Scheinleistung gleich der Wirkleistung P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

woraus folgt, dass I = Ia und cosφ = 1.

Bei gleichen Strömen IL = IC, also gleichen Widerständen XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 und die Phasenverschiebung wird kompensiert.

Das Diagramm in Abb. 2 zeigt, wie das Hinzufügen des Stroms IC zum resultierenden Strom I die Änderung umkehrt. Betrachtet man den geschlossenen Stromkreis von L und C, kann man sagen, dass die Spule in Reihe mit dem Kondensator geschaltet ist und die Ströme IC und IL nacheinander fließen. Der abwechselnd geladene und entladene Kondensator liefert in der Spule einen Magnetisierungsstrom Iμ = IL = IC, der nicht vom Netz verbraucht wird. Ein Kondensator ist eine Art Wechselstrombatterie, die die Spule magnetisiert und das Gitter ersetzt, wodurch die Phasenverschiebung verringert oder beseitigt wird.

Das Diagramm in Abb. Die drei halbperiodisch schattierten Bereiche stellen die Umwandlung magnetischer Feldenergie in elektrische Feldenergie dar und umgekehrt.

Wenn der Kondensator parallel zum Netzwerk oder zum Motor geschaltet wird, verringert sich der resultierende Strom I auf den Wert der aktiven Komponente Ia (siehe Abb. 2). Durch die Reihenschaltung des Kondensators mit der Spule und der Stromversorgung wird eine Kompensation von erreicht Die Phasenverschiebung kann ebenfalls erreicht werden. Die Reihenschaltung wird nicht zur Cosφ-Kompensation verwendet, da sie mehr Kondensatoren erfordert als die Parallelschaltung.

Die folgenden Beispiele 2–5 umfassen Kapazitätswertberechnungen für rein pädagogische Zwecke. In der Praxis werden Kondensatoren nicht nach der Kapazität, sondern nach der Blindleistung bestellt.

Um die Blindleistung des Geräts zu kompensieren, messen Sie U, I und die Eingangsleistung P.Danach ermitteln wir den Leistungsfaktor des Geräts: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), der auf cosφ2 > cosφ1 verbessert werden sollte.

Die entsprechenden Blindleistungen entlang der Leistungsdreiecke sind Q1 = P ∙ tanφ1 und Q2 = P ∙ tanφ2.

Der Kondensator muss die Blindleistungsdifferenz Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) ausgleichen.

Beispiele von

1. Ein Einphasengenerator in einem Kleinkraftwerk ist für eine Leistung S = 330 kVA bei einer Spannung U = 220 V ausgelegt. Was ist der größte Netzstrom, den der Generator liefern kann? Welche Wirkleistung erzeugt der Generator bei rein aktiver Last, also bei cosφ = 1, und bei aktiver und induktiver Last, wenn cosφ = 0,8 und 0,5?

a) Im ersten Fall kann der Generator den maximalen Strom I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A liefern.

Wirkleistung des Generators bei aktiver Belastung (Platten, Lampen, Elektroöfen, wenn zwischen U und I keine Phasenverschiebung vorliegt, also bei cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Bei cosφ = 1 wird die volle Leistung S des Generators in Form der Wirkleistung P genutzt, also P = S.

b) Im zweiten Fall mit aktivem und induktivem, d.h. Bei gemischten Lasten (Lampen, Transformatoren, Motoren) kommt es zu einer Phasenverschiebung und der Gesamtstrom I enthält zusätzlich zum Wirkanteil einen Magnetisierungsstrom (siehe Abb. 2). Bei cosφ = 0,8 beträgt die Wirkleistung und der Wirkstrom:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Bei cosφ = 0,8 wird der Generator nicht mit voller Leistung (330 kW) belastet, obwohl ein Strom I = 1500 A durch die Wicklung und Anschlussdrähte fließt und diese erwärmt.Die der Generatorwelle zugeführte mechanische Leistung darf nicht erhöht werden, sonst steigt der Strom auf einen gefährlichen Wert im Vergleich zu dem, für den die Wicklung ausgelegt ist.

c) Im dritten Fall erhöhen wir mit cosφ = 0,5 die induktive Last noch weiter gegenüber der aktiven Last P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Bei cosφ = 0,5 wird der Generator nur zu 50 % genutzt. Der Strom hat immer noch einen Wert von 1500 A, von dem aber nur noch Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A für Nutzarbeit genutzt wird.

Die Magnetisierungsstromkomponente Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Dieser Strom muss durch einen parallel zu einem Generator oder Verbraucher geschalteten Kondensator kompensiert werden, damit der Generator statt 165 kW 330 kW liefern kann.

2. Ein einphasiger Staubsaugermotor hat eine Nutzleistung P2 = 240 W, eine Spannung U = 220 V, einen Strom I = 1,95 A und η = 80 %. Es ist notwendig, den Motorleistungsfaktor cosφ zu bestimmen, Blindstrom und die Kapazität des Kondensators, die cosφ auf Eins ausgleicht.

Die gelieferte Leistung des Elektromotors beträgt P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Scheinleistung S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Leistungsfaktor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Blindstrom (Magnetisierungsstrom) Ið = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Damit cosφ gleich Eins ist, muss der Kondensatorstrom gleich dem Magnetisierungsstrom sein: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Daher ist der Wert der Kapazität des Kondensators bei f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Wenn ein 20 μF-Kondensator parallel zum Motor angeschlossen ist, beträgt der Leistungsfaktor (cosφ) des Motors 1 und nur der Wirkstrom Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A wird vom Netzwerk verbraucht.

3. Ein Einphasen-Asynchronmotor mit der Nutzleistung P2 = 2 kW arbeitet bei der Spannung U = 220 V und der Frequenz 50 Hz. Der Motorwirkungsgrad beträgt 80 % und cosφ = 0,6. Welche Kondensatorbank sollte an den Motor angeschlossen werden, um cosφ1 = 0,95 zu erhalten?

Motoreingangsleistung P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Der resultierende, vom Motor aufgenommene Strom bei cosφ = 0,6 errechnet sich aus der Gesamtleistung:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Der erforderliche kapazitive Strom IC wird anhand der Schaltung in Abb. ermittelt. 1 und Diagramme in FIG. 2. Das Diagramm in Abb. 1 stellt den induktiven Widerstand der Motorwicklung mit einem parallel dazu geschalteten Kondensator dar. Aus dem Diagramm in Abb. 2 wenden wir uns dem Diagramm in Abb. zu. 4, wo der Gesamtstrom I nach dem Anschließen des Kondensators einen kleineren Offset φ1 und einen auf I1 reduzierten Wert aufweist.

Reis. 4.

Der resultierende Strom I1 mit verbessertem cosφ1 beträgt: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Im Diagramm (Abb. 4) stellt das Segment 1–3 den Wert des Blindstroms IL vor der Kompensation dar; er steht senkrecht zum Spannungsvektor U. Das 0-1-Segment ist der aktive Motorstrom.

Die Phasenverschiebung verringert sich auf den Wert φ1, wenn der Magnetisierungsstrom IL auf den Wert von Segment 1-2 abnimmt. Dies geschieht, wenn ein Kondensator an die Motorklemmen angeschlossen ist, die Richtung des Stroms IC dem Strom IL entgegengesetzt ist und die Größe dem Segment 3–2 entspricht.

Sein Wert IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Gemäß der Tabelle der trigonometrischen Funktionen finden wir die Werte der Sinuswerte, die cosφ = 0,6 und cosφ1 = 0,95 entsprechen:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Basierend auf dem Wert von IC bestimmen wir die Kapazität der Kondensatorbank:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Nach Anschluss einer Kondensatorbatterie mit einer Gesamtkapazität von 165 μF an den Motor verbessert sich der Leistungsfaktor auf cosφ1 = 0,95. In diesem Fall verbraucht der Motor immer noch den Magnetisierungsstrom I1sinφ1 = 3,7 A. In diesem Fall ist der Wirkstrom des Motors in beiden Fällen gleich: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Ein Kraftwerk mit der Leistung P = 500 kW arbeitet bei cosφ1 = 0,6, der auf 0,9 verbessert werden muss. Für welche Blindleistung sollten Kondensatoren bestellt werden?

Blindleistung bei φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Gemäß der Tabelle der trigonometrischen Funktionen entspricht cosφ1 = 0,6 tanφ1 = 1,327. Die Blindleistung, die die Anlage vom Kraftwerk verbraucht, beträgt: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Nach der Kompensation mit verbessertem cosφ2 = 0,9 verbraucht die Anlage weniger Blindleistung Q2 = P ∙ tanφ2.

Der verbesserte cosφ2 = 0,9 entspricht tanφ2 = 0,484 und die Blindleistung Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Die Kondensatoren müssen die Blindleistungsdifferenz Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar abdecken.

Die Kapazität des Kondensators wird durch die Formel Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C bestimmt;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.