Minimierung kombinatorischer Schaltkreise, Carnot-Karten, Schaltkreissynthese

In der praktischen Ingenieursarbeit wird unter logischer Synthese der Prozess der Zusammensetzung der Eigenfunktionen eines endlichen Automaten verstanden, der nach einem gegebenen Algorithmus arbeitet. Als Ergebnis dieser Arbeit sollten algebraische Ausdrücke für die Ausgangs- und Zwischenvariablen erhalten werden, auf deren Grundlage Schaltkreise mit der minimalen Anzahl von Elementen konstruiert werden können. Als Ergebnis der Synthese ist es möglich, mehrere äquivalente Varianten logischer Funktionen zu erhalten, deren algebraische Ausdrücke dem Prinzip der Minimalität der Elemente entsprechen.

Reis. 1. Karnaugh-Karte

Der Prozess der Schaltungssynthese beschränkt sich hauptsächlich auf die Erstellung von Wahrheitstabellen oder Carnot-Karten entsprechend den gegebenen Bedingungen für das Erscheinen und Verschwinden der Ausgangssignale. Die Art und Weise, eine logische Funktion mithilfe von Wahrheitstabellen zu definieren, ist für eine große Anzahl von Variablen unpraktisch. Es ist viel einfacher, logische Funktionen mithilfe von Carnot-Karten zu definieren.

Eine Karnaugh-Karte ist ein Viereck, das in Elementarquadrate unterteilt ist, von denen jedes einer eigenen Kombination von Werten aller Eingabevariablen entspricht. Die Anzahl der Zellen entspricht der Anzahl aller Sätze von Eingabevariablen – 2n, wobei n die Anzahl der Eingabevariablen ist.

Eingabevariablenbeschriftungen werden seitlich und oben auf der Karte geschrieben, und Variablenwerte werden als Zeile (oder Spalte) mit Binärzahlen über jeder Kartenspalte (oder auf der Seite gegenüber jeder Kartenzeile) geschrieben und beziehen sich auf das Ganze Zeile oder Spalte (siehe Abbildung 1). Eine Folge von Binärzahlen wird so geschrieben, dass sich benachbarte Werte nur in einer Variablen unterscheiden.

Zum Beispiel für eine Variable – 0,1. Für zwei Variablen – 00, 01, 11, 10. Für drei Variablen – 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Für vier Variablen – 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Jedes Quadrat enthält den Wert der Ausgabevariablen, die der Kombination von Eingabevariablen für diese Zelle entspricht.

Die Karnaugh-Karte kann aus der verbalen Beschreibung des Algorithmus, aus dem grafischen Diagramm des Algorithmus sowie direkt aus den logischen Ausdrücken der Funktion erstellt werden. In diesem Fall muss ein gegebener logischer Ausdruck auf die Form von SDNF (perfekte disjunktive Normalform) reduziert werden, worunter die Form eines logischen Ausdrucks in Form einer Disjunktion elementarer Vereinigungen mit einem vollständigen Satz von Eingabevariablen verstanden wird.

Der logische Ausdruck enthält nur die Vereinigungen einzelner Konstituenten, daher muss jedem Variablensatz in den Vereinigungen in der entsprechenden Zelle der Carnot-Karte eins und in den anderen Zellen eine Null zugewiesen werden.

Betrachten Sie als Beispiel für die Minimierung und Synthese kombinatorischer Ketten den Betrieb eines vereinfachten Transportsystems. In Abb. Figur 2 zeigt eine Förderanlage mit Trichter, die aus einem Förderer 1 mit Schlupfsensor (DNM), einem Aufgabebehälter 4 mit Oberstandssensor (LWD), einem Tor 3 und einem Reversierförderer 2 mit Sensoren für das Vorhandensein von besteht Material auf dem Band (DNM1 und DNM2).

Reis. 2. Transportsystem

Lassen Sie uns eine Strukturformel zum Einschalten eines Alarmrelais erstellen, wenn:

1) Schlupf des Förderers 1 (Signal vom BPS-Sensor);

2) Überlauf des Speichertanks 4 (Signal vom DVU-Sensor);

3) Wenn der Verschluss eingeschaltet ist, befindet sich kein Material auf dem Umkehrförderband (keine Signale von den Sensoren für das Vorhandensein von Material (DNM1 und DNM2).

Beschriften wir die Elemente der Eingabevariablen mit Buchstaben:

• DNS-Signal – a1.

• TLD-Signal – a2.

• Torendschaltersignal – a3.

• DNM1-Signal – a4.

• DNM2-Signal – a5.

Somit haben wir fünf Eingabevariablen und eine Ausgabefunktion R. Die Carnot-Karte wird 32 Zellen haben. Die Füllung der Zellen erfolgt abhängig von den Betriebsbedingungen des Alarmrelais. Die Zellen, in denen die Werte der Variablen a1 und a2 je nach Bedingung gleich eins sind, werden mit Einsen gefüllt, da das Signal dieser Sensoren das Alarmrelais aktivieren muss. Einheiten werden auch gemäß der dritten Bedingung in Zellen platziert, d. h. Bei geöffneter Tür befindet sich kein Material auf dem Umkehrband.

Um die Funktion gemäß den zuvor genannten Eigenschaften von Carnot-Karten zu minimieren, skizzieren wir eine Reihe von Einheiten entlang von Konturen, die per Definition benachbarte Zellen sind. Auf der Kontur, die sich über die zweite und dritte Zeile der Karte erstreckt, ändern alle Variablen außer a1 ihre Werte.Daher besteht die Funktion dieser Schleife nur aus einer Variablen a1.

Ebenso besteht die zweite Schleifenfunktion, die die dritte und vierte Zeile umfasst, nur aus der Variablen a2. Die dritte Schleifenfunktion, die sich über die letzte Spalte der Karte erstreckt, besteht aus den Variablen a3, a4 und a5, während die Variablen a1 und a2 in dieser Schleife ihre Werte ändern. Somit haben die Funktionen der Algebra der Logik dieses Systems die folgende Form:

Reis. 3. Carnot-Karte für Transportschema

Abbildung 3 zeigt die Schemata für die Anwendung dieser FAL auf Relaiskontaktelemente und Logikelemente.

Reis. 4. Schematische Darstellung der Alarmsteuerung des Transportsystems: a — Relais-Kontaktkreis; b – über logische Elemente

Neben der Carnot-Karte gibt es noch andere Methoden zur Minimierung der Funktion der logischen Algebra. Insbesondere gibt es eine Methode zur direkten Vereinfachung des analytischen Ausdrucks der in SDNF angegebenen Funktion.

In diesem Formular können Sie Zutaten finden, die sich durch den Wert einer Variablen unterscheiden. Solche Komponentenpaare werden auch als benachbart bezeichnet, und in ihnen hängt die Funktion, wie in der Carnot-Karte, nicht von der Variablen ab, die ihren Wert ändert. Daher kann man unter Anwendung des Pasting-Gesetzes den Ausdruck um eine Bindung reduzieren.

Nachdem man eine solche Transformation mit allen benachbarten Paaren durchgeführt hat, kann man wiederholte Vereinigungen beseitigen, indem man das Gesetz der Idempotenz anwendet. Der resultierende Ausdruck wird als verkürzte Normalform (SNF) bezeichnet, und die in der SNF enthaltenen Verbindungen werden als implizit bezeichnet. Wenn die Anwendung des verallgemeinerten Haftgesetzes für eine Funktion akzeptabel ist, wird die Funktion sogar noch kleiner.Nach all den oben genannten Transformationen wird die Funktion als Sackgasse bezeichnet.

Synthese von Logikblockdiagrammen

In der technischen Praxis ist es zur Verbesserung der Ausrüstung häufig erforderlich, von Relais-Schütz-Systemen auf kontaktlose Systeme umzusteigen, die auf Logikelementen, Optokopplern und Thyristoren basieren. Um einen solchen Übergang durchzuführen, kann die folgende Technik verwendet werden.

Nach der Analyse des Relais-Schütz-Schaltkreises werden alle darin wirkenden Signale in Eingangs-, Ausgangs- und Zwischensignale unterteilt und Buchstabenbezeichnungen für sie eingeführt. Zu den Eingangssignalen zählen Signale für den Status von Endschaltern und Endschaltern, Bedientasten, Universalschaltern (Nockenschaltwerken), Sensoren zur Steuerung technischer Parameter usw.

Ausgangssignale steuern ausführende Elemente (Magnetstarter, Elektromagnete, Signalgeräte). Bei Betätigung der Zwischenelemente entstehen Zwischensignale. Dazu gehören Relais für verschiedene Zwecke, zum Beispiel Zeitrelais, Maschinenabschaltrelais, Signalrelais, Betriebsartenwahlrelais usw. Die Kontakte dieser Relais sind in der Regel in die Stromkreise des Ausgangs oder anderer Zwischenelemente eingebunden. Zwischensignale werden in nicht rückgekoppelte und rückgekoppelte Signale unterteilt. Erstere haben nur Eingangsgrößen in ihren Schaltkreisen, letztere haben Signale von Eingangs-, Zwischen- und Ausgangsgrößen.

Anschließend werden die algebraischen Ausdrücke logischer Funktionen für die Schaltkreise aller Ausgangs- und Zwischenelemente geschrieben. Dies ist der wichtigste Punkt beim Entwurf eines berührungslosen automatischen Steuerungssystems.Logische Algebrafunktionen werden für alle Relais, Schütze, Elektromagnete und Signalgeräte zusammengestellt, die im Steuerkreis der Relais-Schütz-Version enthalten sind.

Relais-Schütz-Geräte im Stromkreis des Geräts (Thermorelais, Überlastrelais, Leistungsschalter usw.) werden nicht mit logischen Funktionen beschrieben, da diese Elemente entsprechend ihrer Funktion nicht durch logische Elemente ersetzt werden können. Wenn es berührungslose Versionen dieser Elemente gibt, können sie in die Logikschaltung zur Steuerung ihrer Ausgangssignale einbezogen werden, was vom Steueralgorithmus berücksichtigt werden muss.

In Normalformen erhaltene Strukturformeln können zur Erstellung eines Strukturdiagramms verwendet werden von Booleschen Toren (UND, ODER, NICHT). In diesem Fall sollte man sich am Prinzip eines Minimums an Elementen und Gehäusen von Mikroschaltungen logischer Elemente orientieren. Dazu müssen Sie eine solche Reihe logischer Elemente auswählen, dass zumindest alle strukturellen Funktionen der Algebra der Logik vollständig realisiert werden können. Für diese Zwecke eignet sich oft die Logik „VERBOT“, „IMPLIKATION“.

Bei der Konstruktion von Logikgeräten verwenden sie normalerweise kein funktional vollständiges System von Logikelementen, die alle grundlegenden Logikoperationen ausführen. Um die Nomenklatur der Elemente zu reduzieren, wird in der Praxis ein Elementsystem verwendet, das nur zwei Elemente umfasst, die die Operationen AND-NOT (Scheffer-Bewegung) und OR-NOT (Pierce-Pfeil) ausführen, oder sogar nur eines dieser Elemente . Darüber hinaus wird in der Regel die Anzahl der Eingänge dieser Elemente angegeben.Daher sind Fragen zur Synthese logischer Geräte auf einer bestimmten Basis logischer Elemente von großer praktischer Bedeutung.