UND-, ODER-, NICHT-, UND-NICHT-, ODER-NICHT-Logikgatter und ihre Wahrheitstabellen

Ein elektrischer Schaltkreis, der eine beliebige logische Operation an Eingabedaten ausführen kann, wird als Logikelement bezeichnet. Die Eingangsdaten werden hier in Form von Spannungen auf unterschiedlichen Pegeln dargestellt und auch das Ergebnis einer logischen Verknüpfung am Ausgang erhält man in Form einer Spannung auf einem bestimmten Pegel.

In diesem Fall werden die Operanden übergeben in binärer Notation — Der Eingang des Logikelements akzeptiert Signale in Form von Hoch- oder Niederspannung, die im Wesentlichen als Eingangsdaten dienen. Eine hohe Spannung – das ist eine logische 1 – bedeutet also den wahren Wert des Operanden und eine niedrige Spannung von 0 – den falschen Wert. 1 – WAHR, 0 – FALSCH.

Logisches Element – ​​ein Element, das eine bestimmte logische Verbindung zwischen Eingangs- und Ausgangssignalen implementiert. Logikelemente werden üblicherweise zum Aufbau von Computerlogikschaltungen und diskreten Schaltkreisen zur automatischen Steuerung und Verwaltung verwendet.Alle Arten von Logikelementen zeichnen sich unabhängig von ihrer physikalischen Beschaffenheit durch diskrete Werte von Eingangs- und Ausgangssignalen aus.

Logikgatter haben einen oder mehrere Eingänge und einen oder zwei (normalerweise umgekehrte) Ausgänge. Die Werte von „Nullen“ und „Einsen“ der Ausgangssignale von Logikelementen werden durch die vom Element ausgeführte Logikfunktion und die Werte von „Nullen“ und „Einsen“ der Eingangssignale bestimmt, die abgespielt werden die Rolle der unabhängigen Variablen. Es gibt elementare Logikfunktionen, mit denen sich beliebige komplexe Logikfunktionen konstruieren lassen.

Abhängig von der Anordnung der Schaltung des Elements und seinen elektrischen Parametern haben die Logikpegel (hohe und niedrige Spannungspegel) am Eingang und Ausgang die gleichen Werte für hohe und niedrige (wahre und falsche) Zustände.

Traditionell werden Logikelemente in Form spezieller Funkkomponenten – integrierter Schaltkreise – hergestellt. Logische Operationen wie Join, Disjoin, Negation und Add Modulo (AND, OR, NOT, Exclusive OR) sind die Grundoperationen, die an logischen Elementen von Grundtypen ausgeführt werden. Schauen wir uns jeden dieser Arten von Logikgattern genauer an.

Logisches Element „UND“ – Verbindung, logische Multiplikation und UND

Ein „AND“ ist ein logisches Element, das eine Verkettung oder logische Multiplikation der Eingabedaten durchführt. Dieses Element kann 2 bis 8 (die in der Produktion am häufigsten verwendeten „UND“-Elemente mit 2, 3, 4 und 8 Eingängen) Eingänge und einen Ausgang haben.

In der Abbildung sind Symbole der Logikelemente „AND“ mit unterschiedlicher Anzahl von Eingängen dargestellt. Im Text wird ein Logikelement „Und“ mit der einen oder anderen Anzahl von Eingängen als „2I“, „4I“ usw. bezeichnet. — Element „AND“ mit zwei Eingängen, mit vier Eingängen usw.

Die Wahrheitstabelle für Element 2I zeigt, dass der Ausgang des Elements nur dann eine logische Eins ist, wenn die logischen Einsen sowohl am ersten Eingang als auch am zweiten Eingang liegen. In den anderen drei möglichen Fällen ist die Ausgabe Null.

In westlichen Diagrammen hat das Symbol des „Und“-Elements eine gerade Linie am Eingang und eine Rundung am Ausgang. Auf internen Diagrammen – ein Rechteck mit dem Symbol „&“.

ODER logisches Element – ​​Disjunktion, logische Addition, ODER

Ein „OR“ ist ein logisches Element, das eine disjunkte oder logische Additionsoperation an den Eingabedaten durchführt. Es wird wie das „AND“-Element mit zwei, drei, vier usw. erzeugt. den Eingang und einen Ausgang. In der Abbildung sind Symbole von Logikelementen „OR“ mit unterschiedlicher Anzahl von Eingängen dargestellt. Diese Elemente werden wie folgt bezeichnet: 2OR, 3OR, 4OR usw.

Die Wahrheitstabelle für das Element «2OR» zeigt, dass es für das Erscheinen einer logischen Einheit am Ausgang ausreicht, dass die logische Einheit am ersten Eingang ODER am zweiten Eingang liegt. Wenn die Logik gleichzeitig an zwei Eingängen liegt, ist auch der Ausgang einer.

In westlichen Diagrammen hat das ODER-Element einen abgerundeten Eintrittspunkt und einen abgerundeten Austrittspunkt. Auf internen Diagrammen – ein Rechteck mit dem Symbol „1“.

Logikgatter „NEIN“ – Negation, Inverter, NEIN

„NOT“ ist ein logisches Element, das die logische Negationsoperation an den Eingabedaten ausführt. Dieses Element, das über einen Ausgang und nur einen Eingang verfügt, wird auch Inverter genannt, da es tatsächlich das Eingangssignal invertiert (invertiert). Die Abbildung zeigt die herkömmliche Notation des Logikelements „NEIN“.

Die Wahrheitstabelle für den Wechselrichter zeigt, dass ein hohes Potenzial am Eingang ein niedriges Potenzial am Ausgang ergibt und umgekehrt.

In westlichen Diagrammen hat das Symbol des Elements „NEIN“ die Form eines Dreiecks mit einem Kreis am Ausgang. Bei Bitketten – ein Rechteck mit dem Symbol „1“, mit einem Kreis am Ausgang.

Logisches Element „AND-NOT“ – Verknüpfung (logische Multiplikation) mit Negation, NAND

„AND-NOT“ – logisches Element, das die Operation der logischen Addition der Eingabedaten und dann die Operation der logischen Negation durchführt, wobei das Ergebnis dem Ausgang zugeführt wird. Mit anderen Worten, es handelt sich im Grunde um das AND-Element, ergänzt durch das NOT-Element. Die Abbildung zeigt die konventionelle Schreibweise des Logikelements «2I-NOT».

Die Wahrheitstabelle für das NAND-Element ist das Gegenteil der Wahrheitstabelle für das AND-Element. Statt drei Nullen und einer Eins gibt es drei Einsen und eine Null. Das NAND-Element wird auch als Schaefer-Element bezeichnet, zu Ehren des Mathematikers Henry Morris Schaefer, der als erster auf die Bedeutung dieses Elements aufmerksam machte logische Operation im Jahr 1913. Es trägt die Bezeichnung „Und“, nur mit einem Kreis am Ausgang.

Logisches Element „OR-NOT“ – Disjunktion (logische Addition) mit Negation, NOR

„OR -NOT“ – ein logisches Element, das die Operation der logischen Addition an den Eingabedaten und dann die Operation der logischen Negation durchführt, wobei das Ergebnis dem Ausgang zugeführt wird. Mit anderen Worten handelt es sich um ein „ODER“-Element, ergänzt durch ein „NICHT“-Element – ​​einen Inverter. Die Abbildung zeigt die herkömmliche Schreibweise des Logikelements «2OR-NOT».

Die Wahrheitstabelle für das OR-NOT-Element ist das Gegenteil der Wahrheitstabelle für das OR-Element. Ein hohes Potenzial am Ausgang wird nur in einem Fall erreicht – niedrige Potenziale werden gleichzeitig an beide Eingänge angelegt. Wird als „OR“ angezeigt, nur mit einem Ausgangskreis, der die Umkehrung anzeigt.

Logikgatter „exklusives ODER“ – Addition Modulo 2, XOR

„Exklusives ODER“ – ein logisches Element, das eine logische Operation der Addition von Eingangsdaten Modulo 2 ausführt, hat zwei Eingänge und einen Ausgang. Diese Elemente werden häufig in Steuerungsschemata verwendet. Die Abbildung zeigt das Symbol für dieses Element.

Das Bild in westlichen Schemata – als „OR“ mit einem zusätzlichen gebogenen Balken an der Seite des Eingangs, in inländischen – als „OR“, nur wird anstelle von „1“ „= 1“ geschrieben.

Dieses logische Element wird auch „Ungleichung“ genannt. Am Ausgang liegt nur dann ein hoher Spannungspegel an, wenn die Eingangssignale nicht gleich sind (eine Eins, eine andere Null oder eine Null und die andere Eins), selbst wenn zwei Einsen gleichzeitig am Eingang vorhanden sind, wird dies am Ausgang der Fall sein Null sein – das ist der Unterschied zu „OR“. Diese Logikelemente werden häufig in Addierern verwendet.