Erwärmung spannungsführender Teile bei kontinuierlichem Stromfluss

Betrachten wir die Rahmenbedingungen zum Heizen und Kühlen elektrischer Geräte am Beispiel eines homogenen Leiters, der allseitig gleichmäßig gekühlt wird.

Fließt bei Umgebungstemperatur ein Strom durch einen Leiter, so steigt die Temperatur des Leiters allmählich an, da alle Energieverluste beim Stromdurchgang in Wärme umgewandelt werden.

Die Geschwindigkeit des Temperaturanstiegs des Leiters bei Erwärmung durch Strom hängt vom Verhältnis zwischen der erzeugten Wärmemenge und der Intensität ihrer Abfuhr sowie von der Wärmeaufnahmefähigkeit des Leiters ab.

Die im Leiter während der Zeit dt erzeugte Wärmemenge beträgt:

wobei I der Effektivwert des durch den Leiter fließenden Stroms ist und; Ra ist der aktive Widerstand des Leiters bei Wechselstrom, Ohm; P – Verlustleistung, umgewandelt in Wärme, wm.Ein Teil dieser Wärme erwärmt den Draht und erhöht seine Temperatur. Die restliche Wärme wird durch Wärmeübertragung von der Oberfläche des Drahtes abgeführt.

Die zum Erhitzen des Drahtes aufgewendete Energie ist gleich

wobei G das Gewicht des stromführenden Drahtes in kg ist; c ist die spezifische Wärmekapazität des Leitermaterials, em • sec / kg • grad; Θ – Überhitzung – Überschreitung der Temperatur des Leiters im Verhältnis zur Umgebung:

v und vo – Leiter- und Umgebungstemperatur, °C.

Die der Oberfläche des Leiters für die Zeit dt durch Wärmeübertragung entzogene Energie ist proportional zum Anstieg der Temperatur des Leiters über die Umgebungstemperatur:

wobei K der Gesamtwärmeübertragungskoeffizient unter Berücksichtigung aller Arten der Wärmeübertragung ist, Vm / cm2 ° C; F – Kühlfläche des Leiters, cm2,

Die Wärmebilanzgleichung für die Zeit eines transienten Wärmeprozesses kann in folgender Form geschrieben werden:

oder

oder

Unter normalen Bedingungen, wenn die Temperatur des Leiters innerhalb kleiner Grenzen schwankt, kann davon ausgegangen werden, dass R, c, K konstante Werte sind. Darüber hinaus ist zu berücksichtigen, dass der Leiter vor dem Einschalten des Stroms Umgebungstemperatur hatte, d. h. Der anfängliche Temperaturanstieg des Leiters über die Umgebungstemperatur ist Null.

Die Lösung dieser Differentialgleichung zur Erwärmung des Leiters lautet

wobei A eine von den Anfangsbedingungen abhängige Integrationskonstante ist.

Bei t = 0 Θ = 0, d. h. im ersten Moment hat der erhitzte Draht Umgebungstemperatur.

Dann erhalten wir bei t = 0

Ersetzen wir den Wert der Integrationskonstanten A, erhalten wir

Aus dieser Gleichung folgt, dass die Erwärmung eines stromdurchflossenen Leiters entlang einer Exponentialkurve erfolgt (Abb. 1). Wie Sie sehen können, verlangsamt sich mit der Zeit der Temperaturanstieg des Drahtes und die Temperatur erreicht einen konstanten Wert.

Diese Gleichung gibt die Temperatur des Leiters zu jedem Zeitpunkt t ab Beginn des Stromflusses an.

Der stationäre Überhitzungswert kann erhalten werden, wenn die Zeit t = ∞ in die Erwärmungsgleichung einbezogen wird

wobei vu die stationäre Temperatur der Oberfläche des Leiters ist; Θу – Gleichgewichtswert der Temperaturerhöhung des Leiters über die Umgebungstemperatur.

Reis. 1. Heiz- und Kühlkurven elektrischer Geräte: a – Temperaturänderung eines homogenen Leiters bei längerer Erwärmung; b – Temperaturänderung während des Abkühlens

Basierend auf dieser Gleichung können wir das schreiben

Daher ist ersichtlich, dass bei Erreichen eines stationären Zustands die gesamte im Leiter freigesetzte Wärme an den umgebenden Raum übertragen wird.

Wenn wir es in die grundlegende Erwärmungsgleichung einsetzen und mit T = Gc / KF bezeichnen, erhalten wir dieselbe Gleichung in einer einfacheren Form:

Der Wert T = Gc / KF wird als Aufheizzeitkonstante bezeichnet und ist das Verhältnis der Wärmeaufnahmefähigkeit des Körpers zu seiner Wärmeübertragungsfähigkeit. Dies hängt von der Größe, Oberfläche und Beschaffenheit des Drahtes bzw. Körpers ab und ist unabhängig von Zeit und Temperatur.

Dieser Wert charakterisiert für einen bestimmten Leiter oder Apparat die Zeit bis zum Erreichen des stationären Heizmodus und wird als Maßstab für die Zeitmessung in Heizdiagrammen verwendet.

Obwohl aus der Erwärmungsgleichung folgt, dass der stationäre Zustand nach einer unbestimmt langen Zeit eintritt, wird in der Praxis die Zeit bis zum Erreichen der stationären Temperatur mit (3-4) T angenommen, da in diesem Fall die Erwärmungstemperatur 98 % übersteigt. des endgültigen Werts Θy.

Die Aufheizzeitkonstante lässt sich für einfache stromführende Strukturen leicht berechnen und für Apparate und Maschinen durch thermische Tests und anschließende grafische Konstruktionen ermitteln. Die Zeitkonstante der Erwärmung ist definiert als die auf der Heizkurve aufgetragene Subtangente OT, und die Tangente OT selbst an die Kurve (vom Ursprung aus) charakterisiert den Temperaturanstieg des Leiters ohne Wärmeübertragung.

Bei hoher Stromdichte und starker Erwärmung wird die Heizkonstante mit dem erweiterten Ausdruck berechnet:

Wenn wir davon ausgehen, dass der Erwärmungsprozess des Leiters ohne Wärmeübertragung an den umgebenden Raum erfolgt, hat die Erwärmungsgleichung die folgende Form:

und die Überhitzungstemperatur steigt linear proportional zur Zeit:

Wenn t = T in die letzte Gleichung eingesetzt wird, ist ersichtlich, dass der Leiter für einen Zeitraum, der der Heizzeitkonstante T = Gc / KF entspricht, auf die eingestellte Temperatur Θу = I2Ra / KF erhitzt wird, wenn die Wärmeübertragung erfolgt treten in dieser Zeit nicht auf.

Die Heizkonstante für elektrische Geräte variiert zwischen einigen Minuten bei Bussen und mehreren Stunden bei Transformatoren und Hochleistungsgeneratoren.

Tabelle 1 zeigt die Erwärmungszeitkonstanten für einige typische Reifengrößen.

Wenn der Strom abgeschaltet wird, stoppt die Energiezufuhr zum Draht, d. h. Pdt = 0, daher kühlt der Draht ab dem Moment des Abschaltens des Stroms ab.

Die grundlegende Erwärmungsgleichung für diesen Fall lautet wie folgt:

Tabelle 1. Aufheizzeitkonstanten von Kupfer- und Aluminium-Sammelschienen

Reifenquerschnitt, mm *

Heizkonstanten, min

für Honig

für Aluminium

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Wenn die Abkühlung eines Leiters oder Geräts bei einer bestimmten Überhitzungstemperatur Θy beginnt, ergibt die Lösung dieser Gleichung die Temperaturänderung mit der Zeit in der folgenden Form:

Wie aus Abb. ersichtlich ist. In 1b ist die Abkühlkurve dieselbe Heizkurve, jedoch mit einer nach unten gerichteten Konvexität (in Richtung der Abszissenachse).

Die Heizzeitkonstante kann auch aus der Abkühlkurve als Wert des Subtangenten bestimmt werden, der jedem Punkt auf dieser Kurve entspricht.

Die oben betrachteten Bedingungen für die Erwärmung eines homogenen Leiters mit elektrischem Strom bis zu einem gewissen Grad werden für eine allgemeine Beurteilung des Verlaufs von Erwärmungsprozessen auf verschiedene elektrische Geräte angewendet. Was die stromführenden Leitungen von Geräten, Bussen und Sammelschienen sowie andere ähnliche Teile betrifft, ermöglichen uns die gewonnenen Schlussfolgerungen, die notwendigen praktischen Berechnungen durchzuführen.