Spannungsresonanz

Wenn der Wechselstromkreis in Reihe geschaltet ist Induktor Und Kondensator, dann beeinflussen sie auf ihre Weise den Generator, der den Stromkreis speist, und die Phasenverbindungen zwischen Strom und Spannung.

Eine Induktivität führt zu einer Phasenverschiebung, bei der der Strom der Spannung um eine Viertelperiode nacheilt, während ein Kondensator dagegen dafür sorgt, dass die Spannung im Stromkreis dem Strom um eine Viertelperiode nacheilt. Somit ist die Wirkung des induktiven Widerstands auf die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung in einem Stromkreis entgegengesetzt zur Wirkung des kapazitiven Widerstands.

Dies führt dazu, dass die gesamte Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung im Stromkreis vom Verhältnis der induktiven und kapazitiven Widerstandswerte abhängt.

Wenn der Wert des kapazitiven Widerstands des Stromkreises größer als der induktive ist, ist der Stromkreis kapazitiver Natur, das heißt, die Spannung hinkt dem Strom in Phase hinterher. Ist dagegen der induktive Widerstand des Stromkreises größer als der kapazitive, dann eilt die Spannung dem Strom voraus und der Stromkreis ist daher induktiv.

Die Gesamtreaktanz Xtot der betrachteten Schaltung wird durch Addition des induktiven Widerstands der Spule XL und des kapazitiven Widerstands des Kondensators XC bestimmt.

Da aber die Wirkung dieser Widerstände im Stromkreis entgegengesetzt ist, wird einem von ihnen, nämlich Xc, ein Minuszeichen zugewiesen und die Gesamtreaktanz wird durch die Formel bestimmt:

Bewerben Sie sich für diesen Kreis Ohm'sches Gesetz, wir bekommen:

Diese Formel lässt sich wie folgt umwandeln:

In der resultierenden Gleichung ist AzxL der Effektivwert der Komponente der Gesamtspannung des Stromkreises, die den induktiven Widerstand des Stromkreises überwindet, und AzNSC – der Effektivwert der Komponente der Gesamtspannung des Stromkreises, die den induktiven Widerstand des Stromkreises überwindet den kapazitiven Widerstand überwinden.

Somit kann die Gesamtspannung eines Stromkreises, der aus einer Reihenschaltung einer Spule und eines Kondensators besteht, als aus zwei Termen bestehend betrachtet werden, deren Werte von den Werten des induktiven und kapazitiven Widerstands des Kondensators abhängen Schaltkreis.

Wir gingen davon aus, dass eine solche Schaltung keinen aktiven Widerstand hat. In Fällen, in denen der aktive Widerstand des Stromkreises jedoch nicht mehr so ​​klein ist, dass er vernachlässigbar ist, wird der Gesamtwiderstand des Stromkreises durch die folgende Formel bestimmt:

wobei R der gesamte aktive Widerstand des Stromkreises ist, XL -NSC – seine gesamte Reaktanz. Wenn wir uns der Formel des Ohmschen Gesetzes zuwenden, haben wir das Recht zu schreiben:

Wechselspannungsresonanz

Induktive und kapazitive Widerstände, die in Reihe geschaltet sind, verursachen in einem Wechselstromkreis eine geringere Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, als wenn sie separat in den Stromkreis einbezogen würden.

Mit anderen Worten, durch die gleichzeitige Wirkung dieser beiden Reaktionen unterschiedlicher Art im Stromkreis kommt es zu einer Kompensation (gegenseitige Zerstörung) der Phasenverschiebung.

Volle Entschädigung, d.h. Die vollständige Beseitigung der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung in einem solchen Stromkreis erfolgt, wenn der induktive Widerstand gleich dem kapazitiven Widerstand des Stromkreises ist, d. h. wenn XL = XC oder, was dasselbe ist, wenn ωL = 1 / ωC.

In diesem Fall verhält sich die Schaltung wie ein rein aktiver Widerstand, das heißt, als ob sie weder eine Spule noch einen Kondensator hätte. Der Wert dieses Widerstands wird durch die Summe der aktiven Widerstände der Spule und der Anschlussdrähte bestimmt. Bei welchem effektiver Strom im Stromkreis wird am größten sein und wird durch die Ohmsche Gesetzformel I = U / R bestimmt, wobei Z jetzt durch R ersetzt wird.

Gleichzeitig sind die an der Spule UL = AzxL und am Kondensator Uc = AzNSCC wirkenden Spannungen gleich und möglichst groß. Bei geringem Wirkwiderstand des Stromkreises können diese Spannungen die Gesamtspannung U der Stromkreisklemmen um ein Vielfaches übersteigen. Dieses interessante Phänomen wird in der Elektrotechnik als Spannungsresonanz bezeichnet.

In Abb. 1 zeigt die Verläufe von Spannungen, Strömen und Leistungen bei Resonanzspannungen im Stromkreis.

Diagramm von Spannungsstrom und Leistung bei Spannungsresonanz

Es ist zu beachten, dass die Widerstände XL und C Variablen sind, die von der Frequenz des Stroms abhängen, und es lohnt sich, die Frequenz zumindest geringfügig zu ändern, beispielsweise durch Erhöhen, da XL = ωL zunimmt und XSC = = 1 / ωC nimmt ab und somit wird die Spannungsresonanz im Stromkreis sofort gestört, während zusammen mit dem aktiven Widerstand auch die Reaktanz im Stromkreis auftritt. Das Gleiche passiert, wenn Sie den Wert der Induktivität oder Kapazität des Stromkreises ändern.

Bei Spannungsresonanz wird die Leistung der Stromquelle nur dazu aufgewendet, den aktiven Widerstand des Stromkreises zu überwinden, also die Drähte zu erhitzen.

Tatsächlich kommt es in einem Stromkreis mit einer einzelnen Induktionsspule zu Energieschwankungen, d.h. periodische Energieübertragung vom Generator zum Magnetfeld Spulen. In einem Stromkreis mit einem Kondensator passiert das Gleiche, allerdings aufgrund der Energie des elektrischen Feldes des Kondensators. In einem Stromkreis mit einem Kondensator und einer Induktivität bei Spannungsresonanz (ХL = Der Stromkreis fällt auf den Anteil der Stromquelle. Daher findet der Energieaustausch zwischen Kondensator und Spule nahezu ohne Beteiligung des Generators statt.

Man muss nur eine Spannungsresonanz nach dem Wert brechen, wie die Energie des Magnetfelds der Spule ungleich der Energie des elektrischen Felds des Kondensators wird und im Prozess des Energieaustauschs zwischen diesen Feldern ein Energieüberschuss entsteht entstehen, die periodisch aus der Quelle im Kreislauf abfließen und sie dann im Kreislauf wieder zurückführen.

Dieses Phänomen ist dem, was in einem Uhrwerk passiert, sehr ähnlich. Das Pendel einer Uhr könnte ohne die Hilfe einer Feder (oder eines Gewichts in einem Uhrläufer) kontinuierlich schwingen, wenn es nicht die Reibungskräfte gäbe, die seine Bewegung verlangsamen.

Indem die Feder im richtigen Moment einen Teil ihrer Energie auf das Pendel überträgt, hilft sie diesem, die Reibungskräfte zu überwinden und so eine Kontinuität der Schwingung zu erreichen.

In ähnlicher Weise verbraucht die Stromquelle in einem Stromkreis, wenn in ihm Resonanz auftritt, ihre Energie nur, um den aktiven Widerstand des Stromkreises zu überwinden, und unterstützt so den Schwingungsprozess darin.

Wir kommen also zu dem Schluss, dass ein Wechselstromkreis, bestehend aus einem Generator und einer in Reihe geschalteten Induktivität und einem Kondensator, unter bestimmten Bedingungen XL = XС wird ein schwingendes System... Dieser Schaltkreis wurde Schwingkreis genannt.

Aus der Gleichung XL = XС können die Werte der Frequenz des Generators bestimmt werden, bei denen das Phänomen der Spannungsresonanz auftritt:

Bedeutung: Kapazität und Induktivität des Stromkreises, in dem Spannungsresonanz auftritt:

Wenn man also eine dieser drei Größen (eres, L und C) ändert, ist es möglich, eine Spannungsresonanz im Stromkreis zu verursachen, das heißt, den Stromkreis in einen Schwingkreis umzuwandeln.

Ein Beispiel für eine sinnvolle Anwendung der Spannungsresonanz: Der Eingangskreis eines Empfängers wird durch einen variablen Kondensator (oder Variometer) so eingestellt, dass in ihm Spannungsresonanz entsteht. Dadurch wird eine starke Erhöhung der für den normalen Empfängerbetrieb erforderlichen Spulenspannung im Vergleich zur von der Antenne erzeugten Schaltkreisspannung erreicht.

Neben der sinnvollen Nutzung des Phänomens der Spannungsresonanz in der Elektrotechnik gibt es häufig Fälle, in denen Spannungsresonanz schädlich ist. Ein starker Anstieg der Spannung in einzelnen Abschnitten des Stromkreises (an der Spule oder am Kondensator) im Vergleich zur Spannung des Generators kann zur Beschädigung einzelner Teile und Messgeräte führen.