Gleichstromquelle

Definitionen und Formeln

Leistung ist die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit. Elektrische Leistung ist gleich dem Produkt aus Strom und Spannung: P = U ∙ I. Weitere Leistungsformeln können hieraus abgeleitet werden:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Wir erhalten die Maßeinheit für Leistung, indem wir die Maßeinheiten für Spannung und Strom in der Formel ersetzen:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Die Maßeinheit für die elektrische Leistung von 1 VA heißt Watt (W). Der Name Voltampere (VA) wird in der Wechselstromtechnik verwendet, jedoch nur zur Messung der Schein- und Blindleistung.

Der Anschluss der Einheiten zur Messung elektrischer und mechanischer Leistung erfolgt über folgende Anschlüsse:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 PS = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/s = 1,36 PS

Wenn man die unvermeidlichen Energieverluste nicht berücksichtigt, kann ein 1-kW-Motor 102 Liter Wasser pro Sekunde auf eine Höhe von 1 m oder 10,2 Liter Wasser auf eine Höhe von 10 m pumpen.

Elektrische Energie wird mit einem Wattmeter gemessen.

Beispiele von

1. Das Heizelement eines Elektroofens mit einer Leistung von 500 W und einer Spannung von 220 V besteht aus hochohmigem Draht.Berechnen Sie den Widerstand des Elements und den durch es fließenden Strom (Abb. 1).

Wir ermitteln den Strom durch die Formel der elektrischen Leistung P = U ∙ I,

woraus I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Der Widerstand wird nach einer anderen Leistungsformel berechnet: P = U ^ 2 / r,

wobei r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Reis. 1.

2. Welchen Widerstand soll die Spirale (Abb. 2) bei einem Strom von 3 A und einer Leistung von 500 W auf der Platte haben?

Reis. 2.

Wenden Sie für diesen Fall eine andere Potenzformel an: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

daher r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 Ohm.

3. Welche Leistung wird bei einem Widerstand r = 100 Ohm, der an ein Netz mit einer Spannung U = 220 V angeschlossen ist, in Wärme umgewandelt (Abb. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Reis. 3.

4. Im Diagramm in Abb. 4 Amperemeter zeigt den Strom I = 2 A an. Berechnen Sie den Widerstand des Verbrauchers und die verbrauchte elektrische Leistung im Widerstand r = 100 Ohm, wenn er an ein Netzwerk mit der Spannung U = 220 V angeschlossen ist.

Reis. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, oder P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. Die Lampe zeigt nur ihre Nennspannung von 24 V. Um die restlichen Lampendaten zu ermitteln, bauen wir die in Abb. gezeigte Schaltung zusammen. 5. Stellen Sie den Strom mit dem Rheostat so ein, dass das an den Lampenklemmen angeschlossene Voltmeter die Spannung Ul = 24 V anzeigt. Das Amperemeter zeigt den Strom I = 1,46 A an. Welche Leistung und welchen Widerstand hat die Lampe und welche Spannung und Leistungsverluste treten auf am Rheostat?

Reis. 5.

Lampenleistung P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Sein Widerstand beträgt rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 Ohm.

Der Rheostat-Spannungsabfall Uð = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Verlustleistung im Rheostat Pð = Uð ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Auf dem Schild des Elektroofens sind dessen Nenndaten angegeben (P = 10 kW; U = 220 V).

Bestimmen Sie, welchen Widerstand der Ofen hat und welcher Strom während des Betriebs durch ihn fließt P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Reis. 6.

7. Wie groß ist die Spannung U an den Klemmen des Generators, wenn seine Leistung bei einem Strom von 110 A 12 kW beträgt (Abb. 7)?

Da P = U ∙ I, dann ist U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Reis. 7.

8. Im Diagramm in Abb. 8 zeigt die Funktionsweise des elektromagnetischen Stromschutzes. Bei einem bestimmten Strom EM zieht der von der Feder P gehaltene Elektromagnet den Anker an, öffnet den Kontakt K und unterbricht den Stromkreis. In unserem Beispiel unterbricht der Stromschutz den Stromkreis bei einem Strom I≥2 A. Wie viele 25-W-Lampen können bei einer Netzspannung U = 220 V gleichzeitig eingeschaltet werden, sodass der Begrenzer nicht funktioniert?

Reis. acht.

Der Schutz wird bei I = 2 A ausgelöst, d. h. bei Leistung P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Wenn wir die Gesamtleistung einer Lampe dividieren, erhalten wir: 440/25 = 17,6.

Es können 17 Lampen gleichzeitig leuchten.

9. Ein Elektroofen verfügt über drei parallel geschaltete Heizelemente mit einer Leistung von 500 W und einer Spannung von 220 V.

Wie groß sind Gesamtwiderstand, Strom und Leistung bei laufendem Ofen (Abb. 91)?

Die Gesamtleistung des Ofens beträgt P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Der resultierende Strom beträgt I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resultierender Widerstand r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Der Strom einer Zelle beträgt I1 = 500/220 = 2,27 A.

Widerstand eines Elements: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Reis. neun.

10. Berechnen Sie den Widerstand und Strom des Verbrauchers, wenn das Wattmeter bei einer Netzspannung U = 220 V eine Leistung von 75 W anzeigt (Abb. 10).

Reis. zehn.

Da P = U ^ 2 / r, dann ist r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 Ohm.

Strom I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Ein Damm hat einen Wasserspiegelabfall von h = 4 m. Jede Sekunde gelangen 51 Liter Wasser durch die Rohrleitung in die Turbine. Welche mechanische Leistung wird im Generator in elektrische Leistung umgewandelt, wenn Verluste nicht berücksichtigt werden (Abb. 11)?

Reis. elf.

Mechanische Leistung Pm = Q ∙ h = 51 kg/s ∙ 4 m = 204 kg·m/s.

Daher beträgt die elektrische Leistung Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Welche Leistung muss der Pumpenmotor haben, um jede Sekunde 25,5 Liter Wasser aus einer Tiefe von 5 m in einen Tank in 3 m Höhe zu pumpen? Verluste werden nicht berücksichtigt (Abb. 12).

Reis. 12.

Die Gesamthöhe des Wasseranstiegs beträgt h = 5 + 3 = 8 m.

Mechanische Motorleistung Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / Sek.

Elektrische Leistung Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Hydroelektrisches Kraftwerk Erhält aus dem Tank für eine Turbine jede Sekunde 4 m3 Wasser. Der Unterschied zwischen den Wasserständen im Stausee und der Turbine beträgt h = 20 m. Bestimmen Sie die Leistung einer Turbine ohne Berücksichtigung von Verlusten (Abb. 13).

Reis. 13.

Mechanische Leistung des fließenden Wassers Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg·m/s.

Elektrische Leistung einer Turbine Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. Bei einem parallelerregten Gleichstrommotor sind die Ankerwicklung und die Feldwicklung parallel geschaltet. Die Ankerwicklung hat einen Widerstand von r = 0,1 Ohm und der Ankerstrom I = 20 A. Die Feldwicklung hat einen Widerstand von rv = 25 Ohm und der Feldstrom beträgt Iw = 1,2 A. Welche Leistung geht in den beiden Wicklungen verloren? Motor (Abb. 14)?

Reis. vierzehn.

Leistungsverluste in der Ankerwicklung P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Leistungsverluste der Erregerspule

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Gesamtverluste in den Motorwicklungen P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. Die 220-V-Heizplatte verfügt über vier umschaltbare Heizstufen, die durch differenzielles Zuschalten zweier Heizelemente mit den Widerständen r1 und r2 erreicht werden, wie in Abb. 15.

Reis. 15.

Bestimmen Sie die Widerstände r1 und r2, wenn das erste Heizelement eine Leistung von 500 W und das zweite 300 W hat.

Da die im Widerstand freigesetzte Leistung durch die Formel P = U ∙ I = U ^ 2 / r ausgedrückt wird, ist der Widerstand des ersten Heizelements

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

und das zweite Heizelement r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 Ohm.

In der Stufe IV sind die Widerstände in Reihe geschaltet. Die Leistung des Elektroherds in dieser Position beträgt:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

In der Stufe I sind die Heizelemente parallel geschaltet und der resultierende Widerstand beträgt: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Fliesenleistung in Stufe I-Position: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Die gleiche Leistung erhalten wir durch Addition der Leistungen der einzelnen Heizelemente.

16. Eine Lampe mit Wolframfaden ist für eine Leistung von 40 W und eine Spannung von 220 V ausgelegt. Welchen Widerstand und Strom hat die Lampe im kalten Zustand und bei einer Betriebstemperatur von 2500 °C?

Lampenleistung P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Daher beträgt der Widerstand des Lampenfadens im heißen Zustand rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Der Widerstand des kalten Fadens (bei 20 °C) wird durch die Formel rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t) bestimmt,

woher r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 Ohm.

Der Strom I = P / U = 40/220 = 0,18 A fließt im heißen Zustand durch das Gewinde der Lampe.

Der Einschaltstrom beträgt: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Im eingeschalteten Zustand ist der Strom etwa zehnmal so groß wie der einer heißen Lampe.

17. Wie hoch sind die Spannungs- und Leistungsverluste in der Kupferoberleitung der elektrifizierten Eisenbahn (Abb. 16)?

Reis. 16.

Der Leiter hat einen Querschnitt von 95 mm2. Eine elektrische Lokomotive verbraucht in einer Entfernung von 1,5 km von der Stromquelle einen Strom von 300 A.

Verlust (Abfall) der Spannung in der Leitung zwischen Punkt 1 und 2 Up = I ∙ rπ.

Fahrdrahtwiderstand rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Spannungsabfall im Fahrdraht Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Die Spannung Ud an den Motorklemmen D wird um 84,3 V kleiner sein als die Spannung U an den Quellenklemmen G.

Der Spannungsabfall im Fahrdraht während der Fahrt des Elektrozuges ändert sich. Je weiter sich der elektrische Zug von der Stromquelle entfernt, desto länger ist die Leitung, was bedeutet, dass ihr Widerstand und der Spannungsabfall an ihr größer sind. Der Strom auf den Schienen kehrt zur geerdeten Quelle G zurück. Der Widerstand der Schienen und der Erde beträgt praktisch Null.