Logische Geräte

Logische Algebra oder Boolesche Algebra wird verwendet, um die Funktionsgesetze digitaler Schaltkreise zu beschreiben. Die Algebra der Logik basiert auf dem Konzept eines „Ereignisses“, das eintreten kann oder auch nicht. Ein eingetretenes Ereignis wird als wahr betrachtet und ein logischer Pegel „1“ ausgedrückt, ein nicht eingetretenes Ereignis wird als falsch betrachtet und ein logischer Pegel „0“ ausgedrückt.

Das Ereignis wird durch Variablen beeinflusst und diese beeinflussen sich nach einem bestimmten Gesetz. Dieses Gesetz nennt man logische Funktion, die Variablen sind Argumente... Che. Die logische Funktion ist die Funktion y = f (x1, x2, … xn), die die Werte „0“ oder „1“ annimmt. Die Variablen x1, x2, … xn haben auch die Werte „0“ oder „1“.

Algebra der Logik – ein Zweig der mathematischen Logik, der die Struktur komplexer logischer Aussagen und Möglichkeiten zur Feststellung ihrer Wahrheit mit algebraischen Methoden untersucht. In den Formeln der logischen Algebra sind die Variablen logisch oder binär, das heißt, sie nehmen nur zwei Werte an – falsch und wahr, die mit 0 bzw. 1 bezeichnet werden. Jedes Computerprogramm enthält logische Operationen.

Geräte, die Funktionen der logischen Algebra bilden sollen, heißen Logikgeräte... Ein Logikgerät hat beliebig viele Eingänge und nur einen Ausgang (Abb. 1).

Abbildung 1 – Logikgerät

Beispielsweise enthält ein elektronisches Zahlenschloss ein Logikgerät, bei dem das Ereignis (y) das Öffnen des Schlosses darstellt. Damit das Ereignis (y = 1) eintritt, d.h. Nachdem sich das Schloss geöffnet hat, müssen die Variablen definiert werden – zehn Tasten auf dem Ziffernblock. Bestimmte Tasten müssen gedrückt werden, z. Nehmen Sie den Wert „1“ und drücken Sie gleichzeitig in einer bestimmten Reihenfolge – eine logische Funktion.

Es ist praktisch, jede logische Funktion in Form einer Zustandstabelle (Wahrheitstabelle) darzustellen, in der mögliche Kombinationen von Variablen (Argumenten) und der entsprechende Wert der Funktion aufgezeichnet werden.

Logikgeräte basieren auf Logikgattern, die eine bestimmte Funktion ausführen. Die grundlegenden Logikfunktionen sind logische Addition, logische Multiplikation und logische Negation.

1) ODER (OR) – logische Addition oder Division (von engl. Disjunktion – Unterbrechung) – eine logische Einheit erscheint am Ausgang dieses Elements, wenn eine Einheit an mindestens einem der Eingänge erscheint. Der Ausgang ist nur dann logisch Null, wenn an allen Eingängen ein logisches Nullsignal anliegt.

Dieser Vorgang kann über einen Kontaktkreis mit zwei parallel geschalteten Kontakten erfolgen. „1“ am Ausgang eines solchen Stromkreises erscheint, wenn mindestens einer der Kontakte geschlossen ist.

2) AND (AND) – logische Multiplikation oder Verbindung (von der englischen Union – Verbindung, & – kaufmännisches Und) – am Ausgang dieses Elements erscheint das Signal einer logischen Einheit nur, wenn an allen Eingängen eine logische Einheit vorhanden ist.Wenn mindestens eine Eingabe Null ist, ist auch die Ausgabe Null.

Dieser Vorgang kann durch einen Kontaktkreis durchgeführt werden, der aus in Reihe geschalteten Kontakten besteht.

3) NICHT – logische Negation oder Inversion, angezeigt durch einen Bindestrich über einer Variablen – die Operation wird an einer Variablen x ausgeführt und der Wert von y ist das Gegenteil dieser Variablen.

Der Vorgang kann NICHT mit einem normalerweise geschlossenen Kontakt des elektromagnetischen Relais durchgeführt werden: An der Relaisspule liegt keine Spannung an (x = 0) – der Kontakt ist auch am Ausgang „1“ geschlossen (y = 1). Liegt Spannung an der Relaisspule an (x = 1), ist der Kontakt auch am Ausgang «0» geöffnet (y = 0).

Abbildung 2 – Grundlegende Logikfunktionen und ihre Implementierung

Logikgeräte verwenden unterschiedliche Logikgatter. Besonders wichtig sind zwei universelle logische Operationen, die jeweils unabhängig voneinander jede logische Funktion bilden können.

4) NAND – Schäfer-Funktion.

5) ODER NICHT – Lochfunktion.

Abbildung 3 – Universelle Logikfunktionen und ihre Implementierung

Beispiel: Sicherheitsalarmschaltung basierend auf Logikelementen. Der Generator G erzeugt ein Sirenensignal und leitet es über das Logikelement „AND“ der Mikroschaltung DD2 an die Verstärkerstufe weiter. Bei geschlossenen Schutzschaltern S1 — S4 wirkt der Pegel „0“ auf die Eingänge des Elements DD1 – der Pegel „0“ liegt am unteren Eingang des Elements „I“ DD2, also am Gate des Transistors VT ist ebenfalls «0».

Wenn mindestens einer der Schalter, beispielsweise S1, geöffnet wird, erhält der Eingang des Elements DD1 über den Widerstand R1 eine Spannung mit dem Pegel „1“, was dazu führt, dass am zweiten Eingang von „1“ erscheint das Element „UND“ DD1.Dadurch kann das Signal vom Generator G zum Gate des Transistors gelangen, dessen Last der Lautsprecher ist.

Abbildung 4 – Alarmschutzschema

Komplexe digitale Schaltkreise entstehen durch die wiederholte Wiederholung grundlegender Logikschaltkreise. Das Werkzeug für eine solche Konstruktion ist die Boolesche Algebra, die im Sinne der Digitaltechnik als logische Algebra bezeichnet wird. Im Gegensatz zu einer Variablen in der gewöhnlichen Algebra hat eine boolesche Variable nur zwei Werte, die als boolesche Null und boolesche Eins bezeichnet werden.

Logische Null und logische Eins werden mit 0 und 1 bezeichnet. In der logischen Algebra sind 0 und 1 keine Zahlen, sondern logische Variablen. In der logischen Algebra gibt es drei grundlegende Operationen zwischen logischen Variablen: logische Multiplikation (Konjunktion), logische Addition (Disjunktion) und logische Negation (Inversion).

Elektronische Schaltkreise, die die gleiche logische Funktion erfüllen, aber aus unterschiedlichen Elementen zusammengesetzt sind und sich im Stromverbrauch, der Versorgungsspannung, den Werten der hohen und niedrigen Ausgangsspannungspegel, der Verzögerungszeit der Signalausbreitung und der Belastbarkeit unterscheiden.

Siehe auch zu diesem Thema: UND-, ODER-, NICHT-, UND-NICHT-, ODER-NICHT-Logikgatter und ihre Wahrheitstabellen